derivative of (e^x/(e^x-1))

Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{e ^{x}}{e ^{x} - 1})

- \frac{e ^{x}}{( e ^{x} - 1 ) ^{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{e ^{x}}{e ^{x} - 1})

Wende die Quotientenregel an:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{d}{d x} ( e ^{x} ) ( e ^{x} - 1 ) - \frac{d}{d x} ( e ^{x} - 1 ) e ^{x}}{( e ^{x} - 1 ) ^{2}}

\frac{d}{d x} (e^{x}) = e^{x}

\frac{d}{d x} (e^{x} - 1) = e^{x}

= \frac{e ^{x} ( e ^{x} - 1 ) - e ^{x} e ^{x}}{( e ^{x} - 1 ) ^{2}}

Vereinfache

\frac{e ^{x} ( e ^{x} - 1 ) - e ^{x} e ^{x}}{( e ^{x} - 1 ) ^{2}} : - \frac{e ^{x}}{( e ^{x} - 1 ) ^{2}}

= - \frac{e ^{x}}{( e ^{x} - 1 ) ^{2}}