integral of (3x^3+x)/(1+x^4)

Lösung

\int \frac{3 x ^{3} + x}{1 + x ^{4}} d x

\frac{3}{4} ln 1 + x^{4} + \frac{1}{2} arctan (x^{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3 x ^{3} + x}{1 + x ^{4}} d x

Multipliziere aus

\frac{3 x ^{3} + x}{1 + x ^{4}} : \frac{3 x ^{3}}{1 + x ^{4}} + \frac{x}{1 + x ^{4}}

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{3 x ^{3}}{1 + x ^{4}} d x + \int \frac{x}{1 + x ^{4}} d x

\int \frac{3 x ^{3}}{1 + x ^{4}} d x = \frac{3}{4} ln 1 + x^{4}

\int \frac{x}{1 + x ^{4}} d x = \frac{1}{2} arctan (x^{2})

= \frac{3}{4} ln 1 + x^{4} + \frac{1}{2} arctan (x^{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{3}{4} ln 1 + x^{4} + \frac{1}{2} arctan (x^{2}) + C