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integral of 1/(sqrt(e^{2x)+9)}

Lösung

\int \frac{1}{e ^{2 x} + 9} d x

- \frac{1}{6} (ln \frac{e ^{2 x} + 9}{3} + 1 - ln \frac{e ^{2 x} + 9}{3} - 1) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{e ^{2 x} + 9} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 e ^{u} + 9} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{e ^{u} + 9} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v v + 9} d v

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{2}{w ^{2} - 9} d w

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{w ^{2} - 9} d w

Wende integrale Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{3 ( t ^{2} - 1 )} d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{t ^{2} - 1} d t

Faktorisiere

t^{2} - 1 : - (- t^{2} + 1)

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{- ( - t ^{2} + 1 )} d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{1}{3} (- \int \frac{1}{- t ^{2} + 1} d t)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{- t ^{2} + 1} d t = \frac{ln ∣ t + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ t - 1 ∣}{2}

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{1}{3} (- (\frac{ln ∣ t + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ t - 1 ∣}{2}))

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{1}{3} - \frac{ln \frac{e ^{2 x} + 9}{3} + 1}{2} - \frac{ln \frac{e ^{2 x} + 9}{3} - 1}{2}

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{1}{3} - \frac{ln \frac{e ^{2 x} + 9}{3} + 1}{2} - \frac{ln \frac{e ^{2 x} + 9}{3} - 1}{2} : - \frac{1}{6} (ln \frac{e ^{2 x} + 9}{3} + 1 - ln \frac{e ^{2 x} + 9}{3} - 1)

= - \frac{1}{6} (ln \frac{e ^{2 x} + 9}{3} + 1 - ln \frac{e ^{2 x} + 9}{3} - 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{6} (ln \frac{e ^{2 x} + 9}{3} + 1 - ln \frac{e ^{2 x} + 9}{3} - 1) + C

\int x^{2} (x^{3} - 2 x + 5) d x

\int \frac{2 e ^{x}}{e ^{x} - 1} d x

\int \frac{1}{2 g h} (g) d h

\int e^{x} 5^{x} d x

\int \frac{( x - 1 )}{( x ^{2} - 2 x + 5 )} d x