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csc^2(x)=sec(x)

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해법

csc2(x)=sec(x)

해법

x=0.90455…+2πn,x=2π−0.90455…+2πn
+1
도
x=51.82729…∘+360∘n,x=308.17270…∘+360∘n
솔루션 단계
csc2(x)=sec(x)
빼다 sec(x) 양쪽에서csc2(x)−sec(x)=0
죄로 표현하라, 왜냐하면(sin(x)1​)2−cos(x)1​=0
(sin(x)1​)2−cos(x)1​단순화하세요:sin2(x)cos(x)cos(x)−sin2(x)​
(sin(x)1​)2−cos(x)1​
(sin(x)1​)2=sin2(x)1​
(sin(x)1​)2
지수 규칙 적용: (ba​)c=bcac​=sin2(x)12​
규칙 적용 1a=112=1=sin2(x)1​
=sin2(x)1​−cos(x)1​
sin2(x),cos(x) 의 최소 공배수:sin2(x)cos(x)
sin2(x),cos(x)
최저공통승수 (LCM)
다음 중 하나에 나타나는 요인으로 구성된 식을 계산합니다 sin2(x) 혹은 cos(x)=sin2(x)cos(x)
LCM을 기준으로 분수 조정
각 분자를 곱하는 데 필요한 동일한 양으로 곱하시오
해당 분모를 LCM으로 변환합니다 sin2(x)cos(x)
위해서 sin2(x)1​:분모와 분자를 곱하다 cos(x)sin2(x)1​=sin2(x)cos(x)1⋅cos(x)​=sin2(x)cos(x)cos(x)​
위해서 cos(x)1​:분모와 분자를 곱하다 sin2(x)cos(x)1​=cos(x)sin2(x)1⋅sin2(x)​=sin2(x)cos(x)sin2(x)​
=sin2(x)cos(x)cos(x)​−sin2(x)cos(x)sin2(x)​
분모가 같기 때문에, 분수를 합친다: ca​±cb​=ca±b​=sin2(x)cos(x)cos(x)−sin2(x)​
sin2(x)cos(x)cos(x)−sin2(x)​=0
g(x)f(x)​=0⇒f(x)=0cos(x)−sin2(x)=0
더하다 sin2(x) 양쪽으로cos(x)=sin2(x)
양쪽을 제곱cos2(x)=(sin2(x))2
빼다 (sin2(x))2 양쪽에서cos2(x)−sin4(x)=0
cos2(x)−sin4(x)요인:(cos(x)+sin2(x))(cos(x)−sin2(x))
cos2(x)−sin4(x)
지수 규칙 적용: abc=(ab)csin4(x)=(sin2(x))2=cos2(x)−(sin2(x))2
두 제곱 공식의 차이 적용: x2−y2=(x+y)(x−y)cos2(x)−(sin2(x))2=(cos(x)+sin2(x))(cos(x)−sin2(x))=(cos(x)+sin2(x))(cos(x)−sin2(x))
(cos(x)+sin2(x))(cos(x)−sin2(x))=0
각 부분을 개별적으로 해결cos(x)+sin2(x)=0orcos(x)−sin2(x)=0
cos(x)+sin2(x)=0:x=arccos(−2−1+5​​)+2πn,x=−arccos(−2−1+5​​)+2πn
cos(x)+sin2(x)=0
삼각성을 사용하여 다시 쓰기
cos(x)+sin2(x)
피타고라스 정체성 사용: cos2(x)+sin2(x)=1sin2(x)=1−cos2(x)=cos(x)+1−cos2(x)
1+cos(x)−cos2(x)=0
대체로 해결
1+cos(x)−cos2(x)=0
하게: cos(x)=u1+u−u2=0
1+u−u2=0:u=−2−1+5​​,u=21+5​​
1+u−u2=0
표준 양식으로 작성 ax2+bx+c=0−u2+u+1=0
쿼드 공식으로 해결
−u2+u+1=0
4차 방정식 공식:
위해서 a=−1,b=1,c=1u1,2​=2(−1)−1±12−4(−1)⋅1​​
u1,2​=2(−1)−1±12−4(−1)⋅1​​
12−4(−1)⋅1​=5​
12−4(−1)⋅1​
규칙 적용 1a=112=1=1−4(−1)⋅1​
규칙 적용 −(−a)=a=1+4⋅1⋅1​
숫자를 곱하시오: 4⋅1⋅1=4=1+4​
숫자 추가: 1+4=5=5​
u1,2​=2(−1)−1±5​​
솔루션 분리u1​=2(−1)−1+5​​,u2​=2(−1)−1−5​​
u=2(−1)−1+5​​:−2−1+5​​
2(−1)−1+5​​
괄호 제거: (−a)=−a=−2⋅1−1+5​​
숫자를 곱하시오: 2⋅1=2=−2−1+5​​
분수 규칙 적용: −ba​=−ba​=−2−1+5​​
u=2(−1)−1−5​​:21+5​​
2(−1)−1−5​​
괄호 제거: (−a)=−a=−2⋅1−1−5​​
숫자를 곱하시오: 2⋅1=2=−2−1−5​​
분수 규칙 적용: −b−a​=ba​−1−5​=−(1+5​)=21+5​​
2차 방정식의 해는 다음과 같다:u=−2−1+5​​,u=21+5​​
뒤로 대체 u=cos(x)cos(x)=−2−1+5​​,cos(x)=21+5​​
cos(x)=−2−1+5​​,cos(x)=21+5​​
cos(x)=−2−1+5​​:x=arccos(−2−1+5​​)+2πn,x=−arccos(−2−1+5​​)+2πn
cos(x)=−2−1+5​​
트리거 역속성 적용
cos(x)=−2−1+5​​
일반 솔루션 cos(x)=−2−1+5​​cos(x)=−a⇒x=arccos(−a)+2πn,x=−arccos(−a)+2πnx=arccos(−2−1+5​​)+2πn,x=−arccos(−2−1+5​​)+2πn
x=arccos(−2−1+5​​)+2πn,x=−arccos(−2−1+5​​)+2πn
cos(x)=21+5​​:해결책 없음
cos(x)=21+5​​
−1≤cos(x)≤1해결책없음
모든 솔루션 결합x=arccos(−2−1+5​​)+2πn,x=−arccos(−2−1+5​​)+2πn
cos(x)−sin2(x)=0:x=arccos(2−1+5​​)+2πn,x=2π−arccos(2−1+5​​)+2πn
cos(x)−sin2(x)=0
삼각성을 사용하여 다시 쓰기
cos(x)−sin2(x)
피타고라스 정체성 사용: cos2(x)+sin2(x)=1sin2(x)=1−cos2(x)=cos(x)−(1−cos2(x))
−(1−cos2(x)):−1+cos2(x)
−(1−cos2(x))
괄호 배포=−(1)−(−cos2(x))
마이너스 플러스 규칙 적용−(−a)=a,−(a)=−a=−1+cos2(x)
=cos(x)−1+cos2(x)
−1+cos(x)+cos2(x)=0
대체로 해결
−1+cos(x)+cos2(x)=0
하게: cos(x)=u−1+u+u2=0
−1+u+u2=0:u=2−1+5​​,u=2−1−5​​
−1+u+u2=0
표준 양식으로 작성 ax2+bx+c=0u2+u−1=0
쿼드 공식으로 해결
u2+u−1=0
4차 방정식 공식:
위해서 a=1,b=1,c=−1u1,2​=2⋅1−1±12−4⋅1⋅(−1)​​
u1,2​=2⋅1−1±12−4⋅1⋅(−1)​​
12−4⋅1⋅(−1)​=5​
12−4⋅1⋅(−1)​
규칙 적용 1a=112=1=1−4⋅1⋅(−1)​
규칙 적용 −(−a)=a=1+4⋅1⋅1​
숫자를 곱하시오: 4⋅1⋅1=4=1+4​
숫자 추가: 1+4=5=5​
u1,2​=2⋅1−1±5​​
솔루션 분리u1​=2⋅1−1+5​​,u2​=2⋅1−1−5​​
u=2⋅1−1+5​​:2−1+5​​
2⋅1−1+5​​
숫자를 곱하시오: 2⋅1=2=2−1+5​​
u=2⋅1−1−5​​:2−1−5​​
2⋅1−1−5​​
숫자를 곱하시오: 2⋅1=2=2−1−5​​
2차 방정식의 해는 다음과 같다:u=2−1+5​​,u=2−1−5​​
뒤로 대체 u=cos(x)cos(x)=2−1+5​​,cos(x)=2−1−5​​
cos(x)=2−1+5​​,cos(x)=2−1−5​​
