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Popolare Trigonometria >

dimostrare ((cos^2(x)))/((1-sin(x)))=1+sin(x)

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Soluzione

dimostrare (1−sin(x))(cos2(x))​=1+sin(x)

Soluzione

Vero
Fasi della soluzione
1−sin(x)cos2(x)​=1+sin(x)
Manipolando il lato sinistro1−sin(x)cos2(x)​
Riscrivere utilizzando identità trigonometriche
1−sin(x)cos2(x)​
Usa l'identità pitagorica: cos2(x)+sin2(x)=1cos2(x)=1−sin2(x)=1−sin(x)1−sin2(x)​
Semplifica 1−sin(x)1−sin2(x)​:sin(x)+1
1−sin(x)1−sin2(x)​
Fattorizza 1−sin2(x):−(sin(x)+1)(sin(x)−1)
1−sin2(x)
Fattorizzare dal termine comune −1=−(sin2(x)−1)
Fattorizza sin2(x)−1:(sin(x)+1)(sin(x)−1)
sin2(x)−1
Riscrivi 1 come 12=sin2(x)−12
Applicare la formula differenza di due quadrati: x2−y2=(x+y)(x−y)sin2(x)−12=(sin(x)+1)(sin(x)−1)=(sin(x)+1)(sin(x)−1)
=−(sin(x)+1)(sin(x)−1)
=−1−sin(x)(sin(x)+1)(sin(x)−1)​
Cancellare −1−sin(x)(sin(x)+1)(sin(x)−1)​:sin(x)+1
−1−sin(x)(sin(x)+1)(sin(x)−1)​
−sin(x)+1=−(sin(x)−1)=−−(sin(x)−1)(sin(x)+1)(sin(x)−1)​
Affinare=sin(x)−1(sin(x)+1)(sin(x)−1)​
Cancella il fattore comune: sin(x)−1=sin(x)+1
=sin(x)+1
=sin(x)+1
=sin(x)+1
=1+sin(x)
Abbiamo mostrato che i due lati possono prendere la stessa forma⇒Vero

Esempi popolari

dimostrare 8csc^2(x)-3cot^2(x)=3+5csc^2(x)dimostrare sin^2(t)=(sin(t))^2sin(2x)-2cos(x)=0,(0,2pi)sin(((5pi))/3)sin(((5pi))/2)
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