English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

cos^4(x)+2cos^2(x)=1

Решение

cos^{4} (x) + 2 cos^{2} (x) = 1

Решение

x = 0.87161 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.87161 \dots + 2 πn, x = 2.26998 \dots + 2 πn, x = - 2.26998 \dots + 2 πn

Градусы

x = 49.93964 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 310.06035 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 130.06035 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 130.06035 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

cos^{4} (x) + 2 cos^{2} (x) = 1

Решитe подстановкой

cos^{4} (x) + 2 cos^{2} (x) = 1

Допустим:

cos (x) = u

u^{4} + 2 u^{2} = 1

u^{4} + 2 u^{2} = 1 : u = - 1 + 2, u = - - 1 + 2, u = i 1 + 2, u = - i 1 + 2

u^{4} + 2 u^{2} = 1

Переместите

1

влево

u^{4} + 2 u^{2} = 1

Вычтите

1

с обеих сторон

u^{4} + 2 u^{2} - 1 = 1 - 1

После упрощения получаем

u^{4} + 2 u^{2} - 1 = 0

u^{4} + 2 u^{2} - 1 = 0

Перепишите уравнение

v = u^{2}

v^{2} = u^{4}

v^{2} + 2 v - 1 = 0

Решить

v^{2} + 2 v - 1 = 0 : v = - 1 + 2, v = - 1 - 2

v^{2} + 2 v - 1 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

v^{2} + 2 v - 1 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 1, b = 2, c = - 1

v_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

v_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1) = 22

2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)

Примените правило

- (- a) = a

= 2^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

Перемножьте числа:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 2^{2} + 4

2^{2} = 4

= 4 + 4

Добавьте числа:

4 + 4 = 8

= 8

Первичное разложение на множители

8 : 2^{3}

8

8

делится на

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

делится на

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2

является простым числом, поэтому дальнейшее разложение на множители невозможно

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2

Примените правило радикалов:

n ab = n a n b

= 2 2^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 22

v_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 2}{2 \cdot 1}

Разделите решения

v_{1} = \frac{- 2 + 2 2}{2 \cdot 1}, v_{2} = \frac{- 2 - 2 2}{2 \cdot 1}

v = \frac{- 2 + 2 2}{2 \cdot 1} : - 1 + 2

\frac{- 2 + 2 2}{2 \cdot 1}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2 + 2 2}{2}

коэффициент

- 2 + 22 : 2 (- 1 + 2)

- 2 + 22

Перепишите как

= - 2 \cdot 1 + 22

Убрать общее значение

2

= 2 (- 1 + 2)

= \frac{2 ( - 1 + 2 )}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= - 1 + 2

v = \frac{- 2 - 2 2}{2 \cdot 1} : - 1 - 2

\frac{- 2 - 2 2}{2 \cdot 1}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2 - 2 2}{2}

коэффициент

- 2 - 22 : - 2 (1 + 2)

- 2 - 22

Перепишите как

= - 2 \cdot 1 - 22

Убрать общее значение

2

= - 2 (1 + 2)

= - \frac{2 ( 1 + 2 )}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= - (1 + 2)

Отвергните

- (1 + 2) = - 1 - 2

= - 1 - 2

Решением квадратного уравнения являются:

v = - 1 + 2, v = - 1 - 2

v = - 1 + 2, v = - 1 - 2

Произведите обратную замену

v = u^{2},

решите для

u

Решить

u^{2} = - 1 + 2 : u = - 1 + 2, u = - - 1 + 2

u^{2} = - 1 + 2

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = - 1 + 2, u = - - 1 + 2

Решить

u^{2} = - 1 - 2 : u = i 1 + 2, u = - i 1 + 2

u^{2} = - 1 - 2

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = - 1 - 2, u = - - 1 - 2

Упростить

- 1 - 2 : i 1 + 2

- 1 - 2

Примените правило мнимых чисел:

- a = i a

= i 1 + 2

Упростить

- - 1 - 2 : - i 1 + 2

- - 1 - 2

Примените правило мнимых чисел:

- a = i a

= - i 1 + 2

u = i 1 + 2, u = - i 1 + 2

Решениями являются

u = - 1 + 2, u = - - 1 + 2, u = i 1 + 2, u = - i 1 + 2

Делаем обратную замену

u = cos (x)

cos (x) = - 1 + 2, cos (x) = - - 1 + 2, cos (x) = i 1 + 2, cos (x) = - i 1 + 2

cos (x) = - 1 + 2, cos (x) = - - 1 + 2, cos (x) = i 1 + 2, cos (x) = - i 1 + 2

cos (x) = - 1 + 2 : x = arccos (- 1 + 2) + 2 πn, x = 2 π - arccos (- 1 + 2) + 2 πn

cos (x) = - 1 + 2

Примените обратные тригонометрические свойства

cos (x) = - 1 + 2

Общие решения для

cos (x) = - 1 + 2

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (- 1 + 2) + 2 πn, x = 2 π - arccos (- 1 + 2) + 2 πn

x = arccos (- 1 + 2) + 2 πn, x = 2 π - arccos (- 1 + 2) + 2 πn

cos (x) = - - 1 + 2 : x = arccos (- - 1 + 2) + 2 πn, x = - arccos (- - 1 + 2) + 2 πn

cos (x) = - - 1 + 2

Примените обратные тригонометрические свойства

cos (x) = - - 1 + 2

Общие решения для

cos (x) = - - 1 + 2

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- - 1 + 2) + 2 πn, x = - arccos (- - 1 + 2) + 2 πn

x = arccos (- - 1 + 2) + 2 πn, x = - arccos (- - 1 + 2) + 2 πn

cos (x) = i 1 + 2 :

Не имеет решения

cos (x) = i 1 + 2

Не имеет решения

cos (x) = - i 1 + 2 :

Не имеет решения

cos (x) = - i 1 + 2

Не имеет решения

Объедините все решения

x = arccos (- 1 + 2) + 2 πn, x = 2 π - arccos (- 1 + 2) + 2 πn, x = arccos (- - 1 + 2) + 2 πn, x = - arccos (- - 1 + 2) + 2 πn

Покажите решения в десятичной форме

x = 0.87161 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.87161 \dots + 2 πn, x = 2.26998 \dots + 2 πn, x = - 2.26998 \dots + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры