English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

cos(4x)+sin(2x)=0

الحلّ

cos (4 x) + sin (2 x) = 0

الحلّ

x = \frac{7 π + 12 πn}{12}, x = \frac{11 π + 12 πn}{12}, x = \frac{π + 4 πn}{4}

درجات

x = 10 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 16 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

cos (4 x) + sin (2 x) = 0

u = 2 x :

على افتراض أنّ

cos (2 u) + sin (u) = 0

Rewrite using trig identities

cos (2 u) + sin (u)

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

= 1 - 2 sin^{2} (u) + sin (u)

1 + sin (u) - 2 sin^{2} (u) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

1 + sin (u) - 2 sin^{2} (u) = 0

sin (u) = u :

على افتراض أنّ

1 + u - 2 u^{2} = 0

1 + u - 2 u^{2} = 0 : u = - \frac{1}{2}, u = 1

1 + u - 2 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

- 2 u^{2} + u + 1 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

- 2 u^{2} + u + 1 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = - 2, b = 1, c = 1

لـ

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 1}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 1}{2 ( - 2 )}

1^{2} - 4 (- 2) \cdot 1 = 3

1^{2} - 4 (- 2) \cdot 1

1^{a} = 1

فعّل القانون

1^{2} = 1

= 1 - 4 (- 2) \cdot 1

- (- a) = a

فعّل القانون

= 1 + 4 \cdot 2 \cdot 1

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8 :

اضرب الأعداد

= 1 + 8

1 + 8 = 9 :

اجمع الأعداد

= 9

9 = 3^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 3^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

3^{2} = 3

= 3

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 3}{2 ( - 2 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 1 + 3}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- 1 - 3}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- 1 + 3}{2 ( - 2 )} : - \frac{1}{2}

\frac{- 1 + 3}{2 ( - 2 )}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{- 1 + 3}{- 2 \cdot 2}

- 1 + 3 = 2 :

اطرح/اجمع الأعداد

= \frac{2}{- 2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{2}{- 4}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{2}{4}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= - \frac{1}{2}

u = \frac{- 1 - 3}{2 ( - 2 )} : 1

\frac{- 1 - 3}{2 ( - 2 )}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{- 1 - 3}{- 2 \cdot 2}

- 1 - 3 = - 4 :

اطرح الأعداد

= \frac{- 4}{- 2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 4}{- 4}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{4}{4}

\frac{a}{a} = 1

فعّل القانون

= 1

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = - \frac{1}{2}, u = 1

u = sin (u)

استبدل مجددًا

sin (u) = - \frac{1}{2}, sin (u) = 1

sin (u) = - \frac{1}{2}, sin (u) = 1

sin (u) = - \frac{1}{2} : u = \frac{7 π}{6} + 2 πn, u = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (u) = - \frac{1}{2}

sin (u) = - \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

u = \frac{7 π}{6} + 2 πn, u = \frac{11 π}{6} + 2 πn

u = \frac{7 π}{6} + 2 πn, u = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (u) = 1 : u = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (u) = 1

sin (u) = 1 :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

u = \frac{π}{2} + 2 πn

u = \frac{π}{2} + 2 πn

وحّد الحلول

u = \frac{7 π}{6} + 2 πn, u = \frac{11 π}{6} + 2 πn, u = \frac{π}{2} + 2 πn

u = 2 x

استبدل مجددًا

2 x = \frac{7 π}{6} + 2 πn : x = \frac{7 π + 12 πn}{12}

2 x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

2 x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 x}{2}

بسّط:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{\frac{7 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط:

\frac{7 π + 12 πn}{12}

\frac{\frac{7 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{\frac{7 π}{6} + 2 πn}{2}

\frac{7 π}{6} + 2 πn

وحّد:

\frac{7 π + 12 πn}{6}

\frac{7 π}{6} + 2 πn

2 πn = \frac{2 πn 6}{6}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{7 π}{6} + \frac{2 πn \cdot 6}{6}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{7 π + 2 πn \cdot 6}{6}

2 \cdot 6 = 12 :

اضرب الأعداد

= \frac{7 π + 12 πn}{6}

= \frac{\frac{7 π + 12 πn}{6}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{7 π + 12 πn}{6 \cdot 2}

6 \cdot 2 = 12 :

اضرب الأعداد

= \frac{7 π + 12 πn}{12}

x = \frac{7 π + 12 πn}{12}

x = \frac{7 π + 12 πn}{12}

x = \frac{7 π + 12 πn}{12}

2 x = \frac{11 π}{6} + 2 πn : x = \frac{11 π + 12 πn}{12}

2 x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

2 x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{11 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{11 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 x}{2}

بسّط:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{\frac{11 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط:

\frac{11 π + 12 πn}{12}

\frac{\frac{11 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{\frac{11 π}{6} + 2 πn}{2}

\frac{11 π}{6} + 2 πn

وحّد:

\frac{11 π + 12 πn}{6}

\frac{11 π}{6} + 2 πn

2 πn = \frac{2 πn 6}{6}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{11 π}{6} + \frac{2 πn \cdot 6}{6}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{11 π + 2 πn \cdot 6}{6}

2 \cdot 6 = 12 :

اضرب الأعداد

= \frac{11 π + 12 πn}{6}

= \frac{\frac{11 π + 12 πn}{6}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{11 π + 12 πn}{6 \cdot 2}

6 \cdot 2 = 12 :

اضرب الأعداد

= \frac{11 π + 12 πn}{12}

x = \frac{11 π + 12 πn}{12}

x = \frac{11 π + 12 πn}{12}

x = \frac{11 π + 12 πn}{12}

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn : x = \frac{π + 4 πn}{4}

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 x}{2}

بسّط:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط:

\frac{π + 4 πn}{4}

\frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{\frac{π}{2} + 2 πn}{2}

\frac{π}{2} + 2 πn

وحّد:

\frac{π + 4 πn}{2}

\frac{π}{2} + 2 πn

2 πn = \frac{2 πn 2}{2}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{π}{2} + \frac{2 πn \cdot 2}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{π + 2 πn \cdot 2}{2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{π + 4 πn}{2}

= \frac{\frac{π + 4 πn}{2}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{π + 4 πn}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{π + 4 πn}{4}

x = \frac{π + 4 πn}{4}

x = \frac{π + 4 πn}{4}

x = \frac{π + 4 πn}{4}

x = \frac{7 π + 12 πn}{12}, x = \frac{11 π + 12 πn}{12}, x = \frac{π + 4 πn}{4}

رسم

أمثلة شائعة

sin(x+5)=cos(2x-2)

sin (x + 5) = cos (2 x - 2)

solvefor θ,z*p*cos(θ)=n

so l v e f or θ, z \cdot p \cdot cos (θ) = n

tan(θ)= 1/5 ,csc(θ)

tan (θ) = \frac{1}{5}, csc (θ)

6=tan(6C)

6 = tan (6 C)

3/4 =tan(x)

\frac{3}{4} = tan (x)