integral of x(x^2+1)^4

Lösung

\int x (x^{2} + 1)^{4} d x

\frac{1}{10} (x^{2} + 1)^{5} + C

Schritte zur Lösung

\int x (x^{2} + 1)^{4} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u ^{4}}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int u^{4} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} \cdot \frac{u ^{5}}{5}

Setze in

u = x^{2} + 1

ein

= \frac{1}{2} \cdot \frac{( x ^{2} + 1 ) ^{5}}{5}

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{( x ^{2} + 1 ) ^{5}}{5} : \frac{1}{10} (x^{2} + 1)^{5}

= \frac{1}{10} (x^{2} + 1)^{5}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{10} (x^{2} + 1)^{5} + C

\frac{d}{d x} (\frac{x - 1}{x + 1})

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{1}{2} ln (x + y))

y^{^{''}} + k^{2} y = 0

\int sec^{4} (5 x) tan^{6} (5 x) d x

d er i v a t i v e \frac{ln ( 1 + x )}{1 - x}