English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

sin^2(x)+7sin^2(x)+5cos^2(x)+3=0

Lời Giải

sin^{2} (x) + 7 sin^{2} (x) + 5 cos^{2} (x) + 3 = 0

Lời Giải

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m cho x \in R

Các bước giải pháp

sin^{2} (x) + 7 sin^{2} (x) + 5 cos^{2} (x) + 3 = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

3 + sin^{2} (x) + 5 cos^{2} (x) + 7 sin^{2} (x)

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 3 + sin^{2} (x) + 5 (1 - sin^{2} (x)) + 7 sin^{2} (x)

Rút gọn

3 + sin^{2} (x) + 5 (1 - sin^{2} (x)) + 7 sin^{2} (x) : 3 sin^{2} (x) + 8

3 + sin^{2} (x) + 5 (1 - sin^{2} (x)) + 7 sin^{2} (x)

Mở rộng

5 (1 - sin^{2} (x)) : 5 - 5 sin^{2} (x)

5 (1 - sin^{2} (x))

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = 5, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 5 \cdot 1 - 5 sin^{2} (x)

Nhân các số:

5 \cdot 1 = 5

= 5 - 5 sin^{2} (x)

= 3 + sin^{2} (x) + 5 - 5 sin^{2} (x) + 7 sin^{2} (x)

Rút gọn

3 + sin^{2} (x) + 5 - 5 sin^{2} (x) + 7 sin^{2} (x) : 3 sin^{2} (x) + 8

3 + sin^{2} (x) + 5 - 5 sin^{2} (x) + 7 sin^{2} (x)

Nhóm các thuật ngữ

= sin^{2} (x) - 5 sin^{2} (x) + 7 sin^{2} (x) + 3 + 5

Thêm các phần tử tương tự:

sin^{2} (x) - 5 sin^{2} (x) + 7 sin^{2} (x) = 3 sin^{2} (x)

= 3 sin^{2} (x) + 3 + 5

Thêm các số:

3 + 5 = 8

= 3 sin^{2} (x) + 8

= 3 sin^{2} (x) + 8

= 3 sin^{2} (x) + 8

8 + 3 sin^{2} (x) = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

8 + 3 sin^{2} (x) = 0

Cho:

sin (x) = u

8 + 3 u^{2} = 0

8 + 3 u^{2} = 0 : u = i \frac{2 6}{3}, u = - i \frac{2 6}{3}

8 + 3 u^{2} = 0

Di chuyển

8

sang vế phải

8 + 3 u^{2} = 0

Trừ

8

cho cả hai bên

8 + 3 u^{2} - 8 = 0 - 8

Rút gọn

3 u^{2} = - 8

3 u^{2} = - 8

Chia cả hai vế cho

3

3 u^{2} = - 8

Chia cả hai vế cho

3

\frac{3 u ^{2}}{3} = \frac{- 8}{3}

Rút gọn

u^{2} = - \frac{8}{3}

u^{2} = - \frac{8}{3}

Với

x^{2} = f (a)

các lời giải là

x = f (a), - f (a)

u = - \frac{8}{3}, u = - - \frac{8}{3}

Rút gọn

- \frac{8}{3} : i \frac{2 6}{3}

- \frac{8}{3}

Áp dụng quy tắc căn thức:

- a = - 1 a

- \frac{8}{3} = - 1 \frac{8}{3}

= - 1 \frac{8}{3}

Áp dụng quy tắc số ảo:

- 1 = i

= i \frac{8}{3}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

giả sử

a \geq 0, b \geq 0

\frac{8}{3} = \frac{8}{3}

= i \frac{8}{3}

8 = 22

8

Tìm thừa số nguyên tố của

8 : 2^{3}

8

8

chia cho

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

chia cho

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2

Áp dụng quy tắc căn thức:

n ab = n a n b

= 2 2^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 22

= i \frac{2 2}{3}

\frac{2 2}{3} = \frac{2 6}{3}

\frac{2 2}{3}

Nhân với liên hợp của

\frac{3}{3}

= \frac{2 2 3}{3 3}

223 = 26

223

Áp dụng quy tắc căn thức:

a b = a \cdot b

23 = 2 \cdot 3

= 2 2 \cdot 3

Nhân các số:

2 \cdot 3 = 6

= 26

33 = 3

33

Áp dụng quy tắc căn thức:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{2 6}{3}

