English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

1/(2cos^2(x-1))=(1+tan^2(x))/(2sec^2(x))

الحلّ

\frac{1}{2 cos ^{2} ( x - 1 )} = \frac{1 + tan ^{2} ( x )}{2 sec ^{2} ( x )}

الحلّ

x = π + 2 πn + 1, x = 2 πn + 1

درجات

x = 237.29577 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 57.29577 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

\frac{1}{2 cos ^{2} ( x - 1 )} = \frac{1 + tan ^{2} ( x )}{2 sec ^{2} ( x )}

من الطرفين

\frac{1 + tan ^{2} ( x )}{2 sec ^{2} ( x )}

اطرح

\frac{1}{2 cos ^{2} ( x - 1 )} - \frac{1 + tan ^{2} ( x )}{2 sec ^{2} ( x )} = 0

\frac{1}{2 cos ^{2} ( x - 1 )} - \frac{1 + tan ^{2} ( x )}{2 sec ^{2} ( x )}

بسّط:

\frac{sec ^{2} ( x ) - cos ^{2} ( x - 1 ) ( 1 + tan ^{2} ( x ) )}{2 cos ^{2} ( x - 1 ) sec ^{2} ( x )}

\frac{1}{2 cos ^{2} ( x - 1 )} - \frac{1 + tan ^{2} ( x )}{2 sec ^{2} ( x )}

2 cos^{2} (x - 1), 2 sec^{2} (x)

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

2 cos^{2} (x - 1) sec^{2} (x)

2 cos^{2} (x - 1), 2 sec^{2} (x)

Lowest Common Multiplier (LCM)

2, 2

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

2

2, 2

المضاعف المشترك الأصغر

2

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2

2

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

2

= 2

2

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2

2

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

2

= 2

2

أو

2

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 2

2 = 2 :

اضرب الأعداد

= 2

Compute an expression comprised of factors that appear either in

2 cos^{2} (x - 1)

2 sec^{2} (x)

= 2 cos^{2} (x - 1) sec^{2} (x)

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

2 cos^{2} (x - 1) sec^{2} (x)

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{1}{2 cos ^{2} ( x - 1 )} :

multiply the denominator and numerator by

sec^{2} (x)

\frac{1}{2 cos ^{2} ( x - 1 )} = \frac{1 \cdot sec ^{2} ( x )}{2 cos ^{2} ( x - 1 ) sec ^{2} ( x )} = \frac{sec ^{2} ( x )}{2 cos ^{2} ( x - 1 ) sec ^{2} ( x )}

For

\frac{1 + tan ^{2} ( x )}{2 sec ^{2} ( x )} :

multiply the denominator and numerator by

cos^{2} (x - 1)

\frac{1 + tan ^{2} ( x )}{2 sec ^{2} ( x )} = \frac{( 1 + tan ^{2} ( x ) ) cos ^{2} ( x - 1 )}{2 sec ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x - 1 )}

= \frac{sec ^{2} ( x )}{2 cos ^{2} ( x - 1 ) sec ^{2} ( x )} - \frac{( 1 + tan ^{2} ( x ) ) cos ^{2} ( x - 1 )}{2 sec ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x - 1 )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{sec ^{2} ( x ) - ( 1 + tan ^{2} ( x ) ) cos ^{2} ( x - 1 )}{2 cos ^{2} ( x - 1 ) sec ^{2} ( x )}

\frac{sec ^{2} ( x ) - cos ^{2} ( x - 1 ) ( 1 + tan ^{2} ( x ) )}{2 cos ^{2} ( x - 1 ) sec ^{2} ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sec^{2} (x) - cos^{2} (x - 1) (1 + tan^{2} (x)) = 0

Rewrite using trig identities

sec^{2} (x) - (1 + tan^{2} (x)) cos^{2} (- 1 + x)

