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Beliebt Trigonometrie >

cos^2(x)+3|cos(x)|-1=0

Lösung

cos^{2} (x) + 3 ∣ cos (x) ∣ - 1 = 0

Lösung

x = 1.87839 \dots + 2 πn, x = - 1.87839 \dots + 2 πn, x = 1.26319 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.26319 \dots + 2 πn

Grad

x = 107.62439 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 107.62439 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 72.37560 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 287.62439 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos^{2} (x) + 3 ∣ cos (x) ∣ - 1 = 0

Löse mit Substitution

cos^{2} (x) + 3 ∣ cos (x) ∣ - 1 = 0

Angenommen:

cos (x) = u

u^{2} + 3 ∣ u ∣ - 1 = 0

u^{2} + 3 ∣ u ∣ - 1 = 0 : u = \frac{3 - 13}{2} or u = \frac{- 3 + 13}{2}

u^{2} + 3 ∣ u ∣ - 1 = 0

Finde positive und negative Intervalle

Finde die Intervalle für

∣ u ∣

u \geq 0

u \geq 0, ∣ u ∣ = u

Schreibe

∣ u ∣

als

u \geq 0

um:

∣ u ∣ = u

Wende Absoluteregel an: Wenn

u \geq 0

dann

∣ u ∣ = u

∣ u ∣ = u

u < 0

u < 0, ∣ u ∣ = - u

Schreibe

∣ u ∣

als

u < 0

um:

∣ u ∣ = - u

Wende Absoluteregel an: Wenn

u < 0

dann

∣ u ∣ = - u

∣ u ∣ = - u

Bestimme die Intervalle:

u < 0, u \geq 0

∣ u ∣ u < 0 - u \geq 0 +

u < 0, u \geq 0

u < 0, u \geq 0

Löse die Ungleichung für jedes Intervall

u < 0, u \geq 0

Für

u < 0 : u = \frac{3 - 13}{2}

Für

u < 0

schreibe

u^{2} + 3 ∣ u ∣ - 1 = 0

als

u^{2} + 3 (- u) - 1 = 0

u^{2} + 3 (- u) - 1 = 0 : u = \frac{3 + 13}{2}, u = \frac{3 - 13}{2}

u^{2} + 3 (- u) - 1 = 0

Fasse zusammen

u^{2} - 3 u - 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

u^{2} - 3 u - 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = - 3, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1) = 13

(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 3)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 3^{2} + 4

3^{2} = 9

= 9 + 4

Addiere die Zahlen:

9 + 4 = 13

= 13

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 13}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 13}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 13}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 3 ) + 13}{2 \cdot 1} : \frac{3 + 13}{2}

\frac{- ( - 3 ) + 13}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{3 + 13}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{3 + 13}{2}

u = \frac{- ( - 3 ) - 13}{2 \cdot 1} : \frac{3 - 13}{2}

\frac{- ( - 3 ) - 13}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{3 - 13}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{3 - 13}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{3 + 13}{2}, u = \frac{3 - 13}{2}

Kombiniere die Bereiche

(u = \frac{3 - 13}{2} or u = \frac{3 + 13}{2}) and (u < 0)

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

u = \frac{3 - 13}{2} or u = \frac{3 + 13}{2} and u < 0

Die Schnittmenge zweier Intervalle ist die Menge der Zahlen, die in beiden Intervallen liegen

u = \frac{3 - 13}{2} or u = \frac{3 + 13}{2}

und

u < 0

u = \frac{3 - 13}{2}

u = \frac{3 - 13}{2}

Für

u \geq 0 : u = \frac{- 3 + 13}{2}

Für

u \geq 0

schreibe

u^{2} + 3 ∣ u ∣ - 1 = 0

als

u^{2} + 3 u - 1 = 0

u^{2} + 3 u - 1 = 0 : u = \frac{- 3 + 13}{2}, u = \frac{- 3 - 13}{2}

u^{2} + 3 u - 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

u^{2} + 3 u - 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = 3, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1) = 13

3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 3^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 3^{2} + 4

3^{2} = 9

= 9 + 4

Addiere die Zahlen:

9 + 4 = 13

= 13

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 13}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 3 + 13}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 3 - 13}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 3 + 13}{2 \cdot 1} : \frac{- 3 + 13}{2}

\frac{- 3 + 13}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 3 + 13}{2}

u = \frac{- 3 - 13}{2 \cdot 1} : \frac{- 3 - 13}{2}

\frac{- 3 - 13}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 3 - 13}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{- 3 + 13}{2}, u = \frac{- 3 - 13}{2}

Kombiniere die Bereiche

(u = \frac{- 3 - 13}{2} or u = \frac{- 3 + 13}{2}) and (u \geq 0)

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

u = \frac{- 3 - 13}{2} or u = \frac{- 3 + 13}{2} and u \geq 0

Die Schnittmenge zweier Intervalle ist die Menge der Zahlen, die in beiden Intervallen liegen

u = \frac{- 3 - 13}{2} or u = \frac{- 3 + 13}{2}

und

u \geq 0

u = \frac{- 3 + 13}{2}

u = \frac{- 3 + 13}{2}

Füge die Lösungen zusammen:

u = \frac{3 - 13}{2} or u = \frac{- 3 + 13}{2}

u = \frac{3 - 13}{2} or u = \frac{- 3 + 13}{2}

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = \frac{3 - 13}{2} or cos (x) = \frac{- 3 + 13}{2}

cos (x) = \frac{3 - 13}{2} or cos (x) = \frac{- 3 + 13}{2}

cos (x) = \frac{3 - 13}{2} : x = arccos (\frac{3 - 13}{2}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{3 - 13}{2}) + 2 πn

cos (x) = \frac{3 - 13}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (x) = \frac{3 - 13}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = \frac{3 - 13}{2}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (\frac{3 - 13}{2}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{3 - 13}{2}) + 2 πn

x = arccos (\frac{3 - 13}{2}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{3 - 13}{2}) + 2 πn

cos (x) = \frac{- 3 + 13}{2} : x = arccos (\frac{- 3 + 13}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 3 + 13}{2}) + 2 πn

cos (x) = \frac{- 3 + 13}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (x) = \frac{- 3 + 13}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = \frac{- 3 + 13}{2}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{- 3 + 13}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 3 + 13}{2}) + 2 πn

x = arccos (\frac{- 3 + 13}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 3 + 13}{2}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arccos (\frac{3 - 13}{2}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{3 - 13}{2}) + 2 πn, x = arccos (\frac{- 3 + 13}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 3 + 13}{2}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 1.87839 \dots + 2 πn, x = - 1.87839 \dots + 2 πn, x = 1.26319 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.26319 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos^5(x)=sin(75)

cos^{5} (x) = sin (7 5^{\circ})

csc^2(x)=sec(x)

csc^{2} (x) = sec (x)

(2cos(x)-sin^2(x))=1+cos^2(x)

(2 cos (x) - sin^{2} (x)) = 1 + cos^{2} (x)

6cos^3(x)+cos^2(x)-1=0

6 cos^{3} (x) + cos^{2} (x) - 1 = 0

4tan^2(x)+12tan(x)-27=0

4 tan^{2} (x) + 12 tan (x) - 27 = 0