x^3=x+1

Lösung

x^{3} = x + 1

x \approx 1.32471 \dots

Schritte zur Lösung

x^{3} = x + 1

Verschiebe

1

auf die linke Seite

x^{3} - 1 = x

Verschiebe

x

auf die linke Seite

x^{3} - 1 - x = 0

Schreibe in der Standard Form

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

x^{3} - x - 1 = 0

Bestimme eine Lösung für

x^{3} - x - 1 = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

x \approx 1.32471 \dots

Wende die schriftliche Division an:

\frac{x ^{3} - x - 1}{x - 1.32471 \dots} = x^{2} + 1.32471 \dots x + 0.75487 \dots

x^{2} + 1.32471 \dots x + 0.75487 \dots \approx 0

Bestimme eine Lösung für

x^{2} + 1.32471 \dots x + 0.75487 \dots = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

Keine Lösung für

x \in R

Deshalb ist die Lösung

x \approx 1.32471 \dots