English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

tan^2(x)-sin(x)=tan^2(x)sin^2(x)

Решение

tan^{2} (x) - sin (x) = tan^{2} (x) sin^{2} (x)

Решение

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Градусы

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

tan^{2} (x) - sin (x) = tan^{2} (x) sin^{2} (x)

Вычтите

tan^{2} (x) sin^{2} (x)

с обеих сторон

tan^{2} (x) - sin (x) - tan^{2} (x) sin^{2} (x) = 0

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

- sin (x) + tan^{2} (x) - sin^{2} (x) tan^{2} (x)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - sin (x) + (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2} - sin^{2} (x) (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2}

Упростить

- sin (x) + (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2} - sin^{2} (x) (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2} : \frac{- cos ^{2} ( x ) sin ( x ) + sin ^{2} ( x ) - sin ^{4} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

- sin (x) + (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2} - sin^{2} (x) (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2}

(\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2} = \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

(\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

sin^{2} (x) (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2} = \frac{sin ^{4} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

sin^{2} (x) (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2}

(\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2} = \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

(\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )} sin^{2} (x)

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ^{2} ( x ) sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

sin^{2} (x) sin^{2} (x) = sin^{4} (x)

sin^{2} (x) sin^{2} (x)

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin^{2} (x) sin^{2} (x) = sin^{2 + 2} (x)

= sin^{2 + 2} (x)

Добавьте числа:

2 + 2 = 4

= sin^{4} (x)

= \frac{sin ^{4} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= - sin (x) + \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )} - \frac{sin ^{4} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

Сложите дроби

\frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )} - \frac{sin ^{4} ( x )}{cos ^{2} ( x )} : \frac{sin ^{2} ( x ) - sin ^{4} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ^{2} ( x ) - sin ^{4} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= - sin (x) + \frac{sin ^{2} ( x ) - sin ^{4} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

Преобразуйте элемент в дробь:

sin (x) = \frac{sin ( x ) cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= - \frac{sin ( x ) cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )} + \frac{sin ^{2} ( x ) - sin ^{4} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- sin ( x ) cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x ) - sin ^{4} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{- cos ^{2} ( x ) sin ( x ) + sin ^{2} ( x ) - sin ^{4} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

\frac{sin ^{2} ( x ) - sin ^{4} ( x ) - cos ^{2} ( x ) sin ( x )}{cos ^{2} ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin^{2} (x) - sin^{4} (x) - cos^{2} (x) sin (x) = 0

коэффициент

sin^{2} (x) - sin^{4} (x) - cos^{2} (x) sin (x) : sin (x) (sin (x) - sin^{3} (x) - cos^{2} (x))

sin^{2} (x) - sin^{4} (x) - cos^{2} (x) sin (x)

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{4} (x) = sin (x) sin^{3} (x), sin^{2} (x) = sin (x) sin (x)

= sin (x) sin (x) - sin (x) sin^{3} (x) - sin (x) cos^{2} (x)

Убрать общее значение

sin (x)

= sin (x) (sin (x) - sin^{3} (x) - cos^{2} (x))

sin (x) (sin (x) - sin^{3} (x) - cos^{2} (x)) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

sin (x) = 0 or sin (x) - sin^{3} (x) - cos^{2} (x) = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Общие решения для

sin (x) = 0

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Решить

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) - sin^{3} (x) - cos^{2} (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) - sin^{3} (x) - cos^{2} (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- cos^{2} (x) + sin (x) - sin^{3} (x)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - (1 - sin^{2} (x)) + sin (x) - sin^{3} (x)

- (1 - sin^{2} (x)) : - 1 + sin^{2} (x)

- (1 - sin^{2} (x))

Расставьте скобки

= - (1) - (- sin^{2} (x))

Применение правил минус-плюс

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + sin^{2} (x)

= - 1 + sin^{2} (x) + sin (x) - sin^{3} (x)

- 1 + sin (x) + sin^{2} (x) - sin^{3} (x) = 0

Решитe подстановкой

- 1 + sin (x) + sin^{2} (x) - sin^{3} (x) = 0

Допустим:

sin (x) = u

- 1 + u + u^{2} - u^{3} = 0

- 1 + u + u^{2} - u^{3} = 0 : u = 1, u = - 1

- 1 + u + u^{2} - u^{3} = 0

Запишите в стандартной форме

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

- u^{3} + u^{2} + u - 1 = 0

Найдите множитель

- u^{3} + u^{2} + u - 1 : - (u - 1)^{2} (u + 1)

- u^{3} + u^{2} + u - 1

Убрать общее значение

- 1

= - (u^{3} - u^{2} - u + 1)

коэффициент

u^{3} - u^{2} - u + 1 : (u - 1) (u + 1) (u - 1)

u^{3} - u^{2} - u + 1

= (u^{3} - u^{2}) + (- u + 1)

Вынести

- 1

из

- u + 1 : - (u - 1)

- u + 1

Убрать общее значение

- 1

= - (u - 1)

Вынести

u^{2}

из

u^{3} - u^{2} : u^{2} (u - 1)

u^{3} - u^{2}

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{3} = u u^{2}

= u u^{2} - u^{2}

Убрать общее значение

u^{2}

= u^{2} (u - 1)

= - (u - 1) + u^{2} (u - 1)

Убрать общее значение

u - 1

= (u - 1) (u^{2} - 1)

коэффициент

u^{2} - 1 : (u + 1) (u - 1)

u^{2} - 1

Перепишите

1

как

1^{2}

= u^{2} - 1^{2}

Примените формулу разности двух квадратов:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

u^{2} - 1^{2} = (u + 1) (u - 1)

= (u + 1) (u - 1)

= (u - 1) (u + 1) (u - 1)

= - (u - 1) (u + 1) (u - 1)

Уточнить

= - (u - 1)^{2} (u + 1)

- (u - 1)^{2} (u + 1) = 0

Использование принципа нулевого множителя:

Если

ab = 0

то

a = 0

или

b = 0

u - 1 = 0 or u + 1 = 0

Решить

u - 1 = 0 : u = 1

u - 1 = 0

Переместите

1

вправо

u - 1 = 0

Добавьте

1

к обеим сторонам

u - 1 + 1 = 0 + 1

После упрощения получаем

u = 1

u = 1

Решить

u + 1 = 0 : u = - 1

u + 1 = 0

Переместите

1

вправо

u + 1 = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

u + 1 - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

u = - 1

u = - 1

Решениями являются

u = 1, u = - 1

Делаем обратную замену

u = sin (x)

sin (x) = 1, sin (x) = - 1

sin (x) = 1, sin (x) = - 1

sin (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = 1

Общие решения для

sin (x) = 1

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1

Общие решения для

sin (x) = - 1

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Объедините все решения

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Объедините все решения

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Поскольку уравнение не определено для:

\frac{π}{2} + 2 πn, \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры