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extreme f(x)=4sin(x)+3cos(x),0<= x<= 2pi

解

端点

f (x) = 4 sin (x) + 3 cos (x), 0 \leq x \leq 2 π

解

最小値 (0, 3), 最大値 (arctan (\frac{4}{3}), 5), 最小値 (arctan (\frac{4}{3}) + π, - 5), 最大値 (2 π, 3)

解答ステップ

臨界点を求める:

x = 0, x = arctan (\frac{4}{3}), x = arctan (\frac{4}{3}) + π, x = 2 π

以下の領域:

4 sin (x) + 3 cos (x), 0 \leq x \leq 2 π : 0 \leq x \leq 2 π

区間を求める:

増加中

: 0 < x < arctan (\frac{4}{3}),

減少中

: arctan (\frac{4}{3}) < x < arctan (\frac{4}{3}) + π,

増加中

: arctan (\frac{4}{3}) + π < x < 2 π

極点

x = 0

を以下に当てはめる:

4 sin (x) + 3 cos (x) \Rightarrow y = 3

最小値 (0, 3)

極点

x = arctan (\frac{4}{3})

を以下に当てはめる:

4 sin (x) + 3 cos (x) \Rightarrow y = 5

最大値 (arctan (\frac{4}{3}), 5)

極点

x = arctan (\frac{4}{3}) + π

を以下に当てはめる:

4 sin (x) + 3 cos (x) \Rightarrow y = - 5

最小値 (arctan (\frac{4}{3}) + π, - 5)

極点

x = 2 π

を以下に当てはめる:

4 sin (x) + 3 cos (x) \Rightarrow y = 3

最大値 (2 π, 3)

最小値 (0, 3), 最大値 (arctan (\frac{4}{3}), 5), 最小値 (arctan (\frac{4}{3}) + π, - 5), 最大値 (2 π, 3)

グラフ

人気の例

extreme f(x,y)=2x^2+4xy-x^2y-4x

e x t re m e f (x, y) = 2 x^{2} + 4 x y - x^{2} y - 4 x

extreme f(x)=ye^x+xy^2

e x t re m e f (x) = y e^{x} + x y^{2}

extreme f(x)=x^3-8y^3+4xy-8

e x t re m e f (x) = x^{3} - 8 y^{3} + 4 x y - 8

extreme 7+12x-x^3

e x t re m e 7 + 12 x - x^{3}

extreme f(x)=x+e^{-3x},-3<= x<= 4

e x t re m e f (x) = x + e^{- 3 x}, - 3 \leq x \leq 4