English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

sin(x)+4cos(x)+5=0

פתרון

sin (x) + 4 cos (x) + 5 = 0

פתרון

x \in R אין פתרון ל

צעדי פתרון

sin (x) + 4 cos (x) + 5 = 0

משני האגפים

4 cos (x)

החסר

sin (x) + 5 = - 4 cos (x)

העלה בריבוע את שני האגפים

(sin (x) + 5)^{2} = (- 4 cos (x))^{2}

משני האגפים

(- 4 cos (x))^{2}

החסר

(sin (x) + 5)^{2} - 16 cos^{2} (x) = 0

Rewrite using trig identities

(5 + sin (x))^{2} - 16 cos^{2} (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= (5 + sin (x))^{2} - 16 (1 - sin^{2} (x))

(5 + sin (x))^{2} - 16 (1 - sin^{2} (x))

פשט את:

17 sin^{2} (x) + 10 sin (x) + 9

(5 + sin (x))^{2} - 16 (1 - sin^{2} (x))

(5 + sin (x))^{2} : 25 + 10 sin (x) + sin^{2} (x)

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

:הפעל נוסחת הכפל המקוצר

a = 5, b = sin (x)

= 5^{2} + 2 \cdot 5 sin (x) + sin^{2} (x)

5^{2} + 2 \cdot 5 sin (x) + sin^{2} (x)

פשט את:

25 + 10 sin (x) + sin^{2} (x)

5^{2} + 2 \cdot 5 sin (x) + sin^{2} (x)

5^{2} = 25

= 25 + 2 \cdot 5 sin (x) + sin^{2} (x)

2 \cdot 5 = 10 :

הכפל את המספרים

= 25 + 10 sin (x) + sin^{2} (x)

= 25 + 10 sin (x) + sin^{2} (x)

= 25 + 10 sin (x) + sin^{2} (x) - 16 (1 - sin^{2} (x))

- 16 (1 - sin^{2} (x))

הרחב את:

- 16 + 16 sin^{2} (x)

- 16 (1 - sin^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = - 16, b = 1, c = sin^{2} (x)

= - 16 \cdot 1 - (- 16) sin^{2} (x)

הפעל חוקי מינוס-פלוס

- (- a) = a

= - 16 \cdot 1 + 16 sin^{2} (x)

16 \cdot 1 = 16 :

הכפל את המספרים

= - 16 + 16 sin^{2} (x)

= 25 + 10 sin (x) + sin^{2} (x) - 16 + 16 sin^{2} (x)

25 + 10 sin (x) + sin^{2} (x) - 16 + 16 sin^{2} (x)

פשט את:

17 sin^{2} (x) + 10 sin (x) + 9

25 + 10 sin (x) + sin^{2} (x) - 16 + 16 sin^{2} (x)

קבץ ביטויים דומים יחד

= 10 sin (x) + sin^{2} (x) + 16 sin^{2} (x) + 25 - 16

sin^{2} (x) + 16 sin^{2} (x) = 17 sin^{2} (x) :

חבר איברים דומים

= 10 sin (x) + 17 sin^{2} (x) + 25 - 16

25 - 16 = 9 :

חסר/חבר את המספרים

= 17 sin^{2} (x) + 10 sin (x) + 9

= 17 sin^{2} (x) + 10 sin (x) + 9

= 17 sin^{2} (x) + 10 sin (x) + 9

9 + 10 sin (x) + 17 sin^{2} (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

9 + 10 sin (x) + 17 sin^{2} (x) = 0

sin (x) = u :

נניח ש

9 + 10 u + 17 u^{2} = 0

9 + 10 u + 17 u^{2} = 0 : u = - \frac{5}{17} + i \frac{8 2}{17}, u = - \frac{5}{17} - i \frac{8 2}{17}

9 + 10 u + 17 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

17 u^{2} + 10 u + 9 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

17 u^{2} + 10 u + 9 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = 17, b = 10, c = 9

עבור

u_{1, 2} = \frac{- 10 \pm 1 0 ^{2} - 4 \cdot 17 \cdot 9}{2 \cdot 17}

u_{1, 2} = \frac{- 10 \pm 1 0 ^{2} - 4 \cdot 17 \cdot 9}{2 \cdot 17}

1 0^{2} - 4 \cdot 17 \cdot 9

פשט את:

162 i

1 0^{2} - 4 \cdot 17 \cdot 9

4 \cdot 17 \cdot 9 = 612 :

הכפל את המספרים

= 1 0^{2} - 612

- a = i a

:הפעל את חוק המספרים הדמיוניים

= i 612 - 1 0^{2}

- 1 0^{2} + 612 = 162

- 1 0^{2} + 612

1 0^{2} = 100

= - 100 + 612

- 100 + 612 = 512 :

