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Beliebt Trigonometrie >

sin(x+5)=cos(2x-2)

Lösung

sin (x + 5) = cos (2 x - 2)

Lösung

x = \frac{4 πn + π - 6}{6}, x = - \frac{π + 4 πn - 14}{2}

Grad

x = - 27.29577 \dots^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = 311.07045 \dots^{\circ} - 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (x + 5) = cos (2 x - 2)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (x + 5) = cos (2 x - 2)

Verwende die folgenden Identitäten:

cos (x) = sin (\frac{π}{2} - x)

sin (x + 5) = sin (\frac{π}{2} - (2 x - 2))

sin (x + 5) = sin (\frac{π}{2} - (2 x - 2))

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x + 5) = sin (\frac{π}{2} - (2 x - 2))

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

x + 5 = \frac{π}{2} - (2 x - 2) + 2 πn, x + 5 = π - (\frac{π}{2} - (2 x - 2)) + 2 πn

x + 5 = \frac{π}{2} - (2 x - 2) + 2 πn, x + 5 = π - (\frac{π}{2} - (2 x - 2)) + 2 πn

x + 5 = \frac{π}{2} - (2 x - 2) + 2 πn : x = \frac{4 πn + π - 6}{6}

x + 5 = \frac{π}{2} - (2 x - 2) + 2 πn

Schreibe

\frac{π}{2} - (2 x - 2) + 2 πn

um:

\frac{π}{2} - 2 x + 2 + 2 πn

\frac{π}{2} - (2 x - 2) + 2 πn

- (2 x - 2) : - 2 x + 2

- (2 x - 2)

Setze Klammern

= - (2 x) - (- 2)

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 2 x + 2

= \frac{π}{2} - 2 x + 2 + 2 πn

x + 5 = \frac{π}{2} - 2 x + 2 + 2 πn

Verschiebe

5

auf die rechte Seite

x + 5 = \frac{π}{2} - 2 x + 2 + 2 πn

Subtrahiere

5

von beiden Seiten

x + 5 - 5 = \frac{π}{2} - 2 x + 2 + 2 πn - 5

Vereinfache

x + 5 - 5 = \frac{π}{2} - 2 x + 2 + 2 πn - 5

Vereinfache

x + 5 - 5 : x

x + 5 - 5

Addiere gleiche Elemente:

5 - 5 = 0

= x

Vereinfache

\frac{π}{2} - 2 x + 2 + 2 πn - 5 : - 2 x + 2 πn + \frac{π}{2} - 3

\frac{π}{2} - 2 x + 2 + 2 πn - 5

Fasse gleiche Terme zusammen

= - 2 x + 2 πn + \frac{π}{2} + 2 - 5

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

2 - 5 = - 3

= - 2 x + 2 πn + \frac{π}{2} - 3

x = - 2 x + 2 πn + \frac{π}{2} - 3

x = - 2 x + 2 πn + \frac{π}{2} - 3

x = - 2 x + 2 πn + \frac{π}{2} - 3

Verschiebe

2 x

auf die linke Seite

x = - 2 x + 2 πn + \frac{π}{2} - 3

Füge

2 x

zu beiden Seiten hinzu

x + 2 x = - 2 x + 2 πn + \frac{π}{2} - 3 + 2 x

Vereinfache

3 x = 2 πn + \frac{π}{2} - 3

3 x = 2 πn + \frac{π}{2} - 3

Teile beide Seiten durch

3

3 x = 2 πn + \frac{π}{2} - 3

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{π}{2}}{3} - \frac{3}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{π}{2}}{3} - \frac{3}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{3}{3} = 1

= x

Vereinfache

\frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{π}{2}}{3} - \frac{3}{3} : \frac{4 πn + π - 6}{6}

\frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{π}{2}}{3} - \frac{3}{3}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 πn + \frac{π}{2} - 3}{3}

Füge

2 πn + \frac{π}{2} - 3

zusammen:

\frac{4 πn + π - 6}{2}

2 πn + \frac{π}{2} - 3

Wandle das Element in einen Bruch um:

2 πn = \frac{2 πn 2}{2}, 3 = \frac{3 \cdot 2}{2}

= \frac{2 πn \cdot 2}{2} + \frac{π}{2} - \frac{3 \cdot 2}{2}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 πn \cdot 2 + π - 3 \cdot 2}{2}

2 πn \cdot 2 + π - 3 \cdot 2 = 4 πn + π - 6

2 πn \cdot 2 + π - 3 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn + π - 3 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 = 6

= 4 πn + π - 6

= \frac{4 πn + π - 6}{2}

= \frac{\frac{4 πn + π - 6}{2}}{3}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{4 πn + π - 6}{2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{4 πn + π - 6}{6}

x = \frac{4 πn + π - 6}{6}

x = \frac{4 πn + π - 6}{6}

x = \frac{4 πn + π - 6}{6}

x + 5 = π - (\frac{π}{2} - (2 x - 2)) + 2 πn : x = - \frac{π + 4 πn - 14}{2}

x + 5 = π - (\frac{π}{2} - (2 x - 2)) + 2 πn

Schreibe

π - (\frac{π}{2} - (2 x - 2)) + 2 πn

um:

π - \frac{π}{2} + 2 x - 2 + 2 πn

π - (\frac{π}{2} - (2 x - 2)) + 2 πn

- (2 x - 2) : - 2 x + 2

- (2 x - 2)

Setze Klammern

= - (2 x) - (- 2)

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 2 x + 2

= π - (- 2 x + 2 + \frac{π}{2}) + 2 πn

- (\frac{π}{2} - 2 x + 2) : - \frac{π}{2} + 2 x - 2

- (\frac{π}{2} - 2 x + 2)

Setze Klammern

= - (\frac{π}{2}) - (- 2 x) - (2)

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= - \frac{π}{2} + 2 x - 2

= π - \frac{π}{2} + 2 x - 2 + 2 πn

x + 5 = π - \frac{π}{2} + 2 x - 2 + 2 πn

Verschiebe

5

auf die rechte Seite

x + 5 = π - \frac{π}{2} + 2 x - 2 + 2 πn

Subtrahiere

5

von beiden Seiten

x + 5 - 5 = π - \frac{π}{2} + 2 x - 2 + 2 πn - 5

Vereinfache

x + 5 - 5 = π - \frac{π}{2} + 2 x - 2 + 2 πn - 5

Vereinfache

x + 5 - 5 : x

x + 5 - 5

Addiere gleiche Elemente:

5 - 5 = 0

= x

Vereinfache

π - \frac{π}{2} + 2 x - 2 + 2 πn - 5 : 2 x + 2 πn + π - 7 - \frac{π}{2}

π - \frac{π}{2} + 2 x - 2 + 2 πn - 5

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 x + π + 2 πn - \frac{π}{2} - 2 - 5

Subtrahiere die Zahlen:

- 2 - 5 = - 7

= 2 x + 2 πn + π - 7 - \frac{π}{2}

x = 2 x + 2 πn + π - 7 - \frac{π}{2}

x = 2 x + 2 πn + π - 7 - \frac{π}{2}

x = 2 x + 2 πn + π - 7 - \frac{π}{2}

Verschiebe

2 x

auf die linke Seite

x = 2 x + 2 πn + π - 7 - \frac{π}{2}

Subtrahiere

2 x

von beiden Seiten

x - 2 x = 2 x + 2 πn + π - 7 - \frac{π}{2} - 2 x

Vereinfache

- x = 2 πn + π - 7 - \frac{π}{2}

- x = 2 πn + π - 7 - \frac{π}{2}

Teile beide Seiten durch

- 1

- x = 2 πn + π - 7 - \frac{π}{2}

Teile beide Seiten durch

- 1

\frac{- x}{- 1} = \frac{2 πn}{- 1} + \frac{π}{- 1} - \frac{7}{- 1} - \frac{\frac{π}{2}}{- 1}

Vereinfache

\frac{- x}{- 1} = \frac{2 πn}{- 1} + \frac{π}{- 1} - \frac{7}{- 1} - \frac{\frac{π}{2}}{- 1}

Vereinfache

\frac{- x}{- 1} : x

\frac{- x}{- 1}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{x}{1}

Wende Regel an

\frac{a}{1} = a

= x

Vereinfache

\frac{2 πn}{- 1} + \frac{π}{- 1} - \frac{7}{- 1} - \frac{\frac{π}{2}}{- 1} : - \frac{π + 4 πn - 14}{2}

\frac{2 πn}{- 1} + \frac{π}{- 1} - \frac{7}{- 1} - \frac{\frac{π}{2}}{- 1}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 πn + π - 7 - \frac{π}{2}}{- 1}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 πn + π - 7 - \frac{π}{2}}{1}

Füge

2 πn + π - 7 - \frac{π}{2}

zusammen:

\frac{π + 4 πn - 14}{2}

2 πn + π - 7 - \frac{π}{2}

Wandle das Element in einen Bruch um:

2 πn = \frac{2 πn 2}{2}, π = \frac{π 2}{2}, 7 = \frac{7 \cdot 2}{2}

= \frac{2 πn \cdot 2}{2} + \frac{π 2}{2} - \frac{7 \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 πn \cdot 2 + π 2 - 7 \cdot 2 - π}{2}

2 πn \cdot 2 + π 2 - 7 \cdot 2 - π = π + 4 πn - 14

2 πn \cdot 2 + π 2 - 7 \cdot 2 - π

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 π - π + 2 \cdot 2 πn - 7 \cdot 2

Addiere gleiche Elemente:

2 π - π = π

= π + 2 \cdot 2 πn - 7 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= π + 4 πn - 7 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

7 \cdot 2 = 14

= π + 4 πn - 14

= \frac{π + 4 πn - 14}{2}

= - \frac{\frac{π + 4 πn - 14}{2}}{1}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{1} = a

= - \frac{π + 4 πn - 14}{2}

x = - \frac{π + 4 πn - 14}{2}

x = - \frac{π + 4 πn - 14}{2}

x = - \frac{π + 4 πn - 14}{2}

x = \frac{4 πn + π - 6}{6}, x = - \frac{π + 4 πn - 14}{2}

x = \frac{4 πn + π - 6}{6}, x = - \frac{π + 4 πn - 14}{2}

Graph

Beliebte Beispiele

solvefor θ,z*p*cos(θ)=n

so l v e f or θ, z \cdot p \cdot cos (θ) = n

tan(θ)= 1/5 ,csc(θ)

tan (θ) = \frac{1}{5}, csc (θ)

6=tan(6C)

6 = tan (6 C)

3/4 =tan(x)

\frac{3}{4} = tan (x)

cos(x)=-3+4/(cos(x))

cos (x) = - 3 + \frac{4}{cos ( x )}