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Beliebt Funktionen >

extreme f(x)=4sin(x)+3cos(x),0<= x<= 2pi

Lösung

extrempunkte

f (x) = 4 sin (x) + 3 cos (x), 0 \leq x \leq 2 π

Lösung

Minimum (0, 3), Maximum (arctan (\frac{4}{3}), 5), Minimum (arctan (\frac{4}{3}) + π, - 5), Maximum (2 π, 3)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = 0, x = arctan (\frac{4}{3}), x = arctan (\frac{4}{3}) + π, x = 2 π

Bereich von

4 sin (x) + 3 cos (x), 0 \leq x \leq 2 π : 0 \leq x \leq 2 π

Intervalle finden:

Ansteigend

: 0 < x < arctan (\frac{4}{3}),

Absteigend

: arctan (\frac{4}{3}) < x < arctan (\frac{4}{3}) + π,

Ansteigend

: arctan (\frac{4}{3}) + π < x < 2 π

Setz die Extremwerte

x = 0

in

4 sin (x) + 3 cos (x) \Rightarrow y = 3

ein

Minimum (0, 3)

Setz die Extremwerte

x = arctan (\frac{4}{3})

in

4 sin (x) + 3 cos (x) \Rightarrow y = 5

ein

Maximum (arctan (\frac{4}{3}), 5)

Setz die Extremwerte

x = arctan (\frac{4}{3}) + π

in

4 sin (x) + 3 cos (x) \Rightarrow y = - 5

ein

Minimum (arctan (\frac{4}{3}) + π, - 5)

Setz die Extremwerte

x = 2 π

in

4 sin (x) + 3 cos (x) \Rightarrow y = 3

ein

Maximum (2 π, 3)

Minimum (0, 3), Maximum (arctan (\frac{4}{3}), 5), Minimum (arctan (\frac{4}{3}) + π, - 5), Maximum (2 π, 3)

Graph

Beliebte Beispiele

extreme f(x,y)=2x^2+4xy-x^2y-4x

e x t re m e f (x, y) = 2 x^{2} + 4 x y - x^{2} y - 4 x

extreme f(x)=ye^x+xy^2

e x t re m e f (x) = y e^{x} + x y^{2}

extreme f(x)=x^3-8y^3+4xy-8

e x t re m e f (x) = x^{3} - 8 y^{3} + 4 x y - 8

extreme 7+12x-x^3

e x t re m e 7 + 12 x - x^{3}

extreme f(x)=x+e^{-3x},-3<= x<= 4

e x t re m e f (x) = x + e^{- 3 x}, - 3 \leq x \leq 4