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Beliebt Trigonometrie >

8sin^2(x)+4cos^2(x)=7

Lösung

8 sin^{2} (x) + 4 cos^{2} (x) = 7

Lösung

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Grad

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

8 sin^{2} (x) + 4 cos^{2} (x) = 7

Subtrahiere

7

von beiden Seiten

8 sin^{2} (x) + 4 cos^{2} (x) - 7 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 7 + 4 cos^{2} (x) + 8 sin^{2} (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 7 + 4 (1 - sin^{2} (x)) + 8 sin^{2} (x)

Vereinfache

- 7 + 4 (1 - sin^{2} (x)) + 8 sin^{2} (x) : 4 sin^{2} (x) - 3

- 7 + 4 (1 - sin^{2} (x)) + 8 sin^{2} (x)

Multipliziere aus

4 (1 - sin^{2} (x)) : 4 - 4 sin^{2} (x)

4 (1 - sin^{2} (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 4, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 4 \cdot 1 - 4 sin^{2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 = 4

= 4 - 4 sin^{2} (x)

= - 7 + 4 - 4 sin^{2} (x) + 8 sin^{2} (x)

Vereinfache

- 7 + 4 - 4 sin^{2} (x) + 8 sin^{2} (x) : 4 sin^{2} (x) - 3

- 7 + 4 - 4 sin^{2} (x) + 8 sin^{2} (x)

Addiere gleiche Elemente:

- 4 sin^{2} (x) + 8 sin^{2} (x) = 4 sin^{2} (x)

= - 7 + 4 + 4 sin^{2} (x)

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 7 + 4 = - 3

= 4 sin^{2} (x) - 3

= 4 sin^{2} (x) - 3

= 4 sin^{2} (x) - 3

- 3 + 4 sin^{2} (x) = 0

Löse mit Substitution

- 3 + 4 sin^{2} (x) = 0

Angenommen:

sin (x) = u

- 3 + 4 u^{2} = 0

- 3 + 4 u^{2} = 0 : u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

- 3 + 4 u^{2} = 0

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

- 3 + 4 u^{2} = 0

Füge

3

zu beiden Seiten hinzu

- 3 + 4 u^{2} + 3 = 0 + 3

Vereinfache

4 u^{2} = 3

4 u^{2} = 3

Teile beide Seiten durch

4

4 u^{2} = 3

Teile beide Seiten durch

4

\frac{4 u ^{2}}{4} = \frac{3}{4}

Vereinfache

u^{2} = \frac{3}{4}

u^{2} = \frac{3}{4}

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = \frac{3}{4}, u = - \frac{3}{4}

\frac{3}{4} = \frac{3}{2}

\frac{3}{4}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

- \frac{3}{4} = - \frac{3}{2}

- \frac{3}{4}

Vereinfache

\frac{3}{4} : \frac{3}{2}

\frac{3}{4}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

= - \frac{3}{2}

u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = \frac{3}{2}, sin (x) = - \frac{3}{2}

sin (x) = \frac{3}{2}, sin (x) = - \frac{3}{2}

sin (x) = \frac{3}{2} : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

sin (x) = \frac{3}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{3}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

sin (x) = - \frac{3}{2} : x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

sin (x) = - \frac{3}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - \frac{3}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

10cos^2(x)+cos(x)=11sin^2(x)-9

10 cos^{2} (x) + cos (x) = 11 sin^{2} (x) - 9

sin(6.5x+2.5)=0.0851

sin (6.5 x + 2.5) = 0.0851

1-tan(x)=(-1)/3

1 - tan (x) = \frac{- 1}{3}

sin(x/3)=cos(x/2)

sin (\frac{x}{3}) = cos (\frac{x}{2})

cos(x)=(cot^2(x))/(csc^2(x))

cos (x) = \frac{cot ^{2} ( x )}{csc ^{2} ( x )}