integral of (1-x)/(2sqrt(x))

Lösung

\int \frac{1 - x}{2 x} d x

\frac{1}{3} x (- x + 3) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1 - x}{2 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1 - x}{x} d x

Multipliziere aus

\frac{1 - x}{x} : \frac{1}{x} - x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{x} - x d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int \frac{1}{x} d x - \int x d x)

\int \frac{1}{x} d x = 2 x

\int x d x = \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}

= \frac{1}{2} (2 x - \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}})

Vereinfache

\frac{1}{2} (2 x - \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}) : \frac{1}{3} x (- x + 3)

= \frac{1}{3} x (- x + 3)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} x (- x + 3) + C

\int - \frac{6}{x ^{2} + 1} d x

\int \frac{1 + sin ( 2 x )}{cos ( x ) + sin ( x )} d x

\int \frac{g ( x )}{x} d x

\int \frac{1}{2} + x^{4} + \frac{1}{16 x ^{4}} d x

\int \frac{1}{z z ^{2} - 1} d z