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Beliebt Trigonometrie >

tan(3b+14)=cot(5b+4)

Lösung

tan (3 b + 14) = cot (5 b + 4)

Lösung

b = - \frac{9}{4} + \frac{π}{16} + \frac{πn}{4}, b = - \frac{9}{4} + \frac{3 π}{16} + \frac{πn}{4}

Grad

b = - 117.66550 \dots^{\circ} + 4 5^{\circ} n, b = - 95.16550 \dots^{\circ} + 4 5^{\circ} n

Schritte zur Lösung

tan (3 b + 14) = cot (5 b + 4)

Subtrahiere

cot (5 b + 4)

von beiden Seiten

tan (3 b + 14) - cot (5 b + 4) = 0

Drücke mit sin, cos aus

- cot (4 + 5 b) + tan (14 + 3 b)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= - \frac{cos ( 4 + 5 b )}{sin ( 4 + 5 b )} + tan (14 + 3 b)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{cos ( 4 + 5 b )}{sin ( 4 + 5 b )} + \frac{sin ( 14 + 3 b )}{cos ( 14 + 3 b )}

Vereinfache

- \frac{cos ( 4 + 5 b )}{sin ( 4 + 5 b )} + \frac{sin ( 14 + 3 b )}{cos ( 14 + 3 b )} : \frac{- cos ( 4 + 5 b ) cos ( 3 b + 14 ) + sin ( 14 + 3 b ) sin ( 5 b + 4 )}{sin ( 5 b + 4 ) cos ( 3 b + 14 )}

- \frac{cos ( 4 + 5 b )}{sin ( 4 + 5 b )} + \frac{sin ( 14 + 3 b )}{cos ( 14 + 3 b )}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

sin (4 + 5 b), cos (14 + 3 b) : sin (5 b + 4) cos (3 b + 14)

sin (4 + 5 b), cos (14 + 3 b)

kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV)

Finde einen mathematischen Ausdruck, der aus Faktoren besteht, die entweder in

sin (4 + 5 b)

oder

cos (14 + 3 b)

auftauchen.

= sin (5 b + 4) cos (3 b + 14)

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

sin (5 b + 4) cos (3 b + 14)

Für

\frac{cos ( 4 + 5 b )}{sin ( 4 + 5 b )} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

cos (3 b + 14)

\frac{cos ( 4 + 5 b )}{sin ( 4 + 5 b )} = \frac{cos ( 4 + 5 b ) cos ( 3 b + 14 )}{sin ( 4 + 5 b ) cos ( 3 b + 14 )}

Für

\frac{sin ( 14 + 3 b )}{cos ( 14 + 3 b )} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

sin (5 b + 4)

\frac{sin ( 14 + 3 b )}{cos ( 14 + 3 b )} = \frac{sin ( 14 + 3 b ) sin ( 5 b + 4 )}{cos ( 14 + 3 b ) sin ( 5 b + 4 )}

= - \frac{cos ( 4 + 5 b ) cos ( 3 b + 14 )}{sin ( 4 + 5 b ) cos ( 3 b + 14 )} + \frac{sin ( 14 + 3 b ) sin ( 5 b + 4 )}{cos ( 14 + 3 b ) sin ( 5 b + 4 )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- cos ( 4 + 5 b ) cos ( 3 b + 14 ) + sin ( 14 + 3 b ) sin ( 5 b + 4 )}{sin ( 5 b + 4 ) cos ( 3 b + 14 )}

= \frac{- cos ( 4 + 5 b ) cos ( 3 b + 14 ) + sin ( 14 + 3 b ) sin ( 5 b + 4 )}{sin ( 5 b + 4 ) cos ( 3 b + 14 )}

