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Popolare Trigonometria >

4sin(4θ-pi/3)+3=5

Soluzione

4 sin (4 θ - \frac{π}{3}) + 3 = 5

Soluzione

θ = \frac{πn}{2} + \frac{π}{8}, θ = \frac{πn}{2} + \frac{7 π}{24}

Gradi

θ = 22. 5^{\circ} + 9 0^{\circ} n, θ = 52. 5^{\circ} + 9 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

4 sin (4 θ - \frac{π}{3}) + 3 = 5

Spostare

3

a destra dell'equazione

4 sin (4 θ - \frac{π}{3}) + 3 = 5

Sottrarre

3

da entrambi i lati

4 sin (4 θ - \frac{π}{3}) + 3 - 3 = 5 - 3

Semplificare

4 sin (4 θ - \frac{π}{3}) = 2

4 sin (4 θ - \frac{π}{3}) = 2

Dividere entrambi i lati per

4

4 sin (4 θ - \frac{π}{3}) = 2

Dividere entrambi i lati per

4

\frac{4 sin ( 4 θ - \frac{π}{3} )}{4} = \frac{2}{4}

Semplificare

sin (4 θ - \frac{π}{3}) = \frac{1}{2}

sin (4 θ - \frac{π}{3}) = \frac{1}{2}

Soluzioni generali per

sin (4 θ - \frac{π}{3}) = \frac{1}{2}

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

4 θ - \frac{π}{3} = \frac{π}{6} + 2 πn, 4 θ - \frac{π}{3} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

4 θ - \frac{π}{3} = \frac{π}{6} + 2 πn, 4 θ - \frac{π}{3} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Risolvi

4 θ - \frac{π}{3} = \frac{π}{6} + 2 πn : θ = \frac{πn}{2} + \frac{π}{8}

4 θ - \frac{π}{3} = \frac{π}{6} + 2 πn

Spostare

\frac{π}{3}

a destra dell'equazione

4 θ - \frac{π}{3} = \frac{π}{6} + 2 πn

Aggiungi

\frac{π}{3}

ad entrambi i lati

4 θ - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = \frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

Semplificare

4 θ - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = \frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

Semplificare

4 θ - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} : 4 θ

4 θ - \frac{π}{3} + \frac{π}{3}

Aggiungi elementi simili:

- \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = 0

= 4 θ

Semplificare

\frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3} : 2 πn + \frac{π}{2}

\frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

Raggruppa termini simili

= 2 πn + \frac{π}{6} + \frac{π}{3}

Minimo Comune Multiplo di

6, 3 : 6

6, 3

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

6 : 2 \cdot 3

6

6

diviso per

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

sono tutti numeri primi, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 2 \cdot 3

Fattorizzazione prima di

3 : 3

3

3

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 3

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 6 o 3

= 2 \cdot 3

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

6

Per

\frac{π}{3} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

2

\frac{π}{3} = \frac{π 2}{3 \cdot 2} = \frac{π 2}{6}

= \frac{π}{6} + \frac{π 2}{6}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + π 2}{6}

Aggiungi elementi simili:

π + 2 π = 3 π

= \frac{3 π}{6}

Cancella il fattore comune:

3

= 2 πn + \frac{π}{2}

4 θ = 2 πn + \frac{π}{2}

4 θ = 2 πn + \frac{π}{2}

4 θ = 2 πn + \frac{π}{2}

Dividere entrambi i lati per

4

4 θ = 2 πn + \frac{π}{2}

Dividere entrambi i lati per

4

\frac{4 θ}{4} = \frac{2 πn}{4} + \frac{\frac{π}{2}}{4}

Semplificare

\frac{4 θ}{4} = \frac{2 πn}{4} + \frac{\frac{π}{2}}{4}

Semplificare

\frac{4 θ}{4} : θ

\frac{4 θ}{4}

Dividi i numeri:

\frac{4}{4} = 1

= θ

Semplificare

\frac{2 πn}{4} + \frac{\frac{π}{2}}{4} : \frac{πn}{2} + \frac{π}{8}

\frac{2 πn}{4} + \frac{\frac{π}{2}}{4}

\frac{2 πn}{4} = \frac{πn}{2}

\frac{2 πn}{4}

Cancella il fattore comune:

