English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

6sec(x)+6tan(x)=6

Решение

6 sec (x) + 6 tan (x) = 6

Решение

x = 2 πn + 2 π

Градусы

x = 36 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

6 sec (x) + 6 tan (x) = 6

Вычтите

6

с обеих сторон

6 sec (x) + 6 tan (x) - 6 = 0

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

6 \cdot \frac{1}{cos ( x )} + 6 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 6 = 0

Упростить

6 \cdot \frac{1}{cos ( x )} + 6 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 6 : \frac{6 + 6 sin ( x ) - 6 cos ( x )}{cos ( x )}

6 \cdot \frac{1}{cos ( x )} + 6 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 6

6 \cdot \frac{1}{cos ( x )} = \frac{6}{cos ( x )}

6 \cdot \frac{1}{cos ( x )}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 6}{cos ( x )}

Перемножьте числа:

1 \cdot 6 = 6

= \frac{6}{cos ( x )}

6 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{6 sin ( x )}{cos ( x )}

6 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) \cdot 6}{cos ( x )}

= \frac{6}{cos ( x )} + \frac{6 sin ( x )}{cos ( x )} - 6

Сложите дроби

\frac{6}{cos ( x )} + \frac{6 sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{6 + 6 sin ( x )}{cos ( x )}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{6 + 6 sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{6 sin ( x ) + 6}{cos ( x )} - 6

Преобразуйте элемент в дробь:

6 = \frac{6 cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{6 + sin ( x ) \cdot 6}{cos ( x )} - \frac{6 cos ( x )}{cos ( x )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{6 + sin ( x ) \cdot 6 - 6 cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{6 + 6 sin ( x ) - 6 cos ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

6 + 6 sin (x) - 6 cos (x) = 0

Добавьте

6 cos (x)

к обеим сторонам

6 + 6 sin (x) = 6 cos (x)

Возведите в квадрат обе части

(6 + 6 sin (x))^{2} = (6 cos (x))^{2}

Вычтите

(6 cos (x))^{2}

с обеих сторон

(6 + 6 sin (x))^{2} - 36 cos^{2} (x) = 0

коэффициент

(6 + 6 sin (x))^{2} - 36 cos^{2} (x) : 36 (1 + sin (x) + cos (x)) (1 + sin (x) - cos (x))

(6 + 6 sin (x))^{2} - 36 cos^{2} (x)

Перепишите

(6 + 6 sin (x))^{2} - 36 cos^{2} (x)

как

(6 + 6 sin (x))^{2} - (6 cos (x))^{2}

(6 + 6 sin (x))^{2} - 36 cos^{2} (x)

Перепишите

36

как

6^{2}

= (6 + 6 sin (x))^{2} - 6^{2} cos^{2} (x)

Примените правило возведения в степень:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

6^{2} cos^{2} (x) = (6 cos (x))^{2}

= (6 + 6 sin (x))^{2} - (6 cos (x))^{2}

= (6 + 6 sin (x))^{2} - (6 cos (x))^{2}

Примените формулу разности двух квадратов:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(6 + 6 sin (x))^{2} - (6 cos (x))^{2} = ((6 + 6 sin (x)) + 6 cos (x)) ((6 + 6 sin (x)) - 6 cos (x))

= ((6 + 6 sin (x)) + 6 cos (x)) ((6 + 6 sin (x)) - 6 cos (x))

Уточнить

= (6 sin (x) + 6 cos (x) + 6) (6 sin (x) - 6 cos (x) + 6)

коэффициент

6 + 6 sin (x) + 6 cos (x) : 6 (1 + sin (x) + cos (x))

6 + 6 sin (x) + 6 cos (x)

Убрать общее значение

6

= 6 (1 + sin (x) + cos (x))

= 6 (sin (x) + cos (x) + 1) (6 sin (x) - 6 cos (x) + 6)

коэффициент

6 + 6 sin (x) - 6 cos (x) : 6 (1 + sin (x) - cos (x))

6 + 6 sin (x) - 6 cos (x)

Убрать общее значение

6

= 6 (1 + sin (x) - cos (x))

= 6 (1 + sin (x) + cos (x)) \cdot 6 (1 + sin (x) - cos (x))

Уточнить

= 36 (1 + sin (x) + cos (x)) (1 + sin (x) - cos (x))

36 (1 + sin (x) + cos (x)) (1 + sin (x) - cos (x)) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

1 + sin (x) + cos (x) = 0 or 1 + sin (x) - cos (x) = 0

1 + sin (x) + cos (x) = 0 : x = 2 πn + π, x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

1 + sin (x) + cos (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

1 + sin (x) + cos (x)

sin (x) + cos (x) = 2 sin (x + \frac{π}{4})

sin (x) + cos (x)

Перепишите как

= 2 (\frac{1}{2} sin (x) + \frac{1}{2} cos (x))

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

Используйте следующее тривиальное тождество:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (x) + sin (\frac{π}{4}) cos (x))

Используйте тождество суммы углов:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= 2 sin (x + \frac{π}{4})

= 1 + 2 sin (x + \frac{π}{4})

1 + 2 sin (x + \frac{π}{4}) = 0

Переместите

1

вправо

1 + 2 sin (x + \frac{π}{4}) = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

1 + 2 sin (x + \frac{π}{4}) - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

2 sin (x + \frac{π}{4}) = - 1

2 sin (x + \frac{π}{4}) = - 1

Разделите обе стороны на

2

2 sin (x + \frac{π}{4}) = - 1

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{- 1}{2}

После упрощения получаем

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{- 1}{2}

Упростите

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} : sin (x + \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2}

Отмените общий множитель:

2

= sin (x + \frac{π}{4})

Упростите

\frac{- 1}{2} : - \frac{2}{2}

\frac{- 1}{2}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{2}

Рационализируйте

- \frac{1}{2} : - \frac{2}{2}

- \frac{1}{2}

Умножить на сопряженное

\frac{2}{2}

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Примените правило радикалов:

a a = a

22 = 2

= 2

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2}

sin (x + \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (x + \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (x + \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

Общие решения для

sin (x + \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Решить

x + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn : x = 2 πn + π

x + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Переместите

\frac{π}{4}

вправо

x + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Вычтите

\frac{π}{4}

с обеих сторон

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

После упрощения получаем

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Упростите

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : x

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

Добавьте похожие элементы:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= x

Упростите

\frac{5 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn + π

\frac{5 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Сгруппируйте похожие слагаемые

= 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{5 π}{4}

Сложите дроби

- \frac{π}{4} + \frac{5 π}{4} : π

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π + 5 π}{4}

Добавьте похожие элементы:

- π + 5 π = 4 π

= \frac{4 π}{4}

Разделите числа:

\frac{4}{4} = 1

= π

= 2 πn + π

x = 2 πn + π

x = 2 πn + π

x = 2 πn + π

Решить

x + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn : x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

x + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Переместите

\frac{π}{4}

вправо

x + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Вычтите

\frac{π}{4}

с обеих сторон

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

После упрощения получаем

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Упростите

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : x

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

Добавьте похожие элементы:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= x

Упростите

\frac{7 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{3 π}{2}

\frac{7 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Сгруппируйте похожие слагаемые

= 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{7 π}{4}

Сложите дроби

- \frac{π}{4} + \frac{7 π}{4} : \frac{3 π}{2}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π + 7 π}{4}

Добавьте похожие элементы:

- π + 7 π = 6 π

= \frac{6 π}{4}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{3 π}{2}

= 2 πn + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + π, x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

1 + sin (x) - cos (x) = 0 : x = 2 πn + \frac{3 π}{2}, x = 2 πn + 2 π

1 + sin (x) - cos (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

1 + sin (x) - cos (x)

sin (x) - cos (x) = 2 sin (x - \frac{π}{4})

sin (x) - cos (x)

Перепишите как

= 2 (\frac{1}{2} sin (x) - \frac{1}{2} cos (x))

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

Используйте следующее тривиальное тождество:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (x) - sin (\frac{π}{4}) cos (x))

Используйте тождество суммы углов:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= 2 sin (x - \frac{π}{4})

= 1 + 2 sin (x - \frac{π}{4})

1 + 2 sin (x - \frac{π}{4}) = 0

Переместите

1

вправо

1 + 2 sin (x - \frac{π}{4}) = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

1 + 2 sin (x - \frac{π}{4}) - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

2 sin (x - \frac{π}{4}) = - 1

2 sin (x - \frac{π}{4}) = - 1

Разделите обе стороны на

2

2 sin (x - \frac{π}{4}) = - 1

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 sin ( x - \frac{π}{4} )}{2} = \frac{- 1}{2}

После упрощения получаем

\frac{2 sin ( x - \frac{π}{4} )}{2} = \frac{- 1}{2}

Упростите

\frac{2 sin ( x - \frac{π}{4} )}{2} : sin (x - \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( x - \frac{π}{4} )}{2}

Отмените общий множитель:

2

= sin (x - \frac{π}{4})

Упростите

\frac{- 1}{2} : - \frac{2}{2}

\frac{- 1}{2}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{2}

Рационализируйте

- \frac{1}{2} : - \frac{2}{2}

- \frac{1}{2}

Умножить на сопряженное

\frac{2}{2}

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Примените правило радикалов:

a a = a

22 = 2

= 2

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2}

sin (x - \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (x - \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (x - \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

Общие решения для

sin (x - \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Решить

x - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn : x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

x - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Переместите

\frac{π}{4}

вправо

x - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Добавьте

\frac{π}{4}

к обеим сторонам

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

После упрощения получаем

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

Упростите

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} : x

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

Добавьте похожие элементы:

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = 0

= x

Упростите

\frac{5 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{3 π}{2}

\frac{5 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

Сгруппируйте похожие слагаемые

= 2 πn + \frac{π}{4} + \frac{5 π}{4}

Сложите дроби

\frac{π}{4} + \frac{5 π}{4} : \frac{3 π}{2}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 5 π}{4}

Добавьте похожие элементы:

π + 5 π = 6 π

= \frac{6 π}{4}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{3 π}{2}

= 2 πn + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

Решить

x - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn : x = 2 πn + 2 π

x - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Переместите

\frac{π}{4}

вправо

x - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Добавьте

\frac{π}{4}

к обеим сторонам

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

После упрощения получаем

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

Упростите

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} : x

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

Добавьте похожие элементы:

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = 0

= x

Упростите

\frac{7 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4} : 2 πn + 2 π

\frac{7 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

Сгруппируйте похожие слагаемые

= 2 πn + \frac{π}{4} + \frac{7 π}{4}

Сложите дроби

\frac{π}{4} + \frac{7 π}{4} : 2 π

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 7 π}{4}

Добавьте похожие элементы:

π + 7 π = 8 π

= \frac{8 π}{4}

Разделите числа:

\frac{8}{4} = 2

= 2 π

= 2 πn + 2 π

x = 2 πn + 2 π

x = 2 πn + 2 π

x = 2 πn + 2 π

x = 2 πn + \frac{3 π}{2}, x = 2 πn + 2 π

Объедините все решения

x = 2 πn + π, x = 2 πn + \frac{3 π}{2}, x = 2 πn + 2 π

Проверьте решения, вставив их в исходное уравнение

Проверьте решения, вставив их в

6 sec (x) + 6 tan (x) = 6

Удалите те, которые не согласуются с уравнением.

Проверьте решение

2 πn + π :

Неверно

2 πn + π

Подставьте

n = 1

2 π 1 + π

Для

6 sec (x) + 6 tan (x) = 6

подключите

x = 2 π 1 + π

6 sec (2 π 1 + π) + 6 tan (2 π 1 + π) = 6

Уточнить

- 6 = 6

\Rightarrow Неверно

Проверьте решение

2 πn + \frac{3 π}{2} :

Неверно

2 πn + \frac{3 π}{2}

Подставьте

n = 1

2 π 1 + \frac{3 π}{2}

Для

6 sec (x) + 6 tan (x) = 6

подключите

x = 2 π 1 + \frac{3 π}{2}

6 sec (2 π 1 + \frac{3 π}{2}) + 6 tan (2 π 1 + \frac{3 π}{2}) = 6

Неопределенный

\Rightarrow Неверно

Проверьте решение

2 πn + 2 π :

Верно

2 πn + 2 π

Подставьте

n = 1

2 π 1 + 2 π

Для

6 sec (x) + 6 tan (x) = 6

подключите

x = 2 π 1 + 2 π

6 sec (2 π 1 + 2 π) + 6 tan (2 π 1 + 2 π) = 6

Уточнить

6 = 6

\Rightarrow Верно

x = 2 πn + 2 π

Решение

Решение

График

Популярные примеры