חסר/חבר את המספרים

= 512

512

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2^{9}

512

512 = 256 \cdot 2, 2

מתחלק ב

512

= 2 \cdot 256

256 = 128 \cdot 2, 2

מתחלק ב

256

= 2 \cdot 2 \cdot 128

128 = 64 \cdot 2, 2

מתחלק ב

128

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 64

64 = 32 \cdot 2, 2

מתחלק ב

64

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 32

32 = 16 \cdot 2, 2

מתחלק ב

32

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 16

16 = 8 \cdot 2, 2

מתחלק ב

16

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 8

8 = 4 \cdot 2, 2

מתחלק ב

8

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4

4 = 2 \cdot 2, 2

מתחלק ב

4

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

הוא מספר ראשוני לכן פירוק נוסף לגורמים אינו אפשרי

2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{9}

= 2^{9}

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

:הפעל את חוק החזקות

= 2^{8} \cdot 2

n ab = n a n b

:הפעל את חוק השורשים

= 2 2^{8}

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}

:הפעל את חוק השורשים

2^{8} = 2^{\frac{8}{2}} = 2^{4}

= 2^{4} 2

פשט

= 162

= 162 i

u_{1, 2} = \frac{- 10 \pm 16 2 i}{2 \cdot 17}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 10 + 16 2 i}{2 \cdot 17}, u_{2} = \frac{- 10 - 16 2 i}{2 \cdot 17}

u = \frac{- 10 + 16 2 i}{2 \cdot 17} : - \frac{5}{17} + i \frac{8 2}{17}

\frac{- 10 + 16 2 i}{2 \cdot 17}

2 \cdot 17 = 34 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 10 + 16 2 i}{34}

- 10 + 162 i

פרק לגורמים את:

2 (- 5 + 82 i)

- 10 + 162 i

כתוב מחדש בתור

= - 2 \cdot 5 + 2 \cdot 82 i

2

הוצא את הגורם המשותף

= 2 (- 5 + 82 i)

= \frac{2 ( - 5 + 8 2 i )}{34}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{- 5 + 8 2 i}{17}

- \frac{5}{17} + \frac{8 2}{17} i

בצורה מרוכבת סטנדרטית

\frac{- 5 + 8 2 i}{17}

שכתב את

\frac{- 5 + 8 2 i}{17}

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

\frac{- 5 + 8 2 i}{17} = - \frac{5}{17} + \frac{8 2 i}{17}

= - \frac{5}{17} + \frac{8 2 i}{17}

= - \frac{5}{17} + \frac{8 2}{17} i

u = \frac{- 10 - 16 2 i}{2 \cdot 17} : - \frac{5}{17} - i \frac{8 2}{17}

\frac{- 10 - 16 2 i}{2 \cdot 17}

2 \cdot 17 = 34 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 10 - 16 2 i}{34}

- 10 - 162 i

פרק לגורמים את:

- 2 (5 + 82 i)

- 10 - 162 i

כתוב מחדש בתור

= - 2 \cdot 5 - 2 \cdot 82 i

2

הוצא את הגורם המשותף

= - 2 (5 + 82 i)

= - \frac{2 ( 5 + 8 2 i )}{34}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= - \frac{5 + 8 2 i}{17}

- \frac{5}{17} - \frac{8 2}{17} i

בצורה מרוכבת סטנדרטית

- \frac{5 + 8 2 i}{17}

שכתב את

- \frac{5 + 8 2 i}{17}

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

\frac{5 + 8 2 i}{17} = - (\frac{5}{17}) - (\frac{8 2 i}{17})

= - (\frac{5}{17}) - (\frac{8 2 i}{17})

(a) = a

:הסר סוגריים

= - \frac{5}{17} - \frac{8 2 i}{17}

= - \frac{5}{17} - \frac{8 2}{17} i

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = - \frac{5}{17} + i \frac{8 2}{17}, u = - \frac{5}{17} - i \frac{8 2}{17}

u = sin (x)

החלף בחזרה

sin (x) = - \frac{5}{17} + i \frac{8 2}{17}, sin (x) = - \frac{5}{17} - i \frac{8 2}{17}

sin (x) = - \frac{5}{17} + i \frac{8 2}{17}, sin (x) = - \frac{5}{17} - i \frac{8 2}{17}

sin (x) = - \frac{5}{17} + i \frac{8 2}{17} :

אין פתרון

sin (x) = - \frac{5}{17} + i \frac{8 2}{17}

אין פתרון

sin (x) = - \frac{5}{17} - i \frac{8 2}{17} :

אין פתרון

sin (x) = - \frac{5}{17} - i \frac{8 2}{17}

אין פתרון

אחד את הפתרונות

אין פתרון

וודא את נכונות הפתרונות על ידי הצבתם במשוואה המקורית

כדי לבדוק את נכונותם

sin (x) + 4 cos (x) + 5 = 0

הצב את הפתרונות ב

מחק את הפתרונות שמביאים לביטוי שקר

x \in R אין פתרון ל

גרף

דוגמאות פופולריות

sec(x)=-5

sec (x) = - 5

sin(2t-pi/5)=-1/3

sin (2 t - \frac{π}{5}) = - \frac{1}{3}

2(sin(x))^2-cos(x)-1=0

2 (sin (x))^{2} - cos (x) - 1 = 0

arctan(3x)+arctan(x)= pi/4

arctan (3 x) + arctan (x) = \frac{π}{4}

4sin(θ)=sqrt(3)sec(θ),0<= θ<180

4 sin (θ) = 3 sec (θ), 0 \leq θ < 18 0^{\circ}