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인기 있는 삼각법 >

csc^2(x)=sec(x)

해법

csc^{2} (x) = sec (x)

해법

x = 0.90455 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.90455 \dots + 2 πn

+1

도

x = 51.82729 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 308.17270 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

솔루션 단계

csc^{2} (x) = sec (x)

빼다

sec (x)

양쪽에서

csc^{2} (x) - sec (x) = 0

죄로 표현하라, 왜냐하면

(\frac{1}{sin ( x )})^{2} - \frac{1}{cos ( x )} = 0

(\frac{1}{sin ( x )})^{2} - \frac{1}{cos ( x )}

단순화하세요:

\frac{cos ( x ) - sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x ) cos ( x )}

(\frac{1}{sin ( x )})^{2} - \frac{1}{cos ( x )}

(\frac{1}{sin ( x )})^{2} = \frac{1}{sin ^{2} ( x )}

(\frac{1}{sin ( x )})^{2}

지수 규칙 적용:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{sin ^{2} ( x )}

규칙 적용

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{sin ^{2} ( x )}

= \frac{1}{sin ^{2} ( x )} - \frac{1}{cos ( x )}

sin^{2} (x), cos (x)

의 최소 공배수:

sin^{2} (x) cos (x)

sin^{2} (x), cos (x)

최저공통승수 (LCM)

다음 중 하나에 나타나는 요인으로 구성된 식을 계산합니다

sin^{2} (x)

혹은

cos (x)

= sin^{2} (x) cos (x)

LCM을 기준으로 분수 조정

각 분자를 곱하는 데 필요한 동일한 양으로 곱하시오

해당 분모를 LCM으로 변환합니다

sin^{2} (x) cos (x)

위해서

\frac{1}{sin ^{2} ( x )} :

분모와 분자를 곱하다

cos (x)

\frac{1}{sin ^{2} ( x )} = \frac{1 \cdot cos ( x )}{sin ^{2} ( x ) cos ( x )} = \frac{cos ( x )}{sin ^{2} ( x ) cos ( x )}

위해서

\frac{1}{cos ( x )} :

분모와 분자를 곱하다

sin^{2} (x)

\frac{1}{cos ( x )} = \frac{1 \cdot sin ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ^{2} ( x )} = \frac{sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x ) cos ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ^{2} ( x ) cos ( x )} - \frac{sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x ) cos ( x )}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ( x ) - sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x ) cos ( x )}

\frac{cos ( x ) - sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x ) cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cos (x) - sin^{2} (x) = 0

더하다

sin^{2} (x)

양쪽으로

cos (x) = sin^{2} (x)

양쪽을 제곱

cos^{2} (x) = (sin^{2} (x))^{2}

빼다

(sin^{2} (x))^{2}

양쪽에서

cos^{2} (x) - sin^{4} (x) = 0

cos^{2} (x) - sin^{4} (x)

요인:

(cos (x) + sin^{2} (x)) (cos (x) - sin^{2} (x))

cos^{2} (x) - sin^{4} (x)

지수 규칙 적용:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

sin^{4} (x) = (sin^{2} (x))^{2}

= cos^{2} (x) - (sin^{2} (x))^{2}

두 제곱 공식의 차이 적용:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

cos^{2} (x) - (sin^{2} (x))^{2} = (cos (x) + sin^{2} (x)) (cos (x) - sin^{2} (x))

= (cos (x) + sin^{2} (x)) (cos (x) - sin^{2} (x))

(cos (x) + sin^{2} (x)) (cos (x) - sin^{2} (x)) = 0

각 부분을 개별적으로 해결

cos (x) + sin^{2} (x) = 0 or cos (x) - sin^{2} (x) = 0

cos (x) + sin^{2} (x) = 0 : x = arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

cos (x) + sin^{2} (x) = 0

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

cos (x) + sin^{2} (x)

피타고라스 정체성 사용:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= cos (x) + 1 - cos^{2} (x)

1 + cos (x) - cos^{2} (x) = 0

대체로 해결

1 + cos (x) - cos^{2} (x) = 0

하게:

cos (x) = u

1 + u - u^{2} = 0

1 + u - u^{2} = 0 : u = - \frac{- 1 + 5}{2}, u = \frac{1 + 5}{2}

1 + u - u^{2} = 0

표준 양식으로 작성

a x^{2} + b x + c = 0

- u^{2} + u + 1 = 0

쿼드 공식으로 해결

- u^{2} + u + 1 = 0

4차 방정식 공식:

위해서

a = - 1, b = 1, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 1}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 1}{2 ( - 1 )}

1^{2} - 4 (- 1) \cdot 1 = 5

1^{2} - 4 (- 1) \cdot 1

규칙 적용

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 (- 1) \cdot 1

규칙 적용

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 1 \cdot 1

숫자를 곱하시오:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 1 + 4

숫자 추가:

1 + 4 = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 5}{2 ( - 1 )}

솔루션 분리

u_{1} = \frac{- 1 + 5}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- 1 - 5}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- 1 + 5}{2 ( - 1 )} : - \frac{- 1 + 5}{2}

\frac{- 1 + 5}{2 ( - 1 )}

괄호 제거:

(- a) = - a

= \frac{- 1 + 5}{- 2 \cdot 1}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 1 + 5}{- 2}

분수 규칙 적용:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{- 1 + 5}{2}

u = \frac{- 1 - 5}{2 ( - 1 )} : \frac{1 + 5}{2}

\frac{- 1 - 5}{2 ( - 1 )}

괄호 제거:

(- a) = - a

= \frac{- 1 - 5}{- 2 \cdot 1}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 1 - 5}{- 2}

분수 규칙 적용:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 1 - 5 = - (1 + 5)

= \frac{1 + 5}{2}

2차 방정식의 해는 다음과 같다:

u = - \frac{- 1 + 5}{2}, u = \frac{1 + 5}{2}

뒤로 대체

u = cos (x)

cos (x) = - \frac{- 1 + 5}{2}, cos (x) = \frac{1 + 5}{2}

cos (x) = - \frac{- 1 + 5}{2}, cos (x) = \frac{1 + 5}{2}

cos (x) = - \frac{- 1 + 5}{2} : x = arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{- 1 + 5}{2}

트리거 역속성 적용

cos (x) = - \frac{- 1 + 5}{2}

일반 솔루션

cos (x) = - \frac{- 1 + 5}{2}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

cos (x) = \frac{1 + 5}{2} :

해결책 없음

cos (x) = \frac{1 + 5}{2}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

해결책 없음

모든 솔루션 결합

x = arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

cos (x) - sin^{2} (x) = 0 : x = arccos (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

cos (x) - sin^{2} (x) = 0

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

cos (x) - sin^{2} (x)

피타고라스 정체성 사용:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= cos (x) - (1 - cos^{2} (x))

- (1 - cos^{2} (x)) : - 1 + cos^{2} (x)

- (1 - cos^{2} (x))

괄호 배포

= - (1) - (- cos^{2} (x))

마이너스 플러스 규칙 적용

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + cos^{2} (x)

= cos (x) - 1 + cos^{2} (x)

- 1 + cos (x) + cos^{2} (x) = 0

대체로 해결

- 1 + cos (x) + cos^{2} (x) = 0

하게:

cos (x) = u

- 1 + u + u^{2} = 0

- 1 + u + u^{2} = 0 : u = \frac{- 1 + 5}{2}, u = \frac{- 1 - 5}{2}

- 1 + u + u^{2} = 0

표준 양식으로 작성

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} + u - 1 = 0

쿼드 공식으로 해결

u^{2} + u - 1 = 0

4차 방정식 공식:

위해서

a = 1, b = 1, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1) = 5

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)

규칙 적용

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)

규칙 적용

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 1 \cdot 1

숫자를 곱하시오:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 1 + 4

숫자 추가:

1 + 4 = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 5}{2 \cdot 1}

솔루션 분리

u_{1} = \frac{- 1 + 5}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 1 - 5}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 1 + 5}{2 \cdot 1} : \frac{- 1 + 5}{2}

\frac{- 1 + 5}{2 \cdot 1}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 1 + 5}{2}

u = \frac{- 1 - 5}{2 \cdot 1} : \frac{- 1 - 5}{2}

\frac{- 1 - 5}{2 \cdot 1}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 1 - 5}{2}

2차 방정식의 해는 다음과 같다:

u = \frac{- 1 + 5}{2}, u = \frac{- 1 - 5}{2}

뒤로 대체

u = cos (x)

cos (x) = \frac{- 1 + 5}{2}, cos (x) = \frac{- 1 - 5}{2}

cos (x) = \frac{- 1 + 5}{2}, cos (x) = \frac{- 1 - 5}{2}

cos (x) = \frac{- 1 + 5}{2} : x = arccos (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

cos (x) = \frac{- 1 + 5}{2}

트리거 역속성 적용

cos (x) = \frac{- 1 + 5}{2}

일반 솔루션

cos (x) = \frac{- 1 + 5}{2}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

x = arccos (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

cos (x) = \frac{- 1 - 5}{2} :

해결책 없음

cos (x) = \frac{- 1 - 5}{2}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

해결책 없음

모든 솔루션 결합

x = arccos (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

모든 솔루션 결합

x = arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = arccos (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

해법을 원래 방정식에 연결하여 검증

솔루션을 에 연결하여 확인합니다

csc^{2} (x) = sec (x)

방정식에 맞지 않는 것은 제거하십시오.

솔루션 확인

arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn :

거짓

arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

n = 1

끼우다

arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 π 1

csc^{2} (x) = sec (x)

위한 {\ quad}끼우다{\ quad}

x = arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 π 1

csc^{2} (arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 π 1) = sec (arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 π 1)

다듬다

1.61803 \dots = - 1.61803 \dots

\Rightarrow 거짓

솔루션 확인

- arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn :

거짓

- arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

n = 1

끼우다

- arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 π 1

csc^{2} (x) = sec (x)

위한 {\ quad}끼우다{\ quad}

x = - arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 π 1

csc^{2} (- arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 π 1) = sec (- arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 π 1)

다듬다

1.61803 \dots = - 1.61803 \dots

\Rightarrow 거짓

솔루션 확인

arccos (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn :

참

arccos (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

n = 1

끼우다

arccos (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 π 1

csc^{2} (x) = sec (x)

위한 {\ quad}끼우다{\ quad}

x = arccos (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 π 1

csc^{2} (arccos (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 π 1) = sec (arccos (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 π 1)

다듬다

1.61803 \dots = 1.61803 \dots

\Rightarrow 참

솔루션 확인

2 π - arccos (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn :

참

2 π - arccos (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

n = 1

끼우다

2 π - arccos (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 π 1

csc^{2} (x) = sec (x)

위한 {\ quad}끼우다{\ quad}

x = 2 π - arccos (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 π 1

csc^{2} (2 π - arccos (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 π 1) = sec (2 π - arccos (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 π 1)

다듬다

1.61803 \dots = 1.61803 \dots

\Rightarrow 참

x = arccos (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

해를 10진수 형식으로 표시

x = 0.90455 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.90455 \dots + 2 πn

그래프

인기 있는 예

(2cos(x)-sin^2(x))=1+cos^2(x)

(2 cos (x) - sin^{2} (x)) = 1 + cos^{2} (x)

6cos^3(x)+cos^2(x)-1=0

6 cos^{3} (x) + cos^{2} (x) - 1 = 0

4tan^2(x)+12tan(x)-27=0

4 tan^{2} (x) + 12 tan (x) - 27 = 0

sin^2(x)-cos(x)= 1/4

sin^{2} (x) - cos (x) = \frac{1}{4}

cos^4(a)=3+4cos^2(a)+cos^4(a)

cos^{4} (a) = 3 + 4 cos^{2} (a) + cos^{4} (a)