(\partial)/(\partial y)(sqrt(x^2+6xy+y^4))

Lösung

\frac{\partial}{\partial y} (x^{2} + 6 x y + y^{4})

\frac{2 y ^{3} + 3 x}{x ^{2} + 6 x y + y ^{4}}

Schritte zur Lösung

\frac{\partial}{\partial y} (x^{2} + 6 x y + y^{4})

Behandle

x

als Konstante

Wende die Kettenregel an:

\frac{1}{2 x ^{2} + 6 x y + y ^{4}} \frac{\partial}{\partial y} (x^{2} + 6 x y + y^{4})

= \frac{1}{2 x ^{2} + 6 x y + y ^{4}} \frac{\partial}{\partial y} (x^{2} + 6 x y + y^{4})

\frac{\partial}{\partial y} (x^{2} + 6 x y + y^{4}) = 4 y^{3} + 6 x

= \frac{1}{2 x ^{2} + 6 x y + y ^{4}} (4 y^{3} + 6 x)

Vereinfache

\frac{1}{2 x ^{2} + 6 x y + y ^{4}} (4 y^{3} + 6 x) : \frac{2 y ^{3} + 3 x}{x ^{2} + 6 x y + y ^{4}}

= \frac{2 y ^{3} + 3 x}{x ^{2} + 6 x y + y ^{4}}

\int \frac{22 x}{1 - x ^{4}} d x

\int \frac{8}{x ( ln ( x ) ) ^{2}} d x

\int sin^{3} (θ) cos (θ) d θ

\int_{6}^{8} \frac{x}{x ^{2} + 4 x + 20} d x

\frac{\partial}{\partial x} (3 x^{2} - 27)