\frac{- cos ( 14 + 3 b ) cos ( 4 + 5 b ) + sin ( 14 + 3 b ) sin ( 4 + 5 b )}{cos ( 14 + 3 b ) sin ( 4 + 5 b )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- cos (14 + 3 b) cos (4 + 5 b) + sin (14 + 3 b) sin (4 + 5 b) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- cos (14 + 3 b) cos (4 + 5 b) + sin (14 + 3 b) sin (4 + 5 b)

Benutze die Identität der Winkelsumme:

cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t) = cos (s + t)

- cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t) = - cos (s + t)

= - cos (14 + 3 b + 4 + 5 b)

- cos (14 + 3 b + 4 + 5 b) = 0

Teile beide Seiten durch

- 1

- cos (14 + 3 b + 4 + 5 b) = 0

Teile beide Seiten durch

- 1

\frac{- cos ( 14 + 3 b + 4 + 5 b )}{- 1} = \frac{0}{- 1}

Vereinfache

cos (14 + 3 b + 4 + 5 b) = 0

cos (14 + 3 b + 4 + 5 b) = 0

Allgemeine Lösung für

cos (14 + 3 b + 4 + 5 b) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

14 + 3 b + 4 + 5 b = \frac{π}{2} + 2 πn, 14 + 3 b + 4 + 5 b = \frac{3 π}{2} + 2 πn

14 + 3 b + 4 + 5 b = \frac{π}{2} + 2 πn, 14 + 3 b + 4 + 5 b = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Löse

14 + 3 b + 4 + 5 b = \frac{π}{2} + 2 πn : b = - \frac{9}{4} + \frac{π}{16} + \frac{πn}{4}

14 + 3 b + 4 + 5 b = \frac{π}{2} + 2 πn

Fasse gleiche Terme zusammen

3 b + 5 b + 14 + 4 = \frac{π}{2} + 2 πn

Addiere gleiche Elemente:

3 b + 5 b = 8 b

8 b + 14 + 4 = \frac{π}{2} + 2 πn

Addiere die Zahlen:

14 + 4 = 18

8 b + 18 = \frac{π}{2} + 2 πn

Verschiebe

18

auf die rechte Seite

8 b + 18 = \frac{π}{2} + 2 πn

Subtrahiere

18

von beiden Seiten

8 b + 18 - 18 = \frac{π}{2} + 2 πn - 18

Vereinfache

8 b = \frac{π}{2} + 2 πn - 18

8 b = \frac{π}{2} + 2 πn - 18

Teile beide Seiten durch

8

8 b = \frac{π}{2} + 2 πn - 18

Teile beide Seiten durch

8

\frac{8 b}{8} = \frac{\frac{π}{2}}{8} + \frac{2 πn}{8} - \frac{18}{8}

Vereinfache

\frac{8 b}{8} = \frac{\frac{π}{2}}{8} + \frac{2 πn}{8} - \frac{18}{8}

Vereinfache

\frac{8 b}{8} : b

\frac{8 b}{8}

Teile die Zahlen:

\frac{8}{8} = 1

= b

Vereinfache

\frac{\frac{π}{2}}{8} + \frac{2 πn}{8} - \frac{18}{8} : - \frac{9}{4} + \frac{π}{16} + \frac{πn}{4}

\frac{\frac{π}{2}}{8} + \frac{2 πn}{8} - \frac{18}{8}

Fasse gleiche Terme zusammen

= - \frac{18}{8} + \frac{2 πn}{8} + \frac{\frac{π}{2}}{8}

\frac{18}{8} = \frac{9}{4}

\frac{18}{8}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{9}{4}

\frac{2 πn}{8} = \frac{πn}{4}

\frac{2 πn}{8}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{πn}{4}

\frac{\frac{π}{2}}{8} = \frac{π}{16}

\frac{\frac{π}{2}}{8}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 8}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{π}{16}

