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人気のある微分積分 >

integral of (x^2)/(\sqrt[3]{2-x)}

解

\int \frac{x ^{2}}{3 2 - x} d x

解

- \frac{3}{8} (2 - x)^{\frac{8}{3}} + \frac{12}{5} (2 - x)^{\frac{5}{3}} - 6 (2 - x)^{\frac{2}{3}} + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{2}}{3 2 - x} d x

u置換積分法を適用する

= \int - \frac{( - u + 2 ) ^{2}}{3 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{( - u + 2 ) ^{2}}{3 u} d u

拡張

\frac{( - u + 2 ) ^{2}}{3 u} : u^{\frac{5}{3}} - 4 u^{\frac{2}{3}} + \frac{4}{3 u}

= - \int u^{\frac{5}{3}} - 4 u^{\frac{2}{3}} + \frac{4}{3 u} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - (\int u^{\frac{5}{3}} d u - \int 4 u^{\frac{2}{3}} d u + \int \frac{4}{3 u} d u)

\int u^{\frac{5}{3}} d u = \frac{3}{8} u^{\frac{8}{3}}

\int 4 u^{\frac{2}{3}} d u = \frac{12}{5} u^{\frac{5}{3}}

\int \frac{4}{3 u} d u = 6 u^{\frac{2}{3}}

= - (\frac{3}{8} u^{\frac{8}{3}} - \frac{12}{5} u^{\frac{5}{3}} + 6 u^{\frac{2}{3}})

代用を戻す

u = 2 - x

= - (\frac{3}{8} (2 - x)^{\frac{8}{3}} - \frac{12}{5} (2 - x)^{\frac{5}{3}} + 6 (2 - x)^{\frac{2}{3}})

簡素化

= - \frac{3}{8} (2 - x)^{\frac{8}{3}} + \frac{12}{5} (2 - x)^{\frac{5}{3}} - 6 (2 - x)^{\frac{2}{3}}

定数を解答に追加する

= - \frac{3}{8} (2 - x)^{\frac{8}{3}} + \frac{12}{5} (2 - x)^{\frac{5}{3}} - 6 (2 - x)^{\frac{2}{3}} + C

グラフ

人気の例

integral of 4/((2-x^2)^{3/2)}

\int \frac{4}{( 2 - x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

integral of (x+9)^6

\int (x + 9)^{6} d x

integral of (x^2-2x+1)/(x^2)

\int \frac{x ^{2} - 2 x + 1}{x ^{2}} d x

integral of (2x-3)\sqrt[3]{(2x^2-6x+7)}

\int (2 x - 3) 3 (2 x^{2} - 6 x + 7) d x

integral of (15)/(xsqrt(x^2-1))

\int \frac{15}{x x ^{2} - 1} d x