(\partial)/(\partial x)(sqrt(xy+y/x))

解

\frac{\partial}{\partial x} (x y + \frac{y}{x})

\frac{x ^{2} y - y}{2 x ^{\frac{3}{2}} x ^{2} y + y}

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial x} (x y + \frac{y}{x})

y

を定数として扱う

連鎖法則を適用:

\frac{1}{2 x y + \frac{y}{x}} \frac{\partial}{\partial x} (x y + \frac{y}{x})

= \frac{1}{2 x y + \frac{y}{x}} \frac{\partial}{\partial x} (x y + \frac{y}{x})

\frac{\partial}{\partial x} (x y + \frac{y}{x}) = y - \frac{y}{x ^{2}}

= \frac{1}{2 x y + \frac{y}{x}} (y - \frac{y}{x ^{2}})

簡素化

\frac{1}{2 x y + \frac{y}{x}} (y - \frac{y}{x ^{2}}) : \frac{x ^{2} y - y}{2 x ^{\frac{3}{2}} x ^{2} y + y}

= \frac{x ^{2} y - y}{2 x ^{\frac{3}{2}} x ^{2} y + y}