= - \frac{9}{4} + \frac{πn}{4} + \frac{π}{16}

Fasse gleiche Terme zusammen

= - \frac{9}{4} + \frac{π}{16} + \frac{πn}{4}

b = - \frac{9}{4} + \frac{π}{16} + \frac{πn}{4}

b = - \frac{9}{4} + \frac{π}{16} + \frac{πn}{4}

b = - \frac{9}{4} + \frac{π}{16} + \frac{πn}{4}

Löse

14 + 3 b + 4 + 5 b = \frac{3 π}{2} + 2 πn : b = - \frac{9}{4} + \frac{3 π}{16} + \frac{πn}{4}

14 + 3 b + 4 + 5 b = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Fasse gleiche Terme zusammen

3 b + 5 b + 14 + 4 = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Addiere gleiche Elemente:

3 b + 5 b = 8 b

8 b + 14 + 4 = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Addiere die Zahlen:

14 + 4 = 18

8 b + 18 = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Verschiebe

18

auf die rechte Seite

8 b + 18 = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Subtrahiere

18

von beiden Seiten

8 b + 18 - 18 = \frac{3 π}{2} + 2 πn - 18

Vereinfache

8 b = \frac{3 π}{2} + 2 πn - 18

8 b = \frac{3 π}{2} + 2 πn - 18

Teile beide Seiten durch

8

8 b = \frac{3 π}{2} + 2 πn - 18

Teile beide Seiten durch

8

\frac{8 b}{8} = \frac{\frac{3 π}{2}}{8} + \frac{2 πn}{8} - \frac{18}{8}

Vereinfache

\frac{8 b}{8} = \frac{\frac{3 π}{2}}{8} + \frac{2 πn}{8} - \frac{18}{8}

Vereinfache

\frac{8 b}{8} : b

\frac{8 b}{8}

Teile die Zahlen:

\frac{8}{8} = 1

= b

Vereinfache

\frac{\frac{3 π}{2}}{8} + \frac{2 πn}{8} - \frac{18}{8} : - \frac{9}{4} + \frac{3 π}{16} + \frac{πn}{4}

\frac{\frac{3 π}{2}}{8} + \frac{2 πn}{8} - \frac{18}{8}

Fasse gleiche Terme zusammen

= - \frac{18}{8} + \frac{2 πn}{8} + \frac{\frac{3 π}{2}}{8}

\frac{18}{8} = \frac{9}{4}

\frac{18}{8}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{9}{4}

\frac{2 πn}{8} = \frac{πn}{4}

\frac{2 πn}{8}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{πn}{4}

\frac{\frac{3 π}{2}}{8} = \frac{3 π}{16}

\frac{\frac{3 π}{2}}{8}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{2 \cdot 8}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{3 π}{16}

= - \frac{9}{4} + \frac{πn}{4} + \frac{3 π}{16}

Fasse gleiche Terme zusammen

= - \frac{9}{4} + \frac{3 π}{16} + \frac{πn}{4}

b = - \frac{9}{4} + \frac{3 π}{16} + \frac{πn}{4}

b = - \frac{9}{4} + \frac{3 π}{16} + \frac{πn}{4}

b = - \frac{9}{4} + \frac{3 π}{16} + \frac{πn}{4}

b = - \frac{9}{4} + \frac{π}{16} + \frac{πn}{4}, b = - \frac{9}{4} + \frac{3 π}{16} + \frac{πn}{4}

Graph

Beliebte Beispiele

(2sin(x)-cos(x))(1+cos(x))=sin^2(x)

(2 sin (x) - cos (x)) (1 + cos (x)) = sin^{2} (x)

sec^2(x)+2tan^2(x)=2

sec^{2} (x) + 2 tan^{2} (x) = 2

sin(x^2-2x)=0

sin (x^{2} - 2 x) = 0

8sin^2(x)+4cos^2(x)=7

8 sin^{2} (x) + 4 cos^{2} (x) = 7

10cos^2(x)+cos(x)=11sin^2(x)-9

10 cos^{2} (x) + cos (x) = 11 sin^{2} (x) - 9