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dimostrare ((cos^2(x)))/((1-sin(x)))=1+sin(x)

Soluzione

dimostrare

\frac{( cos ^{2} ( x ) )}{( 1 - sin ( x ) )} = 1 + sin (x)

Vero

Fasi della soluzione

\frac{cos ^{2} ( x )}{1 - sin ( x )} = 1 + sin (x)

Manipolando il lato sinistro

\frac{cos ^{2} ( x )}{1 - sin ( x )}

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

\frac{cos ^{2} ( x )}{1 - sin ( x )}

Usa l'identità pitagorica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{1 - sin ( x )}

Semplifica

\frac{1 - sin ^{2} ( x )}{1 - sin ( x )} : sin (x) + 1

\frac{1 - sin ^{2} ( x )}{1 - sin ( x )}

Fattorizza

1 - sin^{2} (x) : - (sin (x) + 1) (sin (x) - 1)

1 - sin^{2} (x)

Fattorizzare dal termine comune

- 1

= - (sin^{2} (x) - 1)

Fattorizza

sin^{2} (x) - 1 : (sin (x) + 1) (sin (x) - 1)

sin^{2} (x) - 1

Riscrivi

1

come

1^{2}

= sin^{2} (x) - 1^{2}

Applicare la formula differenza di due quadrati:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

sin^{2} (x) - 1^{2} = (sin (x) + 1) (sin (x) - 1)

= (sin (x) + 1) (sin (x) - 1)

= - (sin (x) + 1) (sin (x) - 1)

= - \frac{( sin ( x ) + 1 ) ( sin ( x ) - 1 )}{1 - sin ( x )}

Cancellare

- \frac{( sin ( x ) + 1 ) ( sin ( x ) - 1 )}{1 - sin ( x )} : sin (x) + 1

- \frac{( sin ( x ) + 1 ) ( sin ( x ) - 1 )}{1 - sin ( x )}

- sin (x) + 1 = - (sin (x) - 1)

= - \frac{( sin ( x ) + 1 ) ( sin ( x ) - 1 )}{- ( sin ( x ) - 1 )}

Affinare

= \frac{( sin ( x ) + 1 ) ( sin ( x ) - 1 )}{sin ( x ) - 1}

Cancella il fattore comune:

sin (x) - 1

= sin (x) + 1

= sin (x) + 1

= sin (x) + 1

= sin (x) + 1

= 1 + sin (x)

Abbiamo mostrato che i due lati possono prendere la stessa forma

\Rightarrow Vero