integral of sin^3(2t)

Lösung

\int sin^{3} (2 t) d t

8 (- \frac{cos ^{4} ( t )}{4} + \frac{cos ^{6} ( t )}{6}) + C

Schritte zur Lösung

\int sin^{3} (2 t) d t

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int 8 cos^{3} (t) sin^{3} (t) d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int cos^{3} (t) sin^{3} (t) d t

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 8 \cdot \int (1 - cos^{2} (t)) sin (t) cos^{3} (t) d t

Wende U-Substitution an

= 8 \cdot \int - u^{3} (1 - u^{2}) d u

Multipliziere aus

- u^{3} (1 - u^{2}) : - u^{3} + u^{5}

= 8 \cdot \int - u^{3} + u^{5} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 8 (- \int u^{3} d u + \int u^{5} d u)

\int u^{3} d u = \frac{u ^{4}}{4}

\int u^{5} d u = \frac{u ^{6}}{6}

= 8 (- \frac{u ^{4}}{4} + \frac{u ^{6}}{6})

Setze in

u = cos (t)

ein

= 8 (- \frac{cos ^{4} ( t )}{4} + \frac{cos ^{6} ( t )}{6})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 8 (- \frac{cos ^{4} ( t )}{4} + \frac{cos ^{6} ( t )}{6}) + C

\int x^{2} + x y d y

\int (tan (a x) - cot (a x))^{3} d x

\int 2 x \cdot (x^{2} + 1) d x

\int \frac{4}{2 - e ^{x}} d x

\int \frac{( a ^{2} - a )}{3 - a ^{2}} d a