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인기 있는 삼각법 >

((cos^3(a)))/((2cos^2(a)-1))=cos(a)

해법

\frac{( cos ^{3} ( a ) )}{( 2 cos ^{2} ( a ) - 1 )} = cos (a)

해법

a = \frac{π}{2} + 2 πn, a = \frac{3 π}{2} + 2 πn, a = π + 2 πn, a = 2 πn

+1

도

a = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

솔루션 단계

\frac{( cos ^{3} ( a ) )}{( 2 cos ^{2} ( a ) - 1 )} = cos (a)

대체로 해결

\frac{cos ^{3} ( a )}{2 cos ^{2} ( a ) - 1} = cos (a)

하게:

cos (a) = u

\frac{u ^{3}}{2 u ^{2} - 1} = u

\frac{u ^{3}}{2 u ^{2} - 1} = u : u = 0, u = - 1, u = 1

\frac{u ^{3}}{2 u ^{2} - 1} = u

양쪽을 곱한 값

2 u^{2} - 1

\frac{u ^{3}}{2 u ^{2} - 1} = u

양쪽을 곱한 값

2 u^{2} - 1

\frac{u ^{3}}{2 u ^{2} - 1} (2 u^{2} - 1) = u (2 u^{2} - 1)

단순화

u^{3} = u (2 u^{2} - 1)

u^{3} = u (2 u^{2} - 1)

u^{3} = u (2 u^{2} - 1)

해결 :

u = 0, u = - 1, u = 1

u^{3} = u (2 u^{2} - 1)

u (2 u^{2} - 1)

확장 :

2 u^{3} - u

u (2 u^{2} - 1)

분배 법칙 적용:

a (b - c) = ab - a c

a = u, b = 2 u^{2}, c = 1

= u \cdot 2 u^{2} - u \cdot 1

= 2 u^{2} u - 1 \cdot u

2 u^{2} u - 1 \cdot u

단순화하세요:

2 u^{3} - u

2 u^{2} u - 1 \cdot u

2 u^{2} u = 2 u^{3}

2 u^{2} u

지수 규칙 적용:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u^{2} u = u^{2 + 1}

= 2 u^{2 + 1}

숫자 추가:

2 + 1 = 3

= 2 u^{3}

1 \cdot u = u

1 \cdot u

곱하다:

1 \cdot u = u

= u

= 2 u^{3} - u

= 2 u^{3} - u

u^{3} = 2 u^{3} - u

측면 전환

2 u^{3} - u = u^{3}

u^{3}

를 왼쪽으로 이동

2 u^{3} - u = u^{3}

빼다

u^{3}

양쪽에서

2 u^{3} - u - u^{3} = u^{3} - u^{3}

단순화

u^{3} - u = 0

u^{3} - u = 0

u^{3} - u

인수 :

u (u + 1) (u - 1)

u^{3} - u

공통 용어를 추출하다

u : u (u^{2} - 1)

u^{3} - u

지수 규칙 적용:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{3} = u^{2} u

= u^{2} u - u

공통 용어를 추출하다

u

= u (u^{2} - 1)

= u (u^{2} - 1)

u^{2} - 1

요인:

(u + 1) (u - 1)

u^{2} - 1

1 1^{2}

로 다시 씁니다

= u^{2} - 1^{2}

두 제곱 공식의 차이 적용:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

u^{2} - 1^{2} = (u + 1) (u - 1)

= (u + 1) (u - 1)

= u (u + 1) (u - 1)

u (u + 1) (u - 1) = 0

제로 인자 원리 사용:\4각형이면

ab = 0

그렇다면

a = 0

or

b = 0

u = 0 or u + 1 = 0 or u - 1 = 0

u + 1 = 0

해결 :

u = - 1

u + 1 = 0

1

를 오른쪽으로 이동

u + 1 = 0

빼다

1

양쪽에서

u + 1 - 1 = 0 - 1

단순화

u = - 1

u = - 1

u - 1 = 0

해결 :

u = 1

u - 1 = 0

1

를 오른쪽으로 이동

u - 1 = 0

더하다

1

양쪽으로

u - 1 + 1 = 0 + 1

단순화

u = 1

u = 1

해결책은

u = 0, u = - 1, u = 1

u = 0, u = - 1, u = 1

솔루션 확인

정의되지 않은 (특이점) 점 찾기:

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

의 분모를 취하라

\frac{u ^{3}}{2 u ^{2} - 1}

그리고 0과 비교한다

2 u^{2} - 1 = 0

해결 :

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

2 u^{2} - 1 = 0

1

를 오른쪽으로 이동

2 u^{2} - 1 = 0

더하다

1

양쪽으로

2 u^{2} - 1 + 1 = 0 + 1

단순화

2 u^{2} = 1

2 u^{2} = 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

2 u^{2} = 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

\frac{2 u ^{2}}{2} = \frac{1}{2}

단순화

u^{2} = \frac{1}{2}

u^{2} = \frac{1}{2}

위해서

x^{2} = f (a)

해결책은

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

\frac{1}{2} = \frac{1}{2}

\frac{1}{2}

급진적인 규칙 적용:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{2}

급진적인 규칙 적용:

1 = 1

1 = 1

= \frac{1}{2}

- \frac{1}{2} = - \frac{1}{2}

- \frac{1}{2}

급진적인 규칙 적용:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= - \frac{1}{2}

급진적인 규칙 적용:

1 = 1

1 = 1

= - \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

다음 지점은 정의되지 않았습니다

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

정의되지 않은 점을 솔루션과 결합:

u = 0, u = - 1, u = 1

뒤로 대체

u = cos (a)

cos (a) = 0, cos (a) = - 1, cos (a) = 1

cos (a) = 0, cos (a) = - 1, cos (a) = 1

cos (a) = 0 : a = \frac{π}{2} + 2 πn, a = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (a) = 0

일반 솔루션

cos (a) = 0

cos (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

a = \frac{π}{2} + 2 πn, a = \frac{3 π}{2} + 2 πn

a = \frac{π}{2} + 2 πn, a = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (a) = - 1 : a = π + 2 πn

cos (a) = - 1

일반 솔루션

cos (a) = - 1

cos (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

a = π + 2 πn

a = π + 2 πn

cos (a) = 1 : a = 2 πn

cos (a) = 1

일반 솔루션

cos (a) = 1

cos (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

a = 0 + 2 πn

a = 0 + 2 πn

a = 0 + 2 πn

해결 :

a = 2 πn

a = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

a = 2 πn

a = 2 πn

모든 솔루션 결합

a = \frac{π}{2} + 2 πn, a = \frac{3 π}{2} + 2 πn, a = π + 2 πn, a = 2 πn

그래프

인기 있는 예

cos (x - 4 5^{\circ}) = 0

7 tan^{2} (x) - 15 = 0

1+cos^2(x)-2cos^2(x/2)=0

1 + cos^{2} (x) - 2 cos^{2} (\frac{x}{2}) = 0

2cos^2(x)+5sin(x)=5

2 cos^{2} (x) + 5 sin (x) = 5

(h(sin^2(x)))/((cos(x)-1))=0

\frac{h ( sin ^{2} ( x ) )}{( cos ( x ) - 1 )} = 0