integral of t^2e^{t^2}

解

\int t^{2} e^{t^{2}} d t

\frac{1}{2} e^{t^{2}} t - \frac{π}{4} erfi (t) + C

解答ステップ

\int t^{2} e^{t^{2}} d t

簡素化

t^{2} : tt

= \int tt e^{t^{2}} d t

部分積分を適用する

= \frac{1}{2} e^{t^{2}} t - \int \frac{1}{2} e^{t^{2}} d t

\int \frac{1}{2} e^{t^{2}} d t = \frac{π}{4} erfi (t)

= \frac{1}{2} e^{t^{2}} t - \frac{π}{4} erfi (t)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} e^{t^{2}} t - \frac{π}{4} erfi (t) + C