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integral of e^{ax}cos(b)x

Lösung

\int e^{a x} cos (b) x d x

Lösung

\frac{e ^{a x} ( - 1 + a x )}{a ^{2} sec ( b )} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{a x} cos (b) x d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= cos (b) \cdot \int e^{a x} x d x

Wende die partielle Integration an

= cos (b) (e^{a x} \frac{1}{a} x - \int e^{a x} \frac{1}{a} d x)

\int e^{a x} \frac{1}{a} d x = e^{a x} \frac{1}{a ^{2}}

= cos (b) (e^{a x} \frac{1}{a} x - e^{a x} \frac{1}{a ^{2}})

Vereinfache

cos (b) (e^{a x} \frac{1}{a} x - e^{a x} \frac{1}{a ^{2}}) : \frac{e ^{a x} ( - 1 + a x )}{a ^{2} sec ( b )}

= \frac{e ^{a x} ( - 1 + a x )}{a ^{2} sec ( b )}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{e ^{a x} ( - 1 + a x )}{a ^{2} sec ( b )} + C

Graph

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