cos(x)=2−1+5​​:x=arccos(2−1+5​​)+2πn,x=2π−arccos(2−1+5​​)+2πn
cos(x)=2−1+5​​
트리거 역속성 적용
cos(x)=2−1+5​​
일반 솔루션 cos(x)=2−1+5​​cos(x)=a⇒x=arccos(a)+2πn,x=2π−arccos(a)+2πnx=arccos(2−1+5​​)+2πn,x=2π−arccos(2−1+5​​)+2πn
x=arccos(2−1+5​​)+2πn,x=2π−arccos(2−1+5​​)+2πn
cos(x)=2−1−5​​:해결책 없음
cos(x)=2−1−5​​
−1≤cos(x)≤1해결책없음
모든 솔루션 결합x=arccos(2−1+5​​)+2πn,x=2π−arccos(2−1+5​​)+2πn
모든 솔루션 결합x=arccos(−2−1+5​​)+2πn,x=−arccos(−2−1+5​​)+2πn,x=arccos(2−1+5​​)+2πn,x=2π−arccos(2−1+5​​)+2πn
해법을 원래 방정식에 연결하여 검증
솔루션을 에 연결하여 확인합니다 csc2(x)=sec(x)
방정식에 맞지 않는 것은 제거하십시오.
솔루션 확인 arccos(−2−1+5​​)+2πn:거짓
arccos(−2−1+5​​)+2πn
n=1끼우다 arccos(−2−1+5​​)+2π1
csc2(x)=sec(x) 위한 {\ quad}끼우다{\ quad} x=arccos(−2−1+5​​)+2π1csc2(arccos(−2−1+5​​)+2π1)=sec(arccos(−2−1+5​​)+2π1)
다듬다1.61803…=−1.61803…
⇒거짓
솔루션 확인 −arccos(−2−1+5​​)+2πn:거짓
−arccos(−2−1+5​​)+2πn
n=1끼우다 −arccos(−2−1+5​​)+2π1
csc2(x)=sec(x) 위한 {\ quad}끼우다{\ quad} x=−arccos(−2−1+5​​)+2π1csc2(−arccos(−2−1+5​​)+2π1)=sec(−arccos(−2−1+5​​)+2π1)
다듬다1.61803…=−1.61803…
⇒거짓
솔루션 확인 arccos(2−1+5​​)+2πn:참
arccos(2−1+5​​)+2πn
n=1끼우다 arccos(2−1+5​​)+2π1
csc2(x)=sec(x) 위한 {\ quad}끼우다{\ quad} x=arccos(2−1+5​​)+2π1csc2(arccos(2−1+5​​)+2π1)=sec(arccos(2−1+5​​)+2π1)
다듬다1.61803…=1.61803…
⇒참
솔루션 확인 2π−arccos(2−1+5​​)+2πn:참
2π−arccos(2−1+5​​)+2πn
n=1끼우다 2π−arccos(2−1+5​​)+2π1
csc2(x)=sec(x) 위한 {\ quad}끼우다{\ quad} x=2π−arccos(2−1+5​​)+2π1csc2(2π−arccos(2−1+5​​)+2π1)=sec(2π−arccos(2−1+5​​)+2π1)
다듬다1.61803…=1.61803…
⇒참
x=arccos(2−1+5​​)+2πn,x=2π−arccos(2−1+5​​)+2πn
해를 10진수 형식으로 표시x=0.90455…+2πn,x=2π−0.90455…+2πn

그래프

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인기 있는 예

(2cos(x)-sin^2(x))=1+cos^2(x)(2cos(x)−sin2(x))=1+cos2(x)6cos^3(x)+cos^2(x)-1=06cos3(x)+cos2(x)−1=04tan^2(x)+12tan(x)-27=04tan2(x)+12tan(x)−27=0sin^2(x)-cos(x)= 1/4sin2(x)−cos(x)=41​cos^4(a)=3+4cos^2(a)+cos^4(a)cos4(a)=3+4cos2(a)+cos4(a)
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