integral of ((9-4x^2)^{3/2})/(x^6)

Lösung

\int \frac{( 9 - 4 x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}}{x ^{6}} d x

- \frac{( 9 - 4 x ^{2} ) ^{\frac{5}{2}}}{45 x ^{5}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{( 9 - 4 x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}}{x ^{6}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{32 cos ^{4} ( u )}{9 sin ^{6} ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{32}{9} \cdot \int \frac{cos ^{4} ( u )}{sin ^{6} ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{32}{9} \cdot \int cot^{4} (u) csc^{2} (u) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{32}{9} \cdot \int - v^{4} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{32}{9} (- \int v^{4} d v)

Wende die Potenzregel an

= \frac{32}{9} (- \frac{v ^{5}}{5})

Ersetze zurück

= \frac{32}{9} (- \frac{cot ^{5} ( arcsin ( \frac{2}{3} x ) )}{5})

Vereinfache

\frac{32}{9} (- \frac{cot ^{5} ( arcsin ( \frac{2}{3} x ) )}{5}) : - \frac{( 9 - 4 x ^{2} ) ^{\frac{5}{2}}}{45 x ^{5}}

= - \frac{( 9 - 4 x ^{2} ) ^{\frac{5}{2}}}{45 x ^{5}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{( 9 - 4 x ^{2} ) ^{\frac{5}{2}}}{45 x ^{5}} + C