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Popolare Trigonometria >

sinh(a)= 1/2

Soluzione

sinh (a) = \frac{1}{2}

Soluzione

a = ln (\frac{1 + 5}{2})

Gradi

a = 27.57140 \dots^{\circ}

Fasi della soluzione

sinh (a) = \frac{1}{2}

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

sinh (a) = \frac{1}{2}

Usa l'identità iperbolica:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{a} - e ^{- a}}{2} = \frac{1}{2}

\frac{e ^{a} - e ^{- a}}{2} = \frac{1}{2}

\frac{e ^{a} - e ^{- a}}{2} = \frac{1}{2} : a = ln (\frac{1 + 5}{2})

\frac{e ^{a} - e ^{- a}}{2} = \frac{1}{2}

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{e ^{a} - e ^{- a}}{2} \cdot 2 = \frac{1}{2} \cdot 2

Semplificare

e^{a} - e^{- a} = 1

Applica le regole dell'esponente

e^{a} - e^{- a} = 1

Applica la regola degli esponenti:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- a} = (e^{a})^{- 1}

e^{a} - (e^{a})^{- 1} = 1

e^{a} - (e^{a})^{- 1} = 1

Riscrivi l'equazione con

e^{a} = u

u - (u)^{- 1} = 1

Risolvi

u - u^{- 1} = 1 : u = \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{1 - 5}{2}

u - u^{- 1} = 1

Affinare

u - \frac{1}{u} = 1

Moltiplica entrambi i lati per

u

u - \frac{1}{u} = 1

Moltiplica entrambi i lati per

u

uu - \frac{1}{u} u = 1 \cdot u

Semplificare

uu - \frac{1}{u} u = 1 \cdot u

Semplificare

uu : u^{2}

uu

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

Aggiungi i numeri:

1 + 1 = 2

= u^{2}

Semplificare

- \frac{1}{u} u : - 1

- \frac{1}{u} u

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot u}{u}

Cancella il fattore comune:

u

= - 1

Semplificare

1 \cdot u : u

1 \cdot u

Moltiplicare:

1 \cdot u = u

= u

u^{2} - 1 = u

u^{2} - 1 = u

u^{2} - 1 = u

Risolvi

u^{2} - 1 = u : u = \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{1 - 5}{2}

u^{2} - 1 = u

Spostare

u

a sinistra dell'equazione

u^{2} - 1 = u

Sottrarre

u

da entrambi i lati

u^{2} - 1 - u = u - u

Semplificare

u^{2} - 1 - u = 0

u^{2} - 1 - u = 0

Scrivi in forma standard

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - u - 1 = 0

Risolvi con la formula quadratica

u^{2} - u - 1 = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = 1, b = - 1, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1) = 5

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)

Applicare la regola

- (- a) = a

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(- a)^{n} = a^{n},

n

è pari

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Applicare la regola

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

4 \cdot 1 \cdot 1

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 4

= 1 + 4

Aggiungi i numeri:

1 + 4 = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 5}{2 \cdot 1}

Separare le soluzioni

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 5}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 5}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 1 ) + 5}{2 \cdot 1} : \frac{1 + 5}{2}

\frac{- ( - 1 ) + 5}{2 \cdot 1}

Applicare la regola

- (- a) = a

= \frac{1 + 5}{2 \cdot 1}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{1 + 5}{2}

u = \frac{- ( - 1 ) - 5}{2 \cdot 1} : \frac{1 - 5}{2}

\frac{- ( - 1 ) - 5}{2 \cdot 1}

Applicare la regola

- (- a) = a

= \frac{1 - 5}{2 \cdot 1}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{1 - 5}{2}

Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:

u = \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{1 - 5}{2}

u = \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{1 - 5}{2}

Verificare le soluzioni

Trova i punti non-definiti (singolarità):

u = 0

Prendere il denominatore (i) dell'

u - u^{- 1}

e confrontare con zero

u = 0

I seguenti punti sono non definiti

u = 0

Combinare punti non definiti con soluzioni:

u = \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{1 - 5}{2}

u = \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{1 - 5}{2}

Sostituisci

u = e^{a},

risolvi per

a

Risolvi

e^{a} = \frac{1 + 5}{2} : a = ln (\frac{1 + 5}{2})

e^{a} = \frac{1 + 5}{2}

Applica le regole dell'esponente

e^{a} = \frac{1 + 5}{2}

f (x) = g (x)

, allora

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{a}) = ln (\frac{1 + 5}{2})

Applica la regola del logaritmo:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{a}) = a

a = ln (\frac{1 + 5}{2})

a = ln (\frac{1 + 5}{2})

Risolvi

e^{a} = \frac{1 - 5}{2} :

Nessuna soluzione per

a \in R

e^{a} = \frac{1 - 5}{2}

a^{f(a)} non può essere zero o negativo per a\in\mathbb{R}

Nessuna soluzione per a \in R

a = ln (\frac{1 + 5}{2})

a = ln (\frac{1 + 5}{2})

Grafico

Esempi popolari

sin(x)=(-1}{\frac{sqrt(5))/2}

sin (x) = \frac{- 1}{\frac{5}{2}}

2csc^2(θ)-3cot(θ)+3=0

2 csc^{2} (θ) - 3 cot (θ) + 3 = 0

(2sin(x)+1)/(sqrt(cos(x)))=0

\frac{2 sin ( x ) + 1}{cos ( x )} = 0

sin(x)=0.03725

sin (x) = 0.03725

tan(x)=2.747

tan (x) = 2.747