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Popular Trigonometria >

sin(pi/(18))cos((7pi)/(36))+cos(pi/(18))sin((7pi)/(36))

Solução

sin (\frac{π}{18}) cos (\frac{7 π}{36}) + cos (\frac{π}{18}) sin (\frac{7 π}{36})

Solução

\frac{2}{2}

Decimal

0.70710 \dots

Passos da solução

sin (\frac{π}{18}) cos (\frac{7 π}{36}) + cos (\frac{π}{18}) sin (\frac{7 π}{36})

Reeecreva usando identidades trigonométricas:

sin (\frac{π}{4})

sin (\frac{π}{18}) cos (\frac{7 π}{36}) + cos (\frac{π}{18}) sin (\frac{7 π}{36})

Use a identidade de soma de ângulos:

sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t) = sin (s + t)

= sin (\frac{π}{18} + \frac{7 π}{36})

Simplificar:

\frac{π}{18} + \frac{7 π}{36} = \frac{π}{4}

\frac{π}{18} + \frac{7 π}{36}

Mínimo múltiplo comum de

18, 36 : 36

18, 36

Mínimo múltiplo comum (MMC)

Decomposição em fatores primos de

18 : 2 \cdot 3 \cdot 3

18

18

dividida por

218 = 9 \cdot 2

= 2 \cdot 9

9

dividida por

39 = 3 \cdot 3

= 2 \cdot 3 \cdot 3

2, 3

são números primos, portanto, não é possível fatorá-los mais

= 2 \cdot 3 \cdot 3

Decomposição em fatores primos de

36 : 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

36

36

dividida por

236 = 18 \cdot 2

= 2 \cdot 18

18

dividida por

218 = 9 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 9

9

dividida por

39 = 3 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

2, 3

são números primos, portanto, não é possível fatorá-los mais

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

Multiplique cada fator o maior número de vezes que ocorre ou em

18

ou em

36

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 36

= 36

Reescrever as frações baseando-se no mínimo múltiplo comum

Multiplicar cada numerador pelo mesmo valor necessário para multiplicar seu denominador correspondente para convertê-lo no mínimo múltiplo comum

Para

\frac{π}{18} :

multiplique o numerador e o denominador por

2

\frac{π}{18} = \frac{π 2}{18 \cdot 2} = \frac{π 2}{36}

= \frac{π 2}{36} + \frac{7 π}{36}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 + 7 π}{36}

Somar elementos similares:

2 π + 7 π = 9 π

= \frac{9 π}{36}

Eliminar o fator comum:

9

= \frac{π}{4}

= sin (\frac{π}{4})

= sin (\frac{π}{4})

Utilizar a seguinte identidade trivial:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4})

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2}

Exemplos populares

4*cos(45)

(tan(79)-tan(19))/(1+tan(79)tan(19))

csc(53)

cot(-(11pi)/4)

csc(-(11pi)/4)