extreme y=(x(1+x)(1-x))/(1+2x)

Lösung

extrempunkte

y = \frac{x \cdot ( 1 + x ) \cdot ( 1 - x )}{1 + 2 x}

Maximum (0.45541 \dots, 0.18890 \dots)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x \approx 0.45541 \dots

Bereich von

\frac{x \cdot ( 1 + x ) \cdot ( 1 - x )}{1 + 2 x} : x < - \frac{1}{2} or x > - \frac{1}{2}

Intervalle finden:

Ansteigend

: - \infty < x < - \frac{1}{2},

Ansteigend

: - \frac{1}{2} < x < 0.45541 \dots,

Absteigend

: 0.45541 \dots < x < \infty

Setz die Extremwerte

x = 0.45541 \dots

\frac{x \cdot ( 1 + x ) \cdot ( 1 - x )}{1 + 2 x} \Rightarrow y = 0.18890 \dots

ein

Maximum (0.45541 \dots, 0.18890 \dots)