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y^{''}-4y^'+8y=xe^x

解

y^{^{''}} - 4 y^{^{'}} + 8 y = x e^{x}

解

y = e^{2 x} (c_{1} cos (2 x) + c_{2} sin (2 x)) + \frac{e ^{x} x}{5} + \frac{2}{25} e^{x}

解答ステップ

y^{''} (x) - 4 y^{'} (x) + 8 y = x e^{x}

線形 ODE を解く:

y = e^{2 x} (c_{1} cos (2 x) + c_{2} sin (2 x)) + \frac{e ^{x} x}{5} + \frac{2}{25} e^{x}

y = e^{2 x} (c_{1} cos (2 x) + c_{2} sin (2 x)) + \frac{e ^{x} x}{5} + \frac{2}{25} e^{x}

グラフ

人気の例

y^{''}-2y^'+2y=x+1,y(0)=3,y^'(0)=0

y^{^{''}} - 2 y^{^{'}} + 2 y = x + 1, y (0) = 3, y^{^{'}} (0) = 0

y^{''}-2y^'+2y=e^x 1/(sin(x))

y^{^{''}} - 2 y^{^{'}} + 2 y = e^{x} \frac{1}{sin ( x )}

y^{''}+y^'-2y=2e^{-2x}

y^{^{''}} + y^{^{'}} - 2 y = 2 e^{- 2 x}

(d^2x)/(dt^2)+36x=10sin(4t),x(0)=0

\frac{d ^{2} x}{d t ^{2}} + 36 x = 10 sin (4 t), x (0) = 0

y^{''}-3y^'=3e^{3t}

y^{^{''}} - 3 y^{^{'}} = 3 e^{3 t}