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tan^2(x)=2tan(x)+2tan^3(x)

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解

tan2(x)=2tan(x)+2tan3(x)

解

x=πn
+1
度
x=0∘+180∘n
解答ステップ
tan2(x)=2tan(x)+2tan3(x)
置換で解く
tan2(x)=2tan(x)+2tan3(x)
仮定:tan(x)=uu2=2u+2u3
u2=2u+2u3:u=0,u=41​+i415​​,u=41​−i415​​
u2=2u+2u3
辺を交換する2u+2u3=u2
u2を左側に移動します
2u+2u3=u2
両辺からu2を引く2u+2u3−u2=u2−u2
簡素化2u+2u3−u2=0
2u+2u3−u2=0
因数 2u+2u3−u2:u(2u2−u+2)
2u+2u3−u2
指数の規則を適用する: ab+c=abacu2=uu=2u2u−uu+2u
共通項をくくり出す u=u(2u2−u+2)
u(2u2−u+2)=0
零因子の原則を使用:ab=0ならば a=0または b=0u=0or2u2−u+2=0
解く 2u2−u+2=0:u=41​+i415​​,u=41​−i415​​
2u2−u+2=0
解くとthe二次式
2u2−u+2=0
二次Equationの公式:
次の場合: a=2,b=−1,c=2u1,2​=2⋅2−(−1)±(−1)2−4⋅2⋅2​​
u1,2​=2⋅2−(−1)±(−1)2−4⋅2⋅2​​
簡素化 (−1)2−4⋅2⋅2​:15​i
(−1)2−4⋅2⋅2​
(−1)2=1
(−1)2
指数の規則を適用する: n が偶数であれば (−a)n=an(−1)2=12=12
規則を適用 1a=1=1
4⋅2⋅2=16
4⋅2⋅2
数を乗じる:4⋅2⋅2=16=16
=1−16​
数を引く:1−16=−15=−15​
累乗根の規則を適用する: −a​=−1​a​−15​=−1​15​=−1​15​
虚数の規則を適用する: −1​=i=15​i
u1,2​=2⋅2−(−1)±15​i​
解を分離するu1​=2⋅2−(−1)+15​i​,u2​=2⋅2−(−1)−15​i​
u=2⋅2−(−1)+15​i​:41​+i415​​
2⋅2−(−1)+15​i​
規則を適用 −(−a)=a=2⋅21+15​i​
数を乗じる:2⋅2=4=41+15​i​
標準的な複素数形式で 41+15​i​ を書き換える:41​+415​​i
41+15​i​
分数の規則を適用する: ca±b​=ca​±cb​41+15​i​=41​+415​i​=41​+415​i​
=41​+415​​i
u=2⋅2−(−1)−15​i​:41​−i415​​
2⋅2−(−1)−15​i​
規則を適用 −(−a)=a=2⋅21−15​i​
数を乗じる:2⋅2=4=41−15​i​
標準的な複素数形式で 41−15​i​ を書き換える:41​−415​​i
41−15​i​
分数の規則を適用する: ca±b​=ca​±cb​41−15​i​=41​−415​i​=41​−415​i​
=41​−415​​i
二次equationの解:u=41​+i415​​,u=41​−i415​​
解答はu=0,u=41​+i415​​,u=41​−i415​​
代用を戻す u=tan(x)tan(x)=0,tan(x)=41​+i415​​,tan(x)=41​−i415​​
tan(x)=0,tan(x)=41​+i415​​,tan(x)=41​−i415​​
tan(x)=0:x=πn
tan(x)=0
以下の一般解 tan(x)=0
tan(x)πn 循環を含む周期性テーブル:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​tan(x)033​​13​±∞−3​−1−33​​​​
x=0+πn
x=0+πn
解く x=0+πn:x=πn
x=0+πn
0+πn=πnx=πn
x=πn
tan(x)=41​+i415​​:解なし
tan(x)=41​+i415​​
解なし
tan(x)=41​−i415​​:解なし
tan(x)=41​−i415​​
解なし
すべての解を組み合わせるx=πn

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人気の例

solvefor t,cos(wt+k)=(20)/((2*pi*f)^2)0=-cos(x)(2sin(x)+3)28cos(t)=20,0<= t<3608tan(x/2)+8cos(x)tan(x/2)=1sin(a)=0.5937
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