English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

5sin^2(x)+6cos(x)-6=0

Lösung

5 sin^{2} (x) + 6 cos (x) - 6 = 0

Lösung

x = 1.36943 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.36943 \dots + 2 πn, x = 2 πn

Grad

x = 78.46304 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 281.53695 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

5 sin^{2} (x) + 6 cos (x) - 6 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 6 + 5 sin^{2} (x) + 6 cos (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 6 + 5 (1 - cos^{2} (x)) + 6 cos (x)

Vereinfache

- 6 + 5 (1 - cos^{2} (x)) + 6 cos (x) : 6 cos (x) - 5 cos^{2} (x) - 1

- 6 + 5 (1 - cos^{2} (x)) + 6 cos (x)

Multipliziere aus

5 (1 - cos^{2} (x)) : 5 - 5 cos^{2} (x)

5 (1 - cos^{2} (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 5, b = 1, c = cos^{2} (x)

= 5 \cdot 1 - 5 cos^{2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

5 \cdot 1 = 5

= 5 - 5 cos^{2} (x)

= - 6 + 5 - 5 cos^{2} (x) + 6 cos (x)

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 6 + 5 = - 1

= 6 cos (x) - 5 cos^{2} (x) - 1

= 6 cos (x) - 5 cos^{2} (x) - 1

- 1 - 5 cos^{2} (x) + 6 cos (x) = 0

Löse mit Substitution

- 1 - 5 cos^{2} (x) + 6 cos (x) = 0

Angenommen:

cos (x) = u

- 1 - 5 u^{2} + 6 u = 0

- 1 - 5 u^{2} + 6 u = 0 : u = \frac{1}{5}, u = 1

- 1 - 5 u^{2} + 6 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 5 u^{2} + 6 u - 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 5 u^{2} + 6 u - 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 5, b = 6, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 6 ^{2} - 4 ( - 5 ) ( - 1 )}{2 ( - 5 )}

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 6 ^{2} - 4 ( - 5 ) ( - 1 )}{2 ( - 5 )}

6^{2} - 4 (- 5) (- 1) = 4

6^{2} - 4 (- 5) (- 1)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 6^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 5 \cdot 1 = 20

= 6^{2} - 20

6^{2} = 36

= 36 - 20

Subtrahiere die Zahlen:

36 - 20 = 16

= 16

Faktorisiere die Zahl:

16 = 4^{2}

= 4^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

4^{2} = 4

= 4

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 4}{2 ( - 5 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 6 + 4}{2 ( - 5 )}, u_{2} = \frac{- 6 - 4}{2 ( - 5 )}

u = \frac{- 6 + 4}{2 ( - 5 )} : \frac{1}{5}

\frac{- 6 + 4}{2 ( - 5 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 6 + 4}{- 2 \cdot 5}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 6 + 4 = - 2

= \frac{- 2}{- 2 \cdot 5}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{- 2}{- 10}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2}{10}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{1}{5}

u = \frac{- 6 - 4}{2 ( - 5 )} : 1

\frac{- 6 - 4}{2 ( - 5 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 6 - 4}{- 2 \cdot 5}

Subtrahiere die Zahlen:

- 6 - 4 = - 10

= \frac{- 10}{- 2 \cdot 5}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{- 10}{- 10}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{10}{10}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{1}{5}, u = 1

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = \frac{1}{5}, cos (x) = 1

cos (x) = \frac{1}{5}, cos (x) = 1

cos (x) = \frac{1}{5} : x = arccos (\frac{1}{5}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{5}) + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{5}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (x) = \frac{1}{5}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = \frac{1}{5}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{1}{5}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{5}) + 2 πn

x = arccos (\frac{1}{5}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{5}) + 2 πn

cos (x) = 1 : x = 2 πn

cos (x) = 1

Allgemeine Lösung für

cos (x) = 1

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arccos (\frac{1}{5}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{5}) + 2 πn, x = 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 1.36943 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.36943 \dots + 2 πn, x = 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin^2(x)-sin(x)cos(x)-6cos^2(x)=0

sin^{2} (x) - sin (x) cos (x) - 6 cos^{2} (x) = 0

5cos^2(x)+3sin(x)-3=0

5 cos^{2} (x) + 3 sin (x) - 3 = 0

(cos^2(x)+1)/(1+cot^2(x))=1

\frac{cos ^{2} ( x ) + 1}{1 + cot ^{2} ( x )} = 1

3sin^2(c)-7sin(x)+2=0

3 sin^{2} (c) - 7 sin (x) + 2 = 0

1+cos^2(x)=sin^4(x)

1 + cos^{2} (x) = sin^{4} (x)