= i \frac{2 6}{3}

Viết lại

i \frac{2 6}{3}

ở dạng phức tiêu chuẩn:

\frac{2 6}{3} i

i \frac{2 6}{3}

\frac{2 6}{3} = \frac{2 2}{3}

\frac{2 6}{3}

Hệ số

6 : 23

Hệ số

6 = 2 \cdot 3

= 2 \cdot 3

Áp dụng quy tắc căn thức:

n ab = n a n b

= 23

= \frac{2 2 3}{3}

Triệt tiêu

\frac{2 2 3}{3} : \frac{2 2}{3}

\frac{2 2 3}{3}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a = a^{\frac{1}{n}}

3 = 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 2 \cdot 3 ^{\frac{1}{2}}}{3}

Áp dụng quy tắc số mũ:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{3 ^{1}} = \frac{1}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{2 2}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

Trừ các số:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{2 2}{3 ^{\frac{1}{2}}}

Áp dụng quy tắc căn thức:

a^{\frac{1}{n}} = n a

3^{\frac{1}{2}} = 3

= \frac{2 2}{3}

= \frac{2 2}{3}

= i \frac{2 2}{3}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 2 i}{3}

\frac{2 2}{3} = \frac{2 6}{3}

\frac{2 2}{3}

Nhân với liên hợp của

\frac{3}{3}

= \frac{2 2 3}{3 3}

223 = 26

223

Áp dụng quy tắc căn thức:

a b = a \cdot b

23 = 2 \cdot 3

= 2 2 \cdot 3

Nhân các số:

2 \cdot 3 = 6

= 26

33 = 3

33

Áp dụng quy tắc căn thức:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{2 6}{3}

= \frac{2 6}{3} i

= \frac{2 6}{3} i

Rút gọn

- - \frac{8}{3} : - i \frac{2 6}{3}

- - \frac{8}{3}

Rút gọn

- \frac{8}{3} : i \frac{2 2}{3}

- \frac{8}{3}

Áp dụng quy tắc căn thức:

- a = - 1 a

- \frac{8}{3} = - 1 \frac{8}{3}

= - 1 \frac{8}{3}

Áp dụng quy tắc số ảo:

- 1 = i

= i \frac{8}{3}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

giả sử

a \geq 0, b \geq 0

\frac{8}{3} = \frac{8}{3}

= i \frac{8}{3}

8 = 22

8

Tìm thừa số nguyên tố của

8 : 2^{3}

8

8

chia cho

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

chia cho

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2

Áp dụng quy tắc căn thức:

n ab = n a n b

= 2 2^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 22

= i \frac{2 2}{3}

= - i \frac{2 2}{3}

\frac{2 2}{3} = \frac{2 6}{3}

\frac{2 2}{3}

Nhân với liên hợp của

\frac{3}{3}

= \frac{2 2 3}{3 3}

223 = 26

223

Áp dụng quy tắc căn thức:

a b = a \cdot b

23 = 2 \cdot 3

= 2 2 \cdot 3

Nhân các số:

2 \cdot 3 = 6

= 26

33 = 3

33

Áp dụng quy tắc căn thức:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{2 6}{3}

= - \frac{2 6}{3} i

u = i \frac{2 6}{3}, u = - i \frac{2 6}{3}

Thay thế lại

u = sin (x)

sin (x) = i \frac{2 6}{3}, sin (x) = - i \frac{2 6}{3}

sin (x) = i \frac{2 6}{3}, sin (x) = - i \frac{2 6}{3}

sin (x) = i \frac{2 6}{3} :

Không có nghiệm

sin (x) = i \frac{2 6}{3}

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

sin (x) = - i \frac{2 6}{3} :

Không có nghiệm

sin (x) = - i \frac{2 6}{3}

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

Kết hợp tất cả các cách giải

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m cho x \in R

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

2cos(a)=3sin^2(a)

2 cos (a) = 3 sin^{2} (a)

(11)/(cos(90))=(10)/(cos(x))

\frac{11}{cos ( 9 0 ^{\circ} )} = \frac{10}{cos ( x )}

tan^2(x)=cot^2(x)

tan^{2} (x) = cot^{2} (x)

solvefor x,cos(x/2)=-cos(2x-30)

so l v e f or x, cos (\frac{x}{2}) = - cos (2 x - 30)

sqrt(1-cos(x))= 1/(2sin^2(x))

1 - cos (x) = \frac{1}{2 sin ^{2} ( x )}