English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

arctan(x+2)-arctan(x+1)= pi/4

الحلّ

arctan (x + 2) - arctan (x + 1) = \frac{π}{4}

الحلّ

x = - 1, x = - 2

خطوات الحلّ

arctan (x + 2) - arctan (x + 1) = \frac{π}{4}

Rewrite using trig identities

arctan (x + 2) - arctan (x + 1)

arctan (s) - arctan (t) = arctan (\frac{s - t}{1 + s t})

Eq u a t i o n 0 :

متطابقة تحويل الجمع لضرب

= arctan (\frac{x + 2 - ( x + 1 )}{1 + ( x + 2 ) ( x + 1 )})

arctan (\frac{x + 2 - ( x + 1 )}{1 + ( x + 2 ) ( x + 1 )}) = \frac{π}{4}

Apply trig inverse properties

arctan (\frac{x + 2 - ( x + 1 )}{1 + ( x + 2 ) ( x + 1 )}) = \frac{π}{4}

arctan (x) = a \Rightarrow x = tan (a)

\frac{x + 2 - ( x + 1 )}{1 + ( x + 2 ) ( x + 1 )} = tan (\frac{π}{4})

tan (\frac{π}{4}) = 1

tan (\frac{π}{4})

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

tan (\frac{π}{4}) = 1

tan (\frac{π}{4})

tan (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= 1

= 1

\frac{x + 2 - ( x + 1 )}{1 + ( x + 2 ) ( x + 1 )} = 1

\frac{x + 2 - ( x + 1 )}{1 + ( x + 2 ) ( x + 1 )} = 1

\frac{x + 2 - ( x + 1 )}{1 + ( x + 2 ) ( x + 1 )} = 1

حلّ:

x = - 1, x = - 2

\frac{x + 2 - ( x + 1 )}{1 + ( x + 2 ) ( x + 1 )} = 1

\frac{x + 2 - ( x + 1 )}{1 + ( x + 2 ) ( x + 1 )}

بسّط:

\frac{1}{x ^{2} + 3 x + 3}

\frac{x + 2 - ( x + 1 )}{1 + ( x + 2 ) ( x + 1 )}

1 + (x + 2) (x + 1)

وسٌع:

x^{2} + 3 x + 3

1 + (x + 2) (x + 1)

(x + 2) (x + 1)

وسٌع:

x^{2} + 3 x + 2

(x + 2) (x + 1)

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

فعّل قانون التوزيع

a = x, b = 2, c = x, d = 1

= xx + x \cdot 1 + 2 x + 2 \cdot 1

= xx + 1 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 1

xx + 1 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 1

بسّط:

x^{2} + 3 x + 2

xx + 1 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 1

1 \cdot x + 2 x = 3 x :

اجمع العناصر المتشابهة

= xx + 3 x + 2 \cdot 1

xx = x^{2}

xx

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

xx = x^{1 + 1}

= x^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= x^{2}

2 \cdot 1 = 2

2 \cdot 1

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= 2

= x^{2} + 3 x + 2

= x^{2} + 3 x + 2

= 1 + x^{2} + 3 x + 2

1 + x^{2} + 3 x + 2

بسّط:

x^{2} + 3 x + 3

1 + x^{2} + 3 x + 2

جمّع التعابير المتشابهة

= x^{2} + 3 x + 1 + 2

1 + 2 = 3 :

اجمع الأعداد

= x^{2} + 3 x + 3

= x^{2} + 3 x + 3

= \frac{x + 2 - ( x + 1 )}{x ^{2} + 3 x + 3}

x + 2 - (x + 1)

وسٌع:

1

x + 2 - (x + 1)

- (x + 1) : - x - 1

- (x + 1)

افتح أقواس

= - (x) - (1)

فعّل قوانين سالب-موجب

+ (- a) = - a

= - x - 1

= x + 2 - x - 1

x + 2 - x - 1

بسّط:

1

x + 2 - x - 1

جمّع التعابير المتشابهة

= x - x + 2 - 1

x - x = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= 2 - 1

2 - 1 = 1 :

اطرح الأعداد

= 1

= 1

= \frac{1}{x ^{2} + 3 x + 3}

\frac{1}{x ^{2} + 3 x + 3} = 1

x^{2} + 3 x + 3

اضرب الطرفين بـ

\frac{1}{x ^{2} + 3 x + 3} = 1

x^{2} + 3 x + 3

اضرب الطرفين بـ

\frac{1}{x ^{2} + 3 x + 3} (x^{2} + 3 x + 3) = 1 \cdot (x^{2} + 3 x + 3)

بسّط

\frac{1}{x ^{2} + 3 x + 3} (x^{2} + 3 x + 3) = 1 \cdot (x^{2} + 3 x + 3)

\frac{1}{x ^{2} + 3 x + 3} (x^{2} + 3 x + 3)

بسّط:

1

\frac{1}{x ^{2} + 3 x + 3} (x^{2} + 3 x + 3)

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot ( x ^{2} + 3 x + 3 )}{x ^{2} + 3 x + 3}

x^{2} + 3 x + 3 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

1 \cdot (x^{2} + 3 x + 3)

بسّط:

x^{2} + 3 x + 3

1 \cdot (x^{2} + 3 x + 3)

1 \cdot (x^{2} + 3 x + 3) = (x^{2} + 3 x + 3) :

اضرب

= (x^{2} + 3 x + 3)

(a) = a

:احذف الأقواس

= x^{2} + 3 x + 3

1 = x^{2} + 3 x + 3

1 = x^{2} + 3 x + 3

1 = x^{2} + 3 x + 3

1 = x^{2} + 3 x + 3

حلّ:

x = - 1, x = - 2

1 = x^{2} + 3 x + 3

بدّل الأطراف

x^{2} + 3 x + 3 = 1

انقل

1

إلى الجانب الأيسر

x^{2} + 3 x + 3 = 1

من الطرفين

1

اطرح

x^{2} + 3 x + 3 - 1 = 1 - 1

بسّط

x^{2} + 3 x + 2 = 0

x^{2} + 3 x + 2 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

x^{2} + 3 x + 2 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 1, b = 3, c = 2

لـ

x_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2}{2 \cdot 1}

x_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2}{2 \cdot 1}

3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 1

3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8 :

اضرب الأعداد

= 3^{2} - 8

3^{2} = 9

= 9 - 8

9 - 8 = 1 :

اطرح الأعداد

= 1

1 = 1

فعّل القانون

= 1

x_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 1}{2 \cdot 1}

Separate the solutions

x_{1} = \frac{- 3 + 1}{2 \cdot 1}, x_{2} = \frac{- 3 - 1}{2 \cdot 1}

x = \frac{- 3 + 1}{2 \cdot 1} : - 1

\frac{- 3 + 1}{2 \cdot 1}

- 3 + 1 = - 2 :

اطرح/اجمع الأعداد

= \frac{- 2}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 2}{2}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{2}{2}

\frac{a}{a} = 1

فعّل القانون

= - 1

x = \frac{- 3 - 1}{2 \cdot 1} : - 2

\frac{- 3 - 1}{2 \cdot 1}

- 3 - 1 = - 4 :

اطرح الأعداد

= \frac{- 4}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 4}{2}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{4}{2}

\frac{4}{2} = 2 :

اقسم الأعداد

= - 2

حلول المعادلة التربيعيّة هي

x = - 1, x = - 2

x = - 1, x = - 2

x = - 1, x = - 2

تأكّد من صحّة الحلول عن طريق تعويضها في المعادلة الأصليّة

للتحقّق من دقّة الحلول

arctan (x + 2) - arctan (x + 1) = \frac{π}{4}

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

- 1

افحص الحل:

صحيح

- 1

n = 1

استبدل

- 1

x = - 1

عوّض

, arctan (x + 2) - arctan (x + 1) = \frac{π}{4}

في

arctan (- 1 + 2) - arctan (- 1 + 1) = \frac{π}{4}

بسّط

0.78539 \dots = 0.78539 \dots

\Rightarrow صحيح

- 2

افحص الحل:

صحيح

- 2

n = 1

استبدل

- 2

x = - 2

عوّض

, arctan (x + 2) - arctan (x + 1) = \frac{π}{4}

في

arctan (- 2 + 2) - arctan (- 2 + 1) = \frac{π}{4}

بسّط

0.78539 \dots = 0.78539 \dots

\Rightarrow صحيح

x = - 1, x = - 2

رسم

أمثلة شائعة

3cos(2x)=1

3 cos (2 x) = 1

cos^2(x)=(1+sin(x))(1-cos(x))

cos^{2} (x) = (1 + sin (x)) (1 - cos (x))

tan(x)=1,-pi<x<= pi

tan (x) = 1, - π < x \leq π

1/(2cos^2(x-1))=(1+tan^2(x))/(2sec^2(x))

\frac{1}{2 cos ^{2} ( x - 1 )} = \frac{1 + tan ^{2} ( x )}{2 sec ^{2} ( x )}

sin(2x)-2cos(2x)=0

sin (2 x) - 2 cos (2 x) = 0