English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

sin^2(x)-cos^2(x)=cos^4(x)

Решение

sin^{2} (x) - cos^{2} (x) = cos^{4} (x)

Решение

x = 0.87161 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.87161 \dots + 2 πn, x = 2.26998 \dots + 2 πn, x = - 2.26998 \dots + 2 πn

Градусы

x = 49.93964 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 310.06035 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 130.06035 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 130.06035 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

sin^{2} (x) - cos^{2} (x) = cos^{4} (x)

Вычтите

cos^{4} (x)

с обеих сторон

sin^{2} (x) - cos^{2} (x) - cos^{4} (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- cos^{2} (x) - cos^{4} (x) + sin^{2} (x)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - cos^{2} (x) - cos^{4} (x) + 1 - cos^{2} (x)

Упростите

- cos^{2} (x) - cos^{4} (x) + 1 - cos^{2} (x) : - 2 cos^{2} (x) - cos^{4} (x) + 1

- cos^{2} (x) - cos^{4} (x) + 1 - cos^{2} (x)

Сгруппируйте похожие слагаемые

= - cos^{2} (x) - cos^{4} (x) - cos^{2} (x) + 1

Добавьте похожие элементы:

- cos^{2} (x) - cos^{2} (x) = - 2 cos^{2} (x)

= - 2 cos^{2} (x) - cos^{4} (x) + 1

= - 2 cos^{2} (x) - cos^{4} (x) + 1

1 - cos^{4} (x) - 2 cos^{2} (x) = 0

Решитe подстановкой

1 - cos^{4} (x) - 2 cos^{2} (x) = 0

Допустим:

cos (x) = u

1 - u^{4} - 2 u^{2} = 0

1 - u^{4} - 2 u^{2} = 0 : u = i 1 + 2, u = - i 1 + 2, u = 2 - 1, u = - 2 - 1

1 - u^{4} - 2 u^{2} = 0

Запишите в стандартной форме

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

- u^{4} - 2 u^{2} + 1 = 0

Перепишите уравнение

v = u^{2}

v^{2} = u^{4}

- v^{2} - 2 v + 1 = 0

Решить

- v^{2} - 2 v + 1 = 0 : v = - 1 - 2, v = 2 - 1

- v^{2} - 2 v + 1 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

- v^{2} - 2 v + 1 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = - 1, b = - 2, c = 1

v_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 1}{2 ( - 1 )}

v_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 1}{2 ( - 1 )}

(- 2)^{2} - 4 (- 1) \cdot 1 = 22

(- 2)^{2} - 4 (- 1) \cdot 1

Примените правило

- (- a) = a

= (- 2)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

Перемножьте числа:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 2^{2} + 4

2^{2} = 4

= 4 + 4

Добавьте числа:

4 + 4 = 8

= 8

Первичное разложение на множители

8 : 2^{3}

8

8

делится на

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

делится на

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2

является простым числом, поэтому дальнейшее разложение на множители невозможно

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2

Примените правило радикалов:

n ab = n a n b

= 2 2^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 22

v_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 2 2}{2 ( - 1 )}

Разделите решения

v_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 2 2}{2 ( - 1 )}, v_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 2 2}{2 ( - 1 )}

v = \frac{- ( - 2 ) + 2 2}{2 ( - 1 )} : - 1 - 2

\frac{- ( - 2 ) + 2 2}{2 ( - 1 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{2 + 2 2}{- 2 \cdot 1}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2 + 2 2}{- 2}

Примените правило дробей:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 + 2 2}{2}

Упраздните

\frac{2 + 2 2}{2} : 1 + 2

\frac{2 + 2 2}{2}

коэффициент

2 + 22 : 2 (1 + 2)

2 + 22

Перепишите как

= 2 \cdot 1 + 22

Убрать общее значение

2

= 2 (1 + 2)

= \frac{2 ( 1 + 2 )}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= 1 + 2

= - (1 + 2)

Расставьте скобки

= - (1) - (2)

Применение правил минус-плюс

+ (- a) = - a

= - 1 - 2

v = \frac{- ( - 2 ) - 2 2}{2 ( - 1 )} : 2 - 1

\frac{- ( - 2 ) - 2 2}{2 ( - 1 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{2 - 2 2}{- 2 \cdot 1}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2 - 2 2}{- 2}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

2 - 22 = - (22 - 2)

= \frac{2 2 - 2}{2}

коэффициент

22 - 2 : 2 (2 - 1)

22 - 2

Перепишите как

= 22 - 2 \cdot 1

Убрать общее значение

2

= 2 (2 - 1)

= \frac{2 ( 2 - 1 )}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= 2 - 1

Решением квадратного уравнения являются:

v = - 1 - 2, v = 2 - 1

v = - 1 - 2, v = 2 - 1

Произведите обратную замену

v = u^{2},

решите для

u

Решить

u^{2} = - 1 - 2 : u = i 1 + 2, u = - i 1 + 2

u^{2} = - 1 - 2

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = - 1 - 2, u = - - 1 - 2

Упростить

- 1 - 2 : i 1 + 2

- 1 - 2

Примените правило мнимых чисел:

- a = i a

= i 1 + 2

Упростить

- - 1 - 2 : - i 1 + 2

- - 1 - 2

Примените правило мнимых чисел:

- a = i a

= - i 1 + 2

u = i 1 + 2, u = - i 1 + 2

Решить

u^{2} = 2 - 1 : u = 2 - 1, u = - 2 - 1

u^{2} = 2 - 1

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = 2 - 1, u = - 2 - 1

Решениями являются

u = i 1 + 2, u = - i 1 + 2, u = 2 - 1, u = - 2 - 1

Делаем обратную замену

u = cos (x)

cos (x) = i 1 + 2, cos (x) = - i 1 + 2, cos (x) = 2 - 1, cos (x) = - 2 - 1

cos (x) = i 1 + 2, cos (x) = - i 1 + 2, cos (x) = 2 - 1, cos (x) = - 2 - 1

cos (x) = i 1 + 2 :

Не имеет решения

cos (x) = i 1 + 2

Не имеет решения

cos (x) = - i 1 + 2 :

Не имеет решения

cos (x) = - i 1 + 2

Не имеет решения

cos (x) = 2 - 1 : x = arccos (2 - 1) + 2 πn, x = 2 π - arccos (2 - 1) + 2 πn

cos (x) = 2 - 1

Примените обратные тригонометрические свойства

cos (x) = 2 - 1

Общие решения для

cos (x) = 2 - 1

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (2 - 1) + 2 πn, x = 2 π - arccos (2 - 1) + 2 πn

x = arccos (2 - 1) + 2 πn, x = 2 π - arccos (2 - 1) + 2 πn

cos (x) = - 2 - 1 : x = arccos (- 2 - 1) + 2 πn, x = - arccos (- 2 - 1) + 2 πn

cos (x) = - 2 - 1

Примените обратные тригонометрические свойства

cos (x) = - 2 - 1

Общие решения для

cos (x) = - 2 - 1

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- 2 - 1) + 2 πn, x = - arccos (- 2 - 1) + 2 πn

x = arccos (- 2 - 1) + 2 πn, x = - arccos (- 2 - 1) + 2 πn

Объедините все решения

x = arccos (2 - 1) + 2 πn, x = 2 π - arccos (2 - 1) + 2 πn, x = arccos (- 2 - 1) + 2 πn, x = - arccos (- 2 - 1) + 2 πn

Покажите решения в десятичной форме

x = 0.87161 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.87161 \dots + 2 πn, x = 2.26998 \dots + 2 πn, x = - 2.26998 \dots + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры