he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

4tan^2(x)+12tan(x)-27=0

פתרון

4 tan^{2} (x) + 12 tan (x) - 27 = 0

פתרון

x = 0.98279 \dots + πn, x = - 1.35212 \dots + πn

+1

מעלות

x = 56.30993 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 77.47119 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

צעדי פתרון

4 tan^{2} (x) + 12 tan (x) - 27 = 0

בעזרת שיטת ההצבה

4 tan^{2} (x) + 12 tan (x) - 27 = 0

tan (x) = u :

נניח ש

4 u^{2} + 12 u - 27 = 0

4 u^{2} + 12 u - 27 = 0 : u = \frac{3}{2}, u = - \frac{9}{2}

4 u^{2} + 12 u - 27 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

4 u^{2} + 12 u - 27 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

:

a = 4, b = 12, c = - 27

עבור

u_{1, 2} = \frac{- 12 \pm 1 2 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 27 )}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- 12 \pm 1 2 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 27 )}{2 \cdot 4}

1 2^{2} - 4 \cdot 4 (- 27) = 24

1 2^{2} - 4 \cdot 4 (- 27)

- (- a) = a

הפעל את החוק

= 1 2^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 27

4 \cdot 4 \cdot 27 = 432 :

הכפל את המספרים

= 1 2^{2} + 432

1 2^{2} = 144

= 144 + 432

144 + 432 = 576 :

חבר את המספרים

= 576

576 = 2 4^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 2 4^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

2 4^{2} = 24

= 24

u_{1, 2} = \frac{- 12 \pm 24}{2 \cdot 4}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 12 + 24}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- 12 - 24}{2 \cdot 4}

u = \frac{- 12 + 24}{2 \cdot 4} : \frac{3}{2}

\frac{- 12 + 24}{2 \cdot 4}

- 12 + 24 = 12 :

חסר/חבר את המספרים

= \frac{12}{2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

הכפל את המספרים

= \frac{12}{8}

4 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{3}{2}

u = \frac{- 12 - 24}{2 \cdot 4} : - \frac{9}{2}

\frac{- 12 - 24}{2 \cdot 4}

- 12 - 24 = - 36 :

חסר את המספרים

= \frac{- 36}{2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 36}{8}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{36}{8}

4 :

בטל את הגורמים המשותפים

= - \frac{9}{2}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = \frac{3}{2}, u = - \frac{9}{2}

u = tan (x)

החלף בחזרה

tan (x) = \frac{3}{2}, tan (x) = - \frac{9}{2}

tan (x) = \frac{3}{2}, tan (x) = - \frac{9}{2}

tan (x) = \frac{3}{2} : x = arctan (\frac{3}{2}) + πn

tan (x) = \frac{3}{2}

Apply trig inverse properties

tan (x) = \frac{3}{2}

tan (x) = \frac{3}{2} :

פתרונות כלליים עבור

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{3}{2}) + πn

x = arctan (\frac{3}{2}) + πn

tan (x) = - \frac{9}{2} : x = arctan (- \frac{9}{2}) + πn

tan (x) = - \frac{9}{2}

Apply trig inverse properties

tan (x) = - \frac{9}{2}

tan (x) = - \frac{9}{2} :

פתרונות כלליים עבור

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- \frac{9}{2}) + πn

x = arctan (- \frac{9}{2}) + πn

אחד את הפתרונות

x = arctan (\frac{3}{2}) + πn, x = arctan (- \frac{9}{2}) + πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

x = 0.98279 \dots + πn, x = - 1.35212 \dots + πn

גרף

דוגמאות פופולריות

sin^2(x)-cos(x)= 1/4

sin^{2} (x) - cos (x) = \frac{1}{4}

cos^4(a)=3+4cos^2(a)+cos^4(a)

cos^{4} (a) = 3 + 4 cos^{2} (a) + cos^{4} (a)

cos^{4} (t) = 1

8cos^2(x)-12sin(x)-12=0

8 cos^{2} (x) - 12 sin (x) - 12 = 0

1 - cos (x) = 2