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

= sec^{2} (x) - cos^{2} (- 1 + x) sec^{2} (x)

sec^{2} (x) - cos^{2} (- 1 + x) sec^{2} (x) = 0

sec^{2} (x) - cos^{2} (- 1 + x) sec^{2} (x)

حلل إلى عوامل:

- sec^{2} (x) (cos (- 1 + x) + 1) (cos (- 1 + x) - 1)

sec^{2} (x) - cos^{2} (- 1 + x) sec^{2} (x)

- sec^{2} (x)

قم باخراج العامل المشترك

= - sec^{2} (x) (- 1 + cos^{2} (- 1 + x))

cos^{2} (- 1 + x) - 1

حلل إلى عوامل:

(cos (- 1 + x) + 1) (cos (- 1 + x) - 1)

cos^{2} (- 1 + x) - 1

1^{2}

كـ

1

اكتب مجددًا

= cos^{2} (- 1 + x) - 1^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

فعّل قانون فرق المربّعات

cos^{2} (- 1 + x) - 1^{2} = (cos (- 1 + x) + 1) (cos (- 1 + x) - 1)

= (cos (- 1 + x) + 1) (cos (- 1 + x) - 1)

= - sec^{2} (x) (cos (- 1 + x) + 1) (cos (- 1 + x) - 1)

- sec^{2} (x) (cos (- 1 + x) + 1) (cos (- 1 + x) - 1) = 0

حلّ كل جزء على حدة

sec^{2} (x) = 0 or cos (- 1 + x) + 1 = 0 or cos (- 1 + x) - 1 = 0

sec^{2} (x) = 0 :

لا يوجد حلّ

sec^{2} (x) = 0

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

فعّل القانون

sec (x) = 0

sec (x) \leq - 1 or sec (x) \geq 1

لا يوجد حلّ

cos (- 1 + x) + 1 = 0 : x = π + 2 πn + 1

cos (- 1 + x) + 1 = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

cos (- 1 + x) + 1 = 0

من الطرفين

1

اطرح

cos (- 1 + x) + 1 - 1 = 0 - 1

بسّط

cos (- 1 + x) = - 1

cos (- 1 + x) = - 1

cos (- 1 + x) = - 1 :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

- 1 + x = π + 2 πn

- 1 + x = π + 2 πn

- 1 + x = π + 2 πn

حلّ:

x = π + 2 πn + 1

- 1 + x = π + 2 πn

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

- 1 + x = π + 2 πn

للطرفين

1

أضف

- 1 + x + 1 = π + 2 πn + 1

بسّط

x = π + 2 πn + 1

x = π + 2 πn + 1

x = π + 2 πn + 1

cos (- 1 + x) - 1 = 0 : x = 2 πn + 1

cos (- 1 + x) - 1 = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

cos (- 1 + x) - 1 = 0

للطرفين

1

أضف

cos (- 1 + x) - 1 + 1 = 0 + 1

بسّط

cos (- 1 + x) = 1

cos (- 1 + x) = 1

cos (- 1 + x) = 1 :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

- 1 + x = 0 + 2 πn

- 1 + x = 0 + 2 πn

- 1 + x = 0 + 2 πn

حلّ:

x = 2 πn + 1

- 1 + x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

- 1 + x = 2 πn

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

- 1 + x = 2 πn

للطرفين

1

أضف

- 1 + x + 1 = 2 πn + 1

بسّط

x = 2 πn + 1

x = 2 πn + 1

x = 2 πn + 1

وحّد الحلول

x = π + 2 πn + 1, x = 2 πn + 1

رسم

أمثلة شائعة

sin(2x)-2cos(2x)=0

sin (2 x) - 2 cos (2 x) = 0

tan(x)=(87.092)/(86.676)

tan (x) = \frac{87.092}{86.676}

csc(x)=-3/2

csc (x) = - \frac{3}{2}

1+3sin(θ)=0

1 + 3 sin (θ) = 0

(tan(2x))/(sin(x))=-2

\frac{tan ( 2 x )}{sin ( x )} = - 2