d/(dy)(1/(y(1-xy)))

解答

\frac{d}{d y} (\frac{1}{y ( 1 - x y )})

- \frac{1 - 2 y x}{y ^{2} ( 1 - y x ) ^{2}}

求解步骤

\frac{d}{d y} (\frac{1}{y ( 1 - x y )})

将

x

视为常数

使用指数法则:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= \frac{d}{d y} ((y (1 - x y))^{- 1})

使用连锁律:

- \frac{1}{( y ( 1 - x y ) ) ^{2}} \frac{d}{d y} (y (1 - x y))

= - \frac{1}{( y ( 1 - x y ) ) ^{2}} \frac{d}{d y} (y (1 - x y))

\frac{d}{d y} (y (1 - x y)) = 1 - 2 x y

= - \frac{1}{( y ( 1 - x y ) ) ^{2}} (1 - 2 x y)

化简

- \frac{1}{( y ( 1 - x y ) ) ^{2}} (1 - 2 x y) : - \frac{1 - 2 y x}{y ^{2} ( 1 - y x ) ^{2}}

= - \frac{1 - 2 y x}{y ^{2} ( 1 - y x ) ^{2}}