integral of (3x^2)/(x^3+3)

Lösung

\int \frac{3 x ^{2}}{x ^{3} + 3} d x

ln x^{3} + 3 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3 x ^{2}}{x ^{3} + 3} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{x ^{2}}{x ^{3} + 3} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{1}{3 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 3 \cdot \frac{1}{3} ln ∣ u ∣

Setze in

u = x^{3} + 3

ein

= 3 \cdot \frac{1}{3} ln x^{3} + 3

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{3} ln x^{3} + 3 : ln x^{3} + 3

= ln x^{3} + 3

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln x^{3} + 3 + C

\int \frac{9 x ^{4}}{4 x ^{5} + 3} d x

\int 23 e^{u} d u

\int \frac{- 2}{1 - x ^{2}} d x

\int \frac{1}{tan ( t )} d t

\int \frac{x}{( 2 x ^{2} + 50 ) ^{2}} d x