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人気のある微分積分 >

integral of 1/(x-3x^2)

解

\int \frac{1}{x - 3 x ^{2}} d x

解

- ln ∣ 3 x - 1 ∣ + ln (3 ∣ x ∣) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x - 3 x ^{2}} d x

共通項をくくり出す

- x : - x (3 x - 1)

= \int \frac{1}{- x ( 3 x - 1 )} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{1}{x ( 3 x - 1 )} d x

u置換積分法を適用する

= - \int \frac{1}{u ( u + 1 )} d u

以下の部分分数を得る:

\frac{1}{u ( u + 1 )} : \frac{1}{u} - \frac{1}{u + 1}

= - \int \frac{1}{u} - \frac{1}{u + 1} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - (\int \frac{1}{u} d u - \int \frac{1}{u + 1} d u)

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

\int \frac{1}{u + 1} d u = ln ∣ u + 1 ∣

= - (ln ∣ u ∣ - ln ∣ u + 1 ∣)

代用を戻す

u = 3 x - 1

= - (ln ∣ 3 x - 1 ∣ - ln ∣ 3 x - 1 + 1 ∣)

簡素化

- (ln ∣ 3 x - 1 ∣ - ln ∣ 3 x - 1 + 1 ∣) : - ln ∣ 3 x - 1 ∣ + ln (3 ∣ x ∣)

= - ln ∣ 3 x - 1 ∣ + ln (3 ∣ x ∣)

定数を解答に追加する

= - ln ∣ 3 x - 1 ∣ + ln (3 ∣ x ∣) + C

グラフ

人気の例

integral of 1/(x(ln(x))^k)

integral of sqrt(x^3)ln(x)

integral of 1/(25+y^2)

integral of (sin(2t))/(cos^2(2t))

integral of tan^6(4x)sec^4(4x)