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Beliebt Trigonometrie >

2tan^2(θ)=sec^2(θ)+2

Lösung

2 tan^{2} (θ) = sec^{2} (θ) + 2

Lösung

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Grad

θ = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 tan^{2} (θ) = sec^{2} (θ) + 2

Subtrahiere

sec^{2} (θ) + 2

von beiden Seiten

2 tan^{2} (θ) - sec^{2} (θ) - 2 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 2 - sec^{2} (θ) + 2 tan^{2} (θ)

Verwende die Pythagoreische Identität:

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

tan^{2} (x) = sec^{2} (x) - 1

= - 2 - sec^{2} (θ) + 2 (sec^{2} (θ) - 1)

Vereinfache

- 2 - sec^{2} (θ) + 2 (sec^{2} (θ) - 1) : sec^{2} (θ) - 4

- 2 - sec^{2} (θ) + 2 (sec^{2} (θ) - 1)

Multipliziere aus

2 (sec^{2} (θ) - 1) : 2 sec^{2} (θ) - 2

2 (sec^{2} (θ) - 1)

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = sec^{2} (θ), c = 1

= 2 sec^{2} (θ) - 2 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= 2 sec^{2} (θ) - 2

= - 2 - sec^{2} (θ) + 2 sec^{2} (θ) - 2

Vereinfache

- 2 - sec^{2} (θ) + 2 sec^{2} (θ) - 2 : sec^{2} (θ) - 4

- 2 - sec^{2} (θ) + 2 sec^{2} (θ) - 2

Addiere gleiche Elemente:

- sec^{2} (θ) + 2 sec^{2} (θ) = sec^{2} (θ)

= - 2 + sec^{2} (θ) - 2

Fasse gleiche Terme zusammen

= sec^{2} (θ) - 2 - 2

Subtrahiere die Zahlen:

- 2 - 2 = - 4

= sec^{2} (θ) - 4

= sec^{2} (θ) - 4

= sec^{2} (θ) - 4

- 4 + sec^{2} (θ) = 0

Löse mit Substitution

- 4 + sec^{2} (θ) = 0

Angenommen:

sec (θ) = u

- 4 + u^{2} = 0

- 4 + u^{2} = 0 : u = 2, u = - 2

- 4 + u^{2} = 0

Verschiebe

4

auf die rechte Seite

- 4 + u^{2} = 0

Füge

4

zu beiden Seiten hinzu

- 4 + u^{2} + 4 = 0 + 4

Vereinfache

u^{2} = 4

u^{2} = 4

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = 4, u = - 4

4 = 2

4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

- 4 = - 2

- 4

4 = 2

4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= - 2

u = 2, u = - 2

Setze in

u = sec (θ)

ein

sec (θ) = 2, sec (θ) = - 2

sec (θ) = 2, sec (θ) = - 2

sec (θ) = 2 : θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

sec (θ) = 2

Allgemeine Lösung für

sec (θ) = 2

sec (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

sec (θ) = - 2 : θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

sec (θ) = - 2

Allgemeine Lösung für

sec (θ) = - 2

sec (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

5^{sin(2x-x/4)}=1

5^{s i n (2 x - \frac{x}{4})} = 1

5+tan(x)=4

5 + tan (x) = 4

sin^2(x)-6sin(x)=0

sin^{2} (x) - 6 sin (x) = 0

cos(a)= 3/3

cos (a) = \frac{3}{3}

3csc^2(x)-2csc(x)-5=0

3 csc^{2} (x) - 2 csc (x) - 5 = 0