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Populaire Trigonométrie >

1-tan^2(x)=a^2+b^2

Solution

1 - tan^{2} (x) = a^{2} + b^{2}

Solution

x = arctan (- a^{2} - b^{2} + 1) + πn, x = arctan (- - a^{2} - b^{2} + 1) + πn

étapes des solutions

1 - tan^{2} (x) = a^{2} + b^{2}

Résoudre par substitution

1 - tan^{2} (x) = a^{2} + b^{2}

Soit :

tan (x) = u

1 - u^{2} = a^{2} + b^{2}

1 - u^{2} = a^{2} + b^{2} : u = - a^{2} - b^{2} + 1, u = - - a^{2} - b^{2} + 1

1 - u^{2} = a^{2} + b^{2}

Déplacer

1

vers la droite

1 - u^{2} = a^{2} + b^{2}

Soustraire

1

des deux côtés

1 - u^{2} - 1 = a^{2} + b^{2} - 1

Simplifier

- u^{2} = a^{2} + b^{2} - 1

- u^{2} = a^{2} + b^{2} - 1

Diviser les deux côtés par

- 1

- u^{2} = a^{2} + b^{2} - 1

Diviser les deux côtés par

- 1

\frac{- u ^{2}}{- 1} = \frac{a ^{2}}{- 1} + \frac{b ^{2}}{- 1} - \frac{1}{- 1}

Simplifier

\frac{- u ^{2}}{- 1} = \frac{a ^{2}}{- 1} + \frac{b ^{2}}{- 1} - \frac{1}{- 1}

Simplifier

\frac{- u ^{2}}{- 1} : u^{2}

\frac{- u ^{2}}{- 1}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{u ^{2}}{1}

Appliquer la règle

\frac{a}{1} = a

= u^{2}

Simplifier

\frac{a ^{2}}{- 1} + \frac{b ^{2}}{- 1} - \frac{1}{- 1} : - a^{2} - b^{2} + 1

\frac{a ^{2}}{- 1} + \frac{b ^{2}}{- 1} - \frac{1}{- 1}

Appliquer la règle

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{a ^{2} + b ^{2} - 1}{- 1}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{a ^{2} + b ^{2} - 1}{1}

Appliquer la règle

\frac{a}{1} = a

= - (a^{2} + b^{2} - 1)

Distribuer des parenthèses

= - (a^{2}) - (b^{2}) - (- 1)

Appliquer les règles des moins et des plus

- (- a) = a, - (a) = - a

= - a^{2} - b^{2} + 1

u^{2} = - a^{2} - b^{2} + 1

u^{2} = - a^{2} - b^{2} + 1

u^{2} = - a^{2} - b^{2} + 1

Pour

x^{2} = f (a)

les solutions sont

x = f (a), - f (a)

u = - a^{2} - b^{2} + 1, u = - - a^{2} - b^{2} + 1

Remplacer

u = tan (x)

tan (x) = - a^{2} - b^{2} + 1, tan (x) = - - a^{2} - b^{2} + 1

tan (x) = - a^{2} - b^{2} + 1, tan (x) = - - a^{2} - b^{2} + 1

tan (x) = - a^{2} - b^{2} + 1 : x = arctan (- a^{2} - b^{2} + 1) + πn

tan (x) = - a^{2} - b^{2} + 1

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

tan (x) = - a^{2} - b^{2} + 1

Solutions générales pour

tan (x) = - a^{2} - b^{2} + 1

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (- a^{2} - b^{2} + 1) + πn

x = arctan (- a^{2} - b^{2} + 1) + πn

tan (x) = - - a^{2} - b^{2} + 1 : x = arctan (- - a^{2} - b^{2} + 1) + πn

tan (x) = - - a^{2} - b^{2} + 1

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

tan (x) = - - a^{2} - b^{2} + 1

Solutions générales pour

tan (x) = - - a^{2} - b^{2} + 1

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (- - a^{2} - b^{2} + 1) + πn

x = arctan (- - a^{2} - b^{2} + 1) + πn

Combiner toutes les solutions

x = arctan (- a^{2} - b^{2} + 1) + πn, x = arctan (- - a^{2} - b^{2} + 1) + πn

Graphe

Exemples populaires

4sin(x)-4sin^3(x)=0

5tan^4(x)-10tan^2(x)+1=0

6tan(x)=8

sin(x)cos(x-60)=0

1+cos(a)=(2cos^2(a))/2