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인기 있는 삼각법 >

1/(2cos^2(x-1))=(1+tan^2(x))/(2sec^2(x))

해법

\frac{1}{2 cos ^{2} ( x - 1 )} = \frac{1 + tan ^{2} ( x )}{2 sec ^{2} ( x )}

해법

x = π + 2 πn + 1, x = 2 πn + 1

+1

도

x = 237.29577 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 57.29577 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

솔루션 단계

\frac{1}{2 cos ^{2} ( x - 1 )} = \frac{1 + tan ^{2} ( x )}{2 sec ^{2} ( x )}

빼다

\frac{1 + tan ^{2} ( x )}{2 sec ^{2} ( x )}

양쪽에서

\frac{1}{2 cos ^{2} ( x - 1 )} - \frac{1 + tan ^{2} ( x )}{2 sec ^{2} ( x )} = 0

\frac{1}{2 cos ^{2} ( x - 1 )} - \frac{1 + tan ^{2} ( x )}{2 sec ^{2} ( x )}

단순화하세요:

\frac{sec ^{2} ( x ) - cos ^{2} ( x - 1 ) ( 1 + tan ^{2} ( x ) )}{2 cos ^{2} ( x - 1 ) sec ^{2} ( x )}

\frac{1}{2 cos ^{2} ( x - 1 )} - \frac{1 + tan ^{2} ( x )}{2 sec ^{2} ( x )}

2 cos^{2} (x - 1), 2 sec^{2} (x)

의 최소 공배수:

2 cos^{2} (x - 1) sec^{2} (x)

2 cos^{2} (x - 1), 2 sec^{2} (x)

최저공통승수 (LCM)

2, 2

의 최소 공배수:

2

2, 2

최소공배수 (LCM)

의 주요 인수 분해

2 : 2

2

2

소수이다, 따라서 인수분해는 불가능하다

= 2

의 주요 인수 분해

2 : 2

2

2

소수이다, 따라서 인수분해는 불가능하다

= 2

다음 중 하나에서 발생하는 가장 큰 횟수를 각 인자에 곱합니다

2

혹은

2

= 2

숫자를 곱하시오:

2 = 2

= 2

다음 중 하나에 나타나는 요인으로 구성된 식을 계산합니다

2 cos^{2} (x - 1)

혹은

2 sec^{2} (x)

= 2 cos^{2} (x - 1) sec^{2} (x)

LCM을 기준으로 분수 조정

각 분자를 곱하는 데 필요한 동일한 양으로 곱하시오

해당 분모를 LCM으로 변환합니다

2 cos^{2} (x - 1) sec^{2} (x)

위해서

\frac{1}{2 cos ^{2} ( x - 1 )} :

분모와 분자를 곱하다

sec^{2} (x)

\frac{1}{2 cos ^{2} ( x - 1 )} = \frac{1 \cdot sec ^{2} ( x )}{2 cos ^{2} ( x - 1 ) sec ^{2} ( x )} = \frac{sec ^{2} ( x )}{2 cos ^{2} ( x - 1 ) sec ^{2} ( x )}

위해서

\frac{1 + tan ^{2} ( x )}{2 sec ^{2} ( x )} :

분모와 분자를 곱하다

cos^{2} (x - 1)

\frac{1 + tan ^{2} ( x )}{2 sec ^{2} ( x )} = \frac{( 1 + tan ^{2} ( x ) ) cos ^{2} ( x - 1 )}{2 sec ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x - 1 )}

= \frac{sec ^{2} ( x )}{2 cos ^{2} ( x - 1 ) sec ^{2} ( x )} - \frac{( 1 + tan ^{2} ( x ) ) cos ^{2} ( x - 1 )}{2 sec ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x - 1 )}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sec ^{2} ( x ) - ( 1 + tan ^{2} ( x ) ) cos ^{2} ( x - 1 )}{2 cos ^{2} ( x - 1 ) sec ^{2} ( x )}

\frac{sec ^{2} ( x ) - cos ^{2} ( x - 1 ) ( 1 + tan ^{2} ( x ) )}{2 cos ^{2} ( x - 1 ) sec ^{2} ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sec^{2} (x) - cos^{2} (x - 1) (1 + tan^{2} (x)) = 0

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

sec^{2} (x) - (1 + tan^{2} (x)) cos^{2} (- 1 + x)

피타고라스 정체성 사용:

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

= sec^{2} (x) - cos^{2} (- 1 + x) sec^{2} (x)

sec^{2} (x) - cos^{2} (- 1 + x) sec^{2} (x) = 0

sec^{2} (x) - cos^{2} (- 1 + x) sec^{2} (x)

요인:

- sec^{2} (x) (cos (- 1 + x) + 1) (cos (- 1 + x) - 1)

sec^{2} (x) - cos^{2} (- 1 + x) sec^{2} (x)

공통 용어를 추출하다

- sec^{2} (x)

= - sec^{2} (x) (- 1 + cos^{2} (- 1 + x))

cos^{2} (- 1 + x) - 1

요인:

(cos (- 1 + x) + 1) (cos (- 1 + x) - 1)

cos^{2} (- 1 + x) - 1

1 1^{2}

로 다시 씁니다

= cos^{2} (- 1 + x) - 1^{2}

두 제곱 공식의 차이 적용:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

cos^{2} (- 1 + x) - 1^{2} = (cos (- 1 + x) + 1) (cos (- 1 + x) - 1)

= (cos (- 1 + x) + 1) (cos (- 1 + x) - 1)

= - sec^{2} (x) (cos (- 1 + x) + 1) (cos (- 1 + x) - 1)

- sec^{2} (x) (cos (- 1 + x) + 1) (cos (- 1 + x) - 1) = 0

각 부분을 개별적으로 해결

sec^{2} (x) = 0 or cos (- 1 + x) + 1 = 0 or cos (- 1 + x) - 1 = 0

sec^{2} (x) = 0 :

해결책 없음

sec^{2} (x) = 0

규칙 적용

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

sec (x) = 0

sec (x) \leq - 1 or sec (x) \geq 1

해결책 없음

cos (- 1 + x) + 1 = 0 : x = π + 2 πn + 1

cos (- 1 + x) + 1 = 0

1

를 오른쪽으로 이동

cos (- 1 + x) + 1 = 0

빼다

1

양쪽에서

cos (- 1 + x) + 1 - 1 = 0 - 1

단순화

cos (- 1 + x) = - 1

cos (- 1 + x) = - 1

일반 솔루션

cos (- 1 + x) = - 1

cos (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

- 1 + x = π + 2 πn

- 1 + x = π + 2 πn

- 1 + x = π + 2 πn

해결 :

x = π + 2 πn + 1

- 1 + x = π + 2 πn

1

를 오른쪽으로 이동

- 1 + x = π + 2 πn

더하다

1

양쪽으로

- 1 + x + 1 = π + 2 πn + 1

단순화

x = π + 2 πn + 1

x = π + 2 πn + 1

x = π + 2 πn + 1

cos (- 1 + x) - 1 = 0 : x = 2 πn + 1

cos (- 1 + x) - 1 = 0

1

를 오른쪽으로 이동

cos (- 1 + x) - 1 = 0

더하다

1

양쪽으로

cos (- 1 + x) - 1 + 1 = 0 + 1

단순화

cos (- 1 + x) = 1

cos (- 1 + x) = 1

일반 솔루션

cos (- 1 + x) = 1

cos (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

- 1 + x = 0 + 2 πn

- 1 + x = 0 + 2 πn

- 1 + x = 0 + 2 πn

해결 :

x = 2 πn + 1

- 1 + x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

- 1 + x = 2 πn

1

를 오른쪽으로 이동

- 1 + x = 2 πn

더하다

1

양쪽으로

- 1 + x + 1 = 2 πn + 1

단순화

x = 2 πn + 1

x = 2 πn + 1

x = 2 πn + 1

모든 솔루션 결합

x = π + 2 πn + 1, x = 2 πn + 1

그래프

인기 있는 예

sin(2x)-2cos(2x)=0

sin (2 x) - 2 cos (2 x) = 0

tan(x)=(87.092)/(86.676)

tan (x) = \frac{87.092}{86.676}

csc (x) = - \frac{3}{2}

1 + 3 sin (θ) = 0

(tan(2x))/(sin(x))=-2

\frac{tan ( 2 x )}{sin ( x )} = - 2