integral of ((y-3))/(4y)

解答

\int \frac{( y - 3 )}{4 y} d y

\frac{1}{4} (y - 3 ln ∣ y ∣) + C

求解步骤

\int \frac{y - 3}{4 y} d y

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{y - 3}{y} d y

乘开

\frac{y - 3}{y} : 1 - \frac{3}{y}

= \frac{1}{4} \cdot \int 1 - \frac{3}{y} d y

使用积分加法定则:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{4} (\int 1 d y - \int \frac{3}{y} d y)

\int 1 d y = y

\int \frac{3}{y} d y = 3 ln ∣ y ∣

= \frac{1}{4} (y - 3 ln ∣ y ∣)

解答补常数

= \frac{1}{4} (y - 3 ln ∣ y ∣) + C