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Beliebt Trigonometrie >

4tan^2(x)+12tan(x)-27=0

Lösung

4 tan^{2} (x) + 12 tan (x) - 27 = 0

Lösung

x = 0.98279 \dots + πn, x = - 1.35212 \dots + πn

+1

Grad

x = 56.30993 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 77.47119 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

4 tan^{2} (x) + 12 tan (x) - 27 = 0

Löse mit Substitution

4 tan^{2} (x) + 12 tan (x) - 27 = 0

Angenommen:

tan (x) = u

4 u^{2} + 12 u - 27 = 0

4 u^{2} + 12 u - 27 = 0 : u = \frac{3}{2}, u = - \frac{9}{2}

4 u^{2} + 12 u - 27 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

4 u^{2} + 12 u - 27 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 4, b = 12, c = - 27

u_{1, 2} = \frac{- 12 \pm 1 2 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 27 )}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- 12 \pm 1 2 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 27 )}{2 \cdot 4}

1 2^{2} - 4 \cdot 4 (- 27) = 24

1 2^{2} - 4 \cdot 4 (- 27)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 1 2^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 27

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 4 \cdot 27 = 432

= 1 2^{2} + 432

1 2^{2} = 144

= 144 + 432

Addiere die Zahlen:

144 + 432 = 576

= 576

Faktorisiere die Zahl:

576 = 2 4^{2}

= 2 4^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2 4^{2} = 24

= 24

u_{1, 2} = \frac{- 12 \pm 24}{2 \cdot 4}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 12 + 24}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- 12 - 24}{2 \cdot 4}

u = \frac{- 12 + 24}{2 \cdot 4} : \frac{3}{2}

\frac{- 12 + 24}{2 \cdot 4}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 12 + 24 = 12

= \frac{12}{2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{12}{8}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

4

= \frac{3}{2}

u = \frac{- 12 - 24}{2 \cdot 4} : - \frac{9}{2}

\frac{- 12 - 24}{2 \cdot 4}

Subtrahiere die Zahlen:

- 12 - 24 = - 36

= \frac{- 36}{2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 36}{8}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{36}{8}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

4

= - \frac{9}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{3}{2}, u = - \frac{9}{2}

Setze in

u = tan (x)

ein

tan (x) = \frac{3}{2}, tan (x) = - \frac{9}{2}

tan (x) = \frac{3}{2}, tan (x) = - \frac{9}{2}

tan (x) = \frac{3}{2} : x = arctan (\frac{3}{2}) + πn

tan (x) = \frac{3}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = \frac{3}{2}

Allgemeine Lösung für

tan (x) = \frac{3}{2}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{3}{2}) + πn

x = arctan (\frac{3}{2}) + πn

tan (x) = - \frac{9}{2} : x = arctan (- \frac{9}{2}) + πn

tan (x) = - \frac{9}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = - \frac{9}{2}

Allgemeine Lösung für

tan (x) = - \frac{9}{2}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- \frac{9}{2}) + πn

x = arctan (- \frac{9}{2}) + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arctan (\frac{3}{2}) + πn, x = arctan (- \frac{9}{2}) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 0.98279 \dots + πn, x = - 1.35212 \dots + πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin^2(x)-cos(x)= 1/4

sin^{2} (x) - cos (x) = \frac{1}{4}

cos^4(a)=3+4cos^2(a)+cos^4(a)

cos^{4} (a) = 3 + 4 cos^{2} (a) + cos^{4} (a)

cos^{4} (t) = 1

8cos^2(x)-12sin(x)-12=0

8 cos^{2} (x) - 12 sin (x) - 12 = 0

1 - cos (x) = 2