integral of (2^{x-1}-5^{x-1})/(10^x)

Lösung

\int \frac{2 ^{x - 1} - 5 ^{x - 1}}{1 0 ^{x}} d x

- \frac{1}{2 ln ( 5 ) \cdot 5 ^{x}} + \frac{1}{5 ln ( 2 ) \cdot 2 ^{x}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 ^{x - 1} - 5 ^{x - 1}}{1 0 ^{x}} d x

Multipliziere aus

\frac{2 ^{x - 1} - 5 ^{x - 1}}{1 0 ^{x}} : \frac{1}{2 \cdot 5 ^{x}} - \frac{1}{5 \cdot 2 ^{x}}

= \int \frac{1}{2 \cdot 5 ^{x}} - \frac{1}{5 \cdot 2 ^{x}} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{2 \cdot 5 ^{x}} d x - \int \frac{1}{5 \cdot 2 ^{x}} d x

\int \frac{1}{2 \cdot 5 ^{x}} d x = - \frac{1}{2 ln ( 5 ) \cdot 5 ^{x}}

\int \frac{1}{5 \cdot 2 ^{x}} d x = - \frac{1}{5 ln ( 2 ) \cdot 2 ^{x}}

= - \frac{1}{2 ln ( 5 ) \cdot 5 ^{x}} - (- \frac{1}{5 ln ( 2 ) \cdot 2 ^{x}})

Vereinfache

= - \frac{1}{2 ln ( 5 ) \cdot 5 ^{x}} + \frac{1}{5 ln ( 2 ) \cdot 2 ^{x}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2 ln ( 5 ) \cdot 5 ^{x}} + \frac{1}{5 ln ( 2 ) \cdot 2 ^{x}} + C

\int 5 x sin (5 x) d x

\int 7 x^{3} d x

\int \frac{1 - 2 x}{x ^{2} + 9 x + 14} d x

\int \frac{3 x}{x} d x

\int \frac{- e ^{x}}{1 - e ^{2 x}} d x