English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular Trigonometria >

3sin(2x)=5cos^2(2x)

Solução

3 sin (2 x) = 5 cos^{2} (2 x)

Solução

x = \frac{0.83908 \dots}{2} + πn, x = \frac{π}{2} - \frac{0.83908 \dots}{2} + πn

Graus

x = 24.03795 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 65.96204 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Passos da solução

3 sin (2 x) = 5 cos^{2} (2 x)

Subtrair

5 cos^{2} (2 x)

de ambos os lados

3 sin (2 x) - 5 cos^{2} (2 x) = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

3 sin (2 x) - 5 cos^{2} (2 x)

Utilizar a identidade trigonométrica pitagórica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 3 sin (2 x) - 5 (1 - sin^{2} (2 x))

- (1 - sin^{2} (2 x)) \cdot 5 + 3 sin (2 x) = 0

Usando o método de substituição

- (1 - sin^{2} (2 x)) \cdot 5 + 3 sin (2 x) = 0

Sea:

sin (2 x) = u

- (1 - u^{2}) \cdot 5 + 3 u = 0

- (1 - u^{2}) \cdot 5 + 3 u = 0 : u = \frac{- 3 + 109}{10}, u = \frac{- 3 - 109}{10}

- (1 - u^{2}) \cdot 5 + 3 u = 0

Expandir

- (1 - u^{2}) \cdot 5 + 3 u : - 5 + 5 u^{2} + 3 u

- (1 - u^{2}) \cdot 5 + 3 u

= - 5 (1 - u^{2}) + 3 u

Expandir

- 5 (1 - u^{2}) : - 5 + 5 u^{2}

- 5 (1 - u^{2})

Colocar os parênteses utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = - 5, b = 1, c = u^{2}

= - 5 \cdot 1 - (- 5) u^{2}

Aplicar as regras dos sinais

- (- a) = a

= - 5 \cdot 1 + 5 u^{2}

Multiplicar os números:

5 \cdot 1 = 5

= - 5 + 5 u^{2}

= - 5 + 5 u^{2} + 3 u

- 5 + 5 u^{2} + 3 u = 0

Escrever na forma padrão

a x^{2} + b x + c = 0

5 u^{2} + 3 u - 5 = 0

Resolver com a fórmula quadrática

5 u^{2} + 3 u - 5 = 0

Fórmula geral para equações de segundo grau:

Para

a = 5, b = 3, c = - 5

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 5 ( - 5 )}{2 \cdot 5}

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 5 ( - 5 )}{2 \cdot 5}

3^{2} - 4 \cdot 5 (- 5) = 109

3^{2} - 4 \cdot 5 (- 5)

Aplicar a regra

- (- a) = a

= 3^{2} + 4 \cdot 5 \cdot 5

Multiplicar os números:

4 \cdot 5 \cdot 5 = 100

= 3^{2} + 100

3^{2} = 9

= 9 + 100

Somar:

9 + 100 = 109

= 109

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 109}{2 \cdot 5}

Separe as soluções

u_{1} = \frac{- 3 + 109}{2 \cdot 5}, u_{2} = \frac{- 3 - 109}{2 \cdot 5}

u = \frac{- 3 + 109}{2 \cdot 5} : \frac{- 3 + 109}{10}

\frac{- 3 + 109}{2 \cdot 5}

Multiplicar os números:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{- 3 + 109}{10}

u = \frac{- 3 - 109}{2 \cdot 5} : \frac{- 3 - 109}{10}

\frac{- 3 - 109}{2 \cdot 5}

Multiplicar os números:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{- 3 - 109}{10}

As soluções para a equação de segundo grau são:

u = \frac{- 3 + 109}{10}, u = \frac{- 3 - 109}{10}

Substituir na equação

u = sin (2 x)

sin (2 x) = \frac{- 3 + 109}{10}, sin (2 x) = \frac{- 3 - 109}{10}

sin (2 x) = \frac{- 3 + 109}{10}, sin (2 x) = \frac{- 3 - 109}{10}

sin (2 x) = \frac{- 3 + 109}{10} : x = \frac{arcsin ( \frac{- 3 + 109}{10} )}{2} + πn, x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{- 3 + 109}{10} )}{2} + πn

sin (2 x) = \frac{- 3 + 109}{10}

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

sin (2 x) = \frac{- 3 + 109}{10}

Soluções gerais para

sin (2 x) = \frac{- 3 + 109}{10}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

2 x = arcsin (\frac{- 3 + 109}{10}) + 2 πn, 2 x = π - arcsin (\frac{- 3 + 109}{10}) + 2 πn

2 x = arcsin (\frac{- 3 + 109}{10}) + 2 πn, 2 x = π - arcsin (\frac{- 3 + 109}{10}) + 2 πn

Resolver

2 x = arcsin (\frac{- 3 + 109}{10}) + 2 πn : x = \frac{arcsin ( \frac{- 3 + 109}{10} )}{2} + πn

2 x = arcsin (\frac{- 3 + 109}{10}) + 2 πn

Dividir ambos os lados por

2

2 x = arcsin (\frac{- 3 + 109}{10}) + 2 πn

Dividir ambos os lados por

2

\frac{2 x}{2} = \frac{arcsin ( \frac{- 3 + 109}{10} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplificar

x = \frac{arcsin ( \frac{- 3 + 109}{10} )}{2} + πn

x = \frac{arcsin ( \frac{- 3 + 109}{10} )}{2} + πn

Resolver

2 x = π - arcsin (\frac{- 3 + 109}{10}) + 2 πn : x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{- 3 + 109}{10} )}{2} + πn

2 x = π - arcsin (\frac{- 3 + 109}{10}) + 2 πn

Dividir ambos os lados por

2

2 x = π - arcsin (\frac{- 3 + 109}{10}) + 2 πn

Dividir ambos os lados por

2

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{- 3 + 109}{10} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplificar

x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{- 3 + 109}{10} )}{2} + πn

x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{- 3 + 109}{10} )}{2} + πn

x = \frac{arcsin ( \frac{- 3 + 109}{10} )}{2} + πn, x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{- 3 + 109}{10} )}{2} + πn

sin (2 x) = \frac{- 3 - 109}{10} :

Sem solução

sin (2 x) = \frac{- 3 - 109}{10}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

Combinar toda as soluções

x = \frac{arcsin ( \frac{- 3 + 109}{10} )}{2} + πn, x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{- 3 + 109}{10} )}{2} + πn

Mostrar soluções na forma decimal

x = \frac{0.83908 \dots}{2} + πn, x = \frac{π}{2} - \frac{0.83908 \dots}{2} + πn

Gráfico

Exemplos populares

solvefor x,y^n+25y=cos(5x)

so l v e f or x, y^{n} + 25 y = cos (5 x)

sin(1/x)=-1/2

sin (\frac{1}{x}) = - \frac{1}{2}

sin^2(x)+sin(x)=3sin^2(x)

sin^{2} (x) + sin (x) = 3 sin^{2} (x)

5-6cos(θ)=0

5 - 6 cos (θ) = 0

cos(x+pi/6)cos(x-pi/6)=cos(2x)

cos (x + \frac{π}{6}) cos (x - \frac{π}{6}) = cos (2 x)