2

= \frac{πn}{2}

\frac{\frac{π}{2}}{4} = \frac{π}{8}

\frac{\frac{π}{2}}{4}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 4}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{π}{8}

= \frac{πn}{2} + \frac{π}{8}

θ = \frac{πn}{2} + \frac{π}{8}

θ = \frac{πn}{2} + \frac{π}{8}

θ = \frac{πn}{2} + \frac{π}{8}

Risolvi

4 θ - \frac{π}{3} = \frac{5 π}{6} + 2 πn : θ = \frac{πn}{2} + \frac{7 π}{24}

4 θ - \frac{π}{3} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Spostare

\frac{π}{3}

a destra dell'equazione

4 θ - \frac{π}{3} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Aggiungi

\frac{π}{3}

ad entrambi i lati

4 θ - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = \frac{5 π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

Semplificare

4 θ - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = \frac{5 π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

Semplificare

4 θ - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} : 4 θ

4 θ - \frac{π}{3} + \frac{π}{3}

Aggiungi elementi simili:

- \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = 0

= 4 θ

Semplificare

\frac{5 π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3} : 2 πn + \frac{7 π}{6}

\frac{5 π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

Raggruppa termini simili

= 2 πn + \frac{π}{3} + \frac{5 π}{6}

Minimo Comune Multiplo di

3, 6 : 6

3, 6

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

3 : 3

3

3

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 3

Fattorizzazione prima di

6 : 2 \cdot 3

6

6

diviso per

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

sono tutti numeri primi, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 2 \cdot 3

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 3 o 6

= 3 \cdot 2

Moltiplica i numeri:

3 \cdot 2 = 6

= 6

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

6

Per

\frac{π}{3} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

2

\frac{π}{3} = \frac{π 2}{3 \cdot 2} = \frac{π 2}{6}

= \frac{π 2}{6} + \frac{5 π}{6}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 + 5 π}{6}

Aggiungi elementi simili:

2 π + 5 π = 7 π

= 2 πn + \frac{7 π}{6}

4 θ = 2 πn + \frac{7 π}{6}

4 θ = 2 πn + \frac{7 π}{6}

4 θ = 2 πn + \frac{7 π}{6}

Dividere entrambi i lati per

4

4 θ = 2 πn + \frac{7 π}{6}

Dividere entrambi i lati per

4

\frac{4 θ}{4} = \frac{2 πn}{4} + \frac{\frac{7 π}{6}}{4}

Semplificare

\frac{4 θ}{4} = \frac{2 πn}{4} + \frac{\frac{7 π}{6}}{4}

Semplificare

\frac{4 θ}{4} : θ

\frac{4 θ}{4}

Dividi i numeri:

\frac{4}{4} = 1

= θ

Semplificare

\frac{2 πn}{4} + \frac{\frac{7 π}{6}}{4} : \frac{πn}{2} + \frac{7 π}{24}

\frac{2 πn}{4} + \frac{\frac{7 π}{6}}{4}

\frac{2 πn}{4} = \frac{πn}{2}

\frac{2 πn}{4}

Cancella il fattore comune:

2

= \frac{πn}{2}

\frac{\frac{7 π}{6}}{4} = \frac{7 π}{24}

\frac{\frac{7 π}{6}}{4}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{7 π}{6 \cdot 4}

Moltiplica i numeri:

6 \cdot 4 = 24

= \frac{7 π}{24}

= \frac{πn}{2} + \frac{7 π}{24}

θ = \frac{πn}{2} + \frac{7 π}{24}

θ = \frac{πn}{2} + \frac{7 π}{24}

θ = \frac{πn}{2} + \frac{7 π}{24}

θ = \frac{πn}{2} + \frac{π}{8}, θ = \frac{πn}{2} + \frac{7 π}{24}

Grafico

Esempi popolari

2tan(x)-3=0

2 tan (x) - 3 = 0

-2cos(2x-pi/3)=2sin(2x-pi/6)

- 2 cos (2 x - \frac{π}{3}) = 2 sin (2 x - \frac{π}{6})

tan(x)=5sin(pi/4)sin((3pi)/4)

tan (x) = 5 sin (\frac{π}{4}) sin (\frac{3 π}{4})

cot(θ)=-12/5

cot (θ) = - \frac{12}{5}

2-2sqrt(3)tan(x+pi/3)=0

2 - 23 tan (x + \frac{π}{3}) = 0