integral of 1/2000 e^{-x/(2000)}

Lösung

\int \frac{1}{2000} e^{- \frac{x}{2000}} d x

- e^{- \frac{x}{2000}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{2000} e^{- \frac{x}{2000}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2000} \cdot \int e^{- \frac{x}{2000}} d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2000} \cdot \int - 2000 e^{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2000} (- 2000 \cdot \int e^{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= \frac{1}{2000} (- 2000 e^{u})

Setze in

u = - \frac{x}{2000}

ein

= \frac{1}{2000} (- 2000 e^{- \frac{x}{2000}})

Vereinfache

\frac{1}{2000} (- 2000 e^{- \frac{x}{2000}}) : - e^{- \frac{x}{2000}}

= - e^{- \frac{x}{2000}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - e^{- \frac{x}{2000}} + C

\int \frac{3 e ^{x}}{4 e ^{x} - 1} d x

\int - 10 - 5 x^{2} d x

\int tan^{4} (2 x) sec^{4} (2 x) d x

\int \frac{( x + 3 ) ( x - 1 )}{4 ( x + 1 )} d x

\int (7 x^{2} + 1) d x