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人気のある三角関数 >

5sin(2x)+9sin(x)=0

解

5 sin (2 x) + 9 sin (x) = 0

解

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = 2.69056 \dots + 2 πn, x = - 2.69056 \dots + 2 πn

+1

度

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 154.15806 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 154.15806 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

5 sin (2 x) + 9 sin (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

5 sin (2 x) + 9 sin (x)

2倍角の公式を使用:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 5 \cdot 2 sin (x) cos (x) + 9 sin (x)

簡素化

= 10 sin (x) cos (x) + 9 sin (x)

9 sin (x) + 10 cos (x) sin (x) = 0

因数

9 sin (x) + 10 cos (x) sin (x) : sin (x) (10 cos (x) + 9)

9 sin (x) + 10 cos (x) sin (x)

共通項をくくり出す

sin (x)

= sin (x) (9 + 10 cos (x))

sin (x) (10 cos (x) + 9) = 0

各部分を別個に解く

sin (x) = 0 or 10 cos (x) + 9 = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

以下の一般解

sin (x) = 0

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

解く

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

10 cos (x) + 9 = 0 : x = arccos (- \frac{9}{10}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{9}{10}) + 2 πn

10 cos (x) + 9 = 0

9

を右側に移動します

10 cos (x) + 9 = 0

両辺から

9

を引く

10 cos (x) + 9 - 9 = 0 - 9

簡素化

10 cos (x) = - 9

10 cos (x) = - 9

以下で両辺を割る

10

10 cos (x) = - 9

以下で両辺を割る

10

\frac{10 cos ( x )}{10} = \frac{- 9}{10}

簡素化

cos (x) = - \frac{9}{10}

cos (x) = - \frac{9}{10}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (x) = - \frac{9}{10}

以下の一般解

cos (x) = - \frac{9}{10}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{9}{10}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{9}{10}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{9}{10}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{9}{10}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = arccos (- \frac{9}{10}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{9}{10}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = 2.69056 \dots + 2 πn, x = - 2.69056 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

4sin(x)-6cos(x)=3

4cos(x)=cos^3(x)

cos^2(a)= 3/(5sin(a))

3cos(x)=2sec(x)-5

sin(a/2)=(1/2)sin(a)