de

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

5sin^2(θ)=1+3sin^2(θ)

Lösung

5 sin^{2} (θ) = 1 + 3 sin^{2} (θ)

Lösung

θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

+1

Grad

θ = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 22 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

5 sin^{2} (θ) = 1 + 3 sin^{2} (θ)

Löse mit Substitution

5 sin^{2} (θ) = 1 + 3 sin^{2} (θ)

Angenommen:

sin (θ) = u

5 u^{2} = 1 + 3 u^{2}

5 u^{2} = 1 + 3 u^{2} : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

5 u^{2} = 1 + 3 u^{2}

Verschiebe

3 u^{2}

auf die linke Seite

5 u^{2} = 1 + 3 u^{2}

Subtrahiere

3 u^{2}

von beiden Seiten

5 u^{2} - 3 u^{2} = 1 + 3 u^{2} - 3 u^{2}

Vereinfache

2 u^{2} = 1

2 u^{2} = 1

Teile beide Seiten durch

2

2 u^{2} = 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 u ^{2}}{2} = \frac{1}{2}

Vereinfache

u^{2} = \frac{1}{2}

u^{2} = \frac{1}{2}

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

Setze in

u = sin (θ)

ein

sin (θ) = \frac{1}{2}, sin (θ) = - \frac{1}{2}

sin (θ) = \frac{1}{2}, sin (θ) = - \frac{1}{2}

sin (θ) = \frac{1}{2} : θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn

sin (θ) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn

θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn

sin (θ) = - \frac{1}{2} : θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

sin (θ) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = - \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

5sin(2θ)-8sin(θ)=0

5 sin (2 θ) - 8 sin (θ) = 0

tan(θ)=(5sqrt(3))/5

tan (θ) = \frac{5 3}{5}

solvefor f,r= 8/(sec(f^0))

so l v e f or f, r = \frac{8}{sec ( f ^{0} )}

2sin(x)-sqrt(2)=0,0<= x<= 2pi

2 sin (x) - 2 = 0, 0 \leq x \leq 2 π

(2sin(x)-1)(sin(x)+1)=0

(2 sin (x) - 1) (sin (x) + 1) = 0