English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

tan(22.5)

Решение

tan (22. 5^{\circ})

Решение

3 - 22

десятичными цифрами

0.41421 \dots

Шаги решения

tan (22. 5^{\circ})

Перепишите используя тригонометрические тождества:

\frac{1 - cos ( 4 5 ^{\circ} )}{1 + cos ( 4 5 ^{\circ} )}

tan (22. 5^{\circ})

Запишите

tan (22. 5^{\circ})

как

tan (\frac{4 5 ^{\circ}}{2})

= tan (\frac{4 5 ^{\circ}}{2})

Ипользуйте тождество половинного угла:

tan (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( θ )}{1 + cos ( θ )}

Перепишите используя тригонометрические тождества:

tan^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{1 + cos ( 2 θ )}

Используйте следующую тождественность

tan (θ) = \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

Возведите в квадрат обе части

tan^{2} (θ) = \frac{sin ^{2} ( θ )}{cos ^{2} ( θ )}

Перепишите используя тригонометрические тождества:

sin^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{2}

Используйте тождество двойного угла

cos (2 θ) = 1 - 2 sin^{2} (θ)

Поменяйте стороны

2 sin^{2} (θ) - 1 = - cos (2 θ)

Добавьте

1

к обеим сторонам

2 sin^{2} (θ) = 1 - cos (2 θ)

Разделите обе стороны на

2

sin^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{2}

Перепишите используя тригонометрические тождества:

cos^{2} (θ) = \frac{1 + cos ( 2 θ )}{2}

Используйте тождество двойного угла

cos (2 θ) = 2 cos^{2} (θ) - 1

Поменяйте стороны

2 cos^{2} (θ) - 1 = cos (2 θ)

Добавьте

1

к обеим сторонам

2 sin^{2} (θ) = 1 + cos (2 θ)

Разделите обе стороны на

2

cos^{2} (θ) = \frac{1 + cos ( 2 θ )}{2}

tan^{2} (θ) = \frac{\frac{1 - c o s ( 2 θ )}{2}}{\frac{1 + c o s ( 2 θ )}{2}}

После упрощения получаем

tan^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{1 + cos ( 2 θ )}

Замените

θ

на

\frac{θ}{2}

tan^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( 2 \cdot \frac{θ}{2} )}{1 + cos ( 2 \cdot \frac{θ}{2} )}

После упрощения получаем

tan^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( θ )}{1 + cos ( θ )}

Квадратный корень в обеих частях

Выберите знак корня в зависимости от квадранта

\frac{θ}{2}

область значений [0, 9 0^{\circ}] [9 0^{\circ}, 18 0^{\circ}] квадранта I II tan положительный отрицательный

tan (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( θ )}{1 + cos ( θ )}

= \frac{1 - cos ( 4 5 ^{\circ} )}{1 + cos ( 4 5 ^{\circ} )}

= \frac{1 - cos ( 4 5 ^{\circ} )}{1 + cos ( 4 5 ^{\circ} )}

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (4 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

cos (4 5^{\circ})

cos (x)

таблица периодичности с циклом

36 0^{\circ} n

= \frac{2}{2}

= \frac{1 - \frac{2}{2}}{1 + \frac{2}{2}}

Упростите

\frac{1 - \frac{2}{2}}{1 + \frac{2}{2}} : 3 - 22

\frac{1 - \frac{2}{2}}{1 + \frac{2}{2}}

\frac{1 - \frac{2}{2}}{1 + \frac{2}{2}} = \frac{2 - 1}{2 + 1}

\frac{1 - \frac{2}{2}}{1 + \frac{2}{2}}

Присоединить

1 + \frac{2}{2}

к одной дроби:

\frac{2 + 2}{2}

1 + \frac{2}{2}

Преобразуйте элемент в дробь:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2} + \frac{2}{2}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 + 2}{2}

Перемножьте числа:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2 + 2}{2}

= \frac{1 - \frac{2}{2}}{\frac{2 + 2}{2}}

Присоединить

1 - \frac{2}{2}

к одной дроби:

\frac{2 - 2}{2}

1 - \frac{2}{2}

Преобразуйте элемент в дробь:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2} - \frac{2}{2}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 - 2}{2}

Перемножьте числа:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2 - 2}{2}

= \frac{\frac{2 - 2}{2}}{\frac{2 + 2}{2}}

Разделите дроби:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{( 2 - 2 ) \cdot 2}{2 ( 2 + 2 )}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{2 - 2}{2 + 2}

коэффициент

2 - 2 : 2 (2 - 1)

2 - 2

2 = 22

= 22 - 2

Убрать общее значение

2

= 2 (2 - 1)

= \frac{2 ( 2 - 1 )}{2 + 2}

коэффициент

2 + 2 : 2 (2 + 1)

2 + 2

2 = 22

= 22 + 2

Убрать общее значение

2

= 2 (2 + 1)

= \frac{2 ( 2 - 1 )}{2 ( 2 + 1 )}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{2 - 1}{2 + 1}

= \frac{2 - 1}{2 + 1}

\frac{2 - 1}{2 + 1} = 3 - 22

\frac{2 - 1}{2 + 1}

Умножить на сопряженное

\frac{2 - 1}{2 - 1}

= \frac{( 2 - 1 ) ( 2 - 1 )}{( 2 + 1 ) ( 2 - 1 )}

(2 - 1) (2 - 1) = 3 - 22

(2 - 1) (2 - 1)

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

(2 - 1) (2 - 1) = (2 - 1)^{1 + 1}

= (2 - 1)^{1 + 1}

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= (2 - 1)^{2}

Примените формулу полного квадрата:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = 2, b = 1

= (2)^{2} - 22 \cdot 1 + 1^{2}

Упростить

(2)^{2} - 22 \cdot 1 + 1^{2} : 3 - 22

(2)^{2} - 22 \cdot 1 + 1^{2}

Примените правило

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= (2)^{2} - 2 \cdot 1 \cdot 2 + 1

(2)^{2} = 2

(2)^{2}

Примените правило радикалов:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= 1

= 2

22 \cdot 1 = 22

22 \cdot 1

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= 22

= 2 - 22 + 1

Добавьте числа:

2 + 1 = 3

= 3 - 22

= 3 - 22

(2 + 1) (2 - 1) = 1

(2 + 1) (2 - 1)

Примените формулу разности двух квадратов:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = 2, b = 1

= (2)^{2} - 1^{2}

Упростить

(2)^{2} - 1^{2} : 1

(2)^{2} - 1^{2}

Примените правило

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= (2)^{2} - 1

(2)^{2} = 2

(2)^{2}

Примените правило радикалов:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= 1

= 2

= 2 - 1

Вычтите числа:

2 - 1 = 1

= 1

= 1

= \frac{3 - 2 2}{1}

Примените правило

\frac{a}{1} = a

= 3 - 22

= 3 - 22

= 3 - 22

tan(22.5)

Решение

Решение

